第10课时方程的应用

1、第第 10 课时课时 方程的应用方程的应用 解题方法示屏 类型题展示 类型一一次方程（组）的应用 例例 1.（2011连云港）根据我省连云港）根据我省“十二五十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项铁路规划，连云港至徐州客运专线项 目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的 2 小时小时 18 分缩短为分缩短为 36 分分 钟，其速度每小时将提高钟，其速度每小时将提高 260km求提速后的火车速度求提速后的火车速度 （精确到（精确到 1km/h） 【方法点拨方法点拨】：本题考查列方程解应用题。列方程解应用题时，关键是找出等 量关系：提速前后火车

2、行进的路程相等。 变式题一 例例 2.（2011 1盐城）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为盐城）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为 180 米米 的河道整治任务由的河道整治任务由AB、两工程队先后接力完成两工程队先后接力完成A工作队每天整治工作队每天整治 12 米，米，B工程队每工程队每 天整治天整治 8 米，共用时米，共用时 20 天天 （1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下： 甲：甲： 128 xy xy 乙：乙： 128 xy xy 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分

3、别指出未知数根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数xy、表示的意义，然后在方框中表示的意义，然后在方框中 补全甲、乙两名同学所列的方程组：补全甲、乙两名同学所列的方程组： 甲：甲：x表示表示_，y表示表示_； 乙：乙：x表示表示_，y表示表示_ （2）求）求AB、两工程队分别整治河道多少米两工程队分别整治河道多少米 （写出完整的解答过程）（写出完整的解答过程） 【方法点拨方法点拨】：本题考查列方程解应用题工程问题.（1）主要分别观察第二个式子的 意义，甲同学列的是128 =xy？根据工效工时=工作总量公式，12，8 分别表示AB、两 工程队每天整治的工效，则x，y分别表示AB、两工

4、程队工作的天数，为工时，结果是 工作总量AB、两工程队共整治的 180 米的河道。乙同学列的是= 128 xy ？根据工作总量 工效=工时公式，12，8 分别表示AB、两工程队每天整治的工效，则x，y分别表示 AB、两工程队工作的工作量，为工作总量，结果是工时AB、两工程队先后接力整治 180 米的河道完成的时间 20 天。 （2）根据（1）的结果直接求解方程组。 类型二 一元二次方程的应用 例例 3（2011毕节）广州亚运会期间，某纪念品原价毕节）广州亚运会期间，某纪念品原价 168 元，连续两次降价元，连续两次降价 a% 后售价为后售价为 128 元，下列所列方程正确的是（元，下列所列方程

5、正确的是（） A、168（1+a%）2=128B、168（1a%）2=128 C、168（12a%）=128D、168（1a%）=128 【方法点拨方法点拨】：本题考查列方程解应用题增长率问题。由实际问题抽象出 一元二次方程。要根据题意列出第一次降价后商品的售价，再根据题意列出第 二次降价后售价的方程，令其等于 128 即可 变式题二 例例.（2011广安广安）广安市某楼盘准备以每平方米广安市某楼盘准备以每平方米 6000 元的均价对外销售，由元的均价对外销售，由 于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商

6、为了加 快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4860 元的均价开盘销元的均价开盘销 售售 （1）求平均每次下调的百分率）求平均每次下调的百分率 （2）某人准备以开盘价均价购买一套）某人准备以开盘价均价购买一套 100 平方米的住房，开发商给予以下两种平方米的住房，开发商给予以下两种 优惠方案以供选择：优惠方案以供选择：打打 9.8 折销售；折销售；不打折，一次性送装修费每平方米不打折，一次性送装修费每平方米 80 元，试问哪种方案更优惠？元，试问哪种方案更优惠？ 【方法点拨方法点拨】：本题考查列方程解应用题增长率问题和方案设计。 （

7、1）由 增长率问题列出方程求出每次下调百分率。 （2）计算出各种方案优惠金额，然 后选择更好方案。 类型三 分式方程的应用 例例 5 5（20112011淮安淮安2222）七（）七（1 1）班的大课间活动丰富多彩，小峰与小月进行跳绳比赛在相）班的大课间活动丰富多彩，小峰与小月进行跳绳比赛在相 同的时间内，小峰跳了同的时间内，小峰跳了 100100 个，小月跳了个，小月跳了 140140 个如果小月比小峰毎分钟多跳个如果小月比小峰毎分钟多跳 2020 个，试求个，试求 出小峰毎分钟跳绳多少个？出小峰毎分钟跳绳多少个？ 【方法点拨方法点拨】：本题考查分式方程的应用，关键是以时间做为等量关系，根据相

8、同时间 内小峰跳了 100 个，小月跳了 140 下，已知小峰每分钟比小月多跳 20 下，可列方程求解 变式题三 例例 6.（2011泉州模拟）端午节前，第一次爸爸去超市购买了大小、质量都相 同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时随机取出火腿粽子的 概率为；妈妈发现小亮喜欢吃的火腿粽子偏少，第二次妈妈又去买了同样的 1 3 5 只火腿粽子和 1 只豆沙粽子放入同一盒中，这时随机取出火腿粽子的概率为 请计算出第一次爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？ 2 1 【方法点拨方法点拨】：本题考查分式方程组的应用，数据统计与方程应用的综合考查了学科内 横向联系。根据随机事件概率的计算公式列

9、出方程（组）求解。 备考满分挑战 双础训练 1.（2011 日照）某道路一侧原有路灯 106 盏，相邻两盏灯的距离为 36 米，现计划全部更 换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为 70 米，则需更换的新型节能灯有 A.54 盏 B.55 盏 C.56 盏 D.57 盏 2.（2010绵阳）有大小两种船，1 艘大船与 4 艘小船一次可以载乘客 46 名，2 艘大船与 3 艘小船一次可以载乘客 57 人绵阳市仙海湖某船家有 3 艘大船与 6 艘小船，一次可以载 游客的人数为（ ） A129 B120 C108 D96 3.（2010巴中）巴广高速公路在 5 月 10 日正式通车，从巴中到广元全

10、长约为 126kM.一辆 小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，经过 45 分钟相遇，相遇时小汽车比货 车多行 6kM，设小汽车和货车的速度分别为kMH、kMH，则下列方程组正确的是（ xy ） A. B. C. D. 45126 45()6 xy xy 3 126 4 6 xy xy 3 126 4 45()6 xy xy 3 126 4 3 ()6 4 xy xy 4.（2010莆田）在某次同学聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手 10 次，设有 人参加了这次聚会，则列出方程正确的是（）x A. B.C. D. 10) 1(xx10 2 ) 1( xx 10) 1(xx10 2

11、 ) 1( xx 5.的 5 倍比 2 除的商的相反数大 10 可列方程为.xx 6.某项工程，甲单独完成要天，乙单独完成比甲要多一半的时间，若两人合做，完成这x 项工程则需要天. 7.（2011宿迁163 分） 如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的 一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是 6m若矩形 的面积为 4m2，则AB的长度是 m（可利用的围墙长度超过 6m） 8.（2011福州175 分） （2）植树节期间，两所学校共植树 834 棵，其中海石中 学植树的数量比励东中学的 2 倍少 3 棵，两校各植树多少棵？ 9.（2011广东）某品牌瓶装饮料每箱价格 26 元某商店

12、对该瓶装饮料进行“买一送三” 促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了 0.6 元问该品牌 饮料一箱有多少瓶？ 10.一个两位数，它的十位数字比个位数字大 1，若把它加上 4，则与它的十位数字、个位 数字、1 的和的平方相等。求这个两位数。 11. （2011长沙模拟）2009 年 4 月 7 日，国务院公布了医药卫生体制改革近期重点实 施方案（20092011 年，某市政府决定 2009 年投入 6000 万元用于改善医疗卫生服务， 比 2008 年增加了 1250 万元投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方” （医疗卫生机构等），预计 2009 年投入“需方

13、”的资金将比 2008 年提高 30%，投入“供 方”的资金将比 2008 年提高 20% (1).该市政府 2008 年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？ (2).该市政府 2009 年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元？ (3).该市政府预计 2011 年将有 7260 万元投入改善医疗卫生服务，若从 20092011 年每年 的资金投入按相同的增长率递增，求 20092011 年的年平均增长率 12. （20112011济宁）济宁） “五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用元购进 一批家电，这批家电的进价和售价如下表： 类别彩电冰箱洗衣机 进价 2000160010

14、00 售价 220018001100 （1） 、若全部资金用来购买彩电和洗衣机共 100 台，问商店可以购买彩电和洗衣机各多少 台? (2)、若在现有资金元允许的范围内，购买上表中三类家电共 100 台，其中彩电台数和冰箱 台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪 种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润。 （利润=售价-进价） 能力提升 题量要求：选择题 3 道，填空题 3 道，解答题 3 道 13.某日历上一竖列 3 个日期的数字之和可能是： A. 32 B. 45 C.9 D.75 14. （2010嘉兴）根据以下对话，可以求

15、得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ） A0.8 元/支，2.6 元/本 B0.8 元/支，3.6 元/本 C1.2 元/支，2.6 元/本 D1.2 元/支，3.6 元/本 15.（2011鸡西改编）建华小区准备新建 50 个停车位，以解决小区停车难的问题.已知新 建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位需 0.5 万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位 需 1.1 万元.若该小区预计投资金额超过 10 万元而不超过 11 万元，则建造方案共有（ ） A. 2 种B.3 种C.4 种D.5 种 16. （2011珠海改编） （本题满分 6 分）八年级学生到距离学校 15 千米的农

16、科所参观， 一部分学生骑自行车先走，过了 40 分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达若 汽车的速度是骑自行车同学速度的 3 倍，则骑自行车同学的速度是 17.（2010重庆）含有同种果蔬但浓度不同的 A、B 两种饮料，A 种饮料重 40 千 克，B 种饮料重 60 千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相 同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合.如果混合后的两 种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_千克. 18.（2011 鸡西鸡西） 某班级为筹备运动会，准备用 365 元购买两种运动服，其中甲种运动服 20 元/套，乙种运动服 35

17、 元/套，在钱都用尽的条件下，有 种购买方案. 19. （2011本溪）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一 件乙种玩具的进价的和为 40 元，用 90 元购进甲种玩具的件数与用 150 元购进乙种玩具的 件数相同 （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？ （2）商场计划购进甲、乙两种玩具共 48 件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数， 商场决定此次进货的总资金不超过 1000 元，求商场共有几种进货方案？ 20.（2011宜昌宜昌221010 分）分） 随着经济的发展，尹进所在的公司每年随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高都在元月一次性的提

18、高 员工当年的月工资。尹进员工当年的月工资。尹进 2008 年的月工资为年的月工资为 2000 元，在元，在 2010 年时他的月工资增加到年时他的月工资增加到 小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？ 哦，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了 5 支笔和 10 本笔 记本共花了 42 元钱，第二次买了 10 支笔和 5 本笔记本共花了 30 元钱。 2420 元，他元，他 2011 年的月工资按年的月工资按 2008 到到 2010 年的月工资的平均增长率继续增长年的月工资的平均增长率继续增长 （1）尹进）尹进 2011 年的月工资为多少年的月工资为多少? （2）尹进看了甲、乙两种）尹进

19、看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己工具书的单价，认为用自己 2011 年年 6 月份的月工资刚月份的月工资刚好购买若好购买若 干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计 算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比 2011 年年 6 月份的月工资少了月份的月工资少了 242 元，于是他用这元，于是他用这 242 元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种

20、工具书全部 捐献给西部山区的学校请问，尹进总共捐献了多少本工具书？捐献给西部山区的学校请问，尹进总共捐献了多少本工具书？ 21.（2011长沙模拟）某私营玩具厂招工广告称：“本厂工人工作时间：每天 工作 8 小时，每月工作 25 天；待遇：熟练工人按计件付工资，多劳多得，且计 件工资不少于 1000 元时，每月另加福利工资 100 元，按月结算” 该 厂只生产两种玩具：小狗和小汽车，熟练工人晓凤一月份领工资 1145 元，她记 录了如下一些数据： (1). （4 分）根据表格中的信息，试求出做 1 个小汽车所需时间和计件工资各 是多少? (2).设晓凤某月生产小狗 x 个，小汽车 y 个，月工

21、资(计件工资+福利工资=月工 资)为 W 元试求 W 与 x 的函数关系式.(不需写出自变量 x 的取值范围) (3).有一天，厂方从销量方面考虑，对生产作了调整：每个工人每月生产小狗 的个数不少于生产小汽车个数的 2 倍，假设晓凤的工作效率不变，且服从厂家 安排，请运用数学知识说明厂家招工广告是否有欺诈行为 第第 10 课时课时 方程的应用参考答案方程的应用参考答案 解题方法示屏 例 1：【答案答案】解：设提速后的速度为 x km/h，则提速前的速度是(x260) km/h 根据题意得方程：x2(x260) 36 60 18 60 解之得 x352 答：提速后的速度为 352 km/h 20

22、 180 1 180 1 20 例 2：【答案答案】解：（1）甲：x表示A工程队工作天数，y 表示B工程队工作 的天数； 乙：x表示A工程队整治河道的米数，y 表示B工程队整治河道的米数 甲： 128 xy xy 乙： 128 xy xy （2）设AB、两工程队分别整治河道x米和y米， 由题意得： 180 20 128 xy xy ，解方程组得： 60 120 x y 答：AB、两工程队分别整治了 60 米和 120 米 例 3：解：当某纪念品第一次降价 a%时，其售价为 168168a%=168（1a%） ； 当某纪念品第二次降价 a%后，其售价为 168（1a%）168（1a%） a%=1

23、68（1a%）2 168（1a%）2=128故选 B 例 4：【答案答案】解：（1）设平均每次下调的百分率为 x， 则， 2 6000(1)4860 x 解得或（舍去） ， 1 0.1x 2 1.9x 故平均每次下调的百分率为 10%； （2）方案购房优惠：48601000.02=9720（元） 方案购房优惠：80100=8000（元） ， 故选择方案更优惠 例 5：【答案答案】：解：设小峰每分钟跳 x 个，则 =， 解得x=50， 检验：x=50 时，x（x+20）=35000 x=50 是原方程的解 答：小峰每分钟跳 50 个 例 6：【答案答案】解：设第一次爸爸买的火腿粽子 x 只,豆沙

24、粽子 y 只,根据题意： 整理得： 2 1 6 5 3 1 yx x yx x 4 2 xy xy 解得： 8 4 y x 答：第一次爸爸买的火腿粽子 4 只,豆沙粽子 8 只 备考满分挑战 1.B【解析解析】：本题考查一元一次方程的应用。 【解题思路解题思路】：本题是以道路的里程作 为等量关系。若设需更换的新型节能灯有 x 盏，由 x 盏新型节能灯间距米与原70) 1(x 有 106 盏路灯的间距米相等。可列出方程求解。36105 2.D 【解析解析】：本题考查列二元一次方程组解应用题。 【解题思路解题思路】：本题关键是求出每 艘船的载人量。若设大船一次可以载乘客名，小船一次可以载乘客名，则

25、根据 1 艘大船xy 与 4 艘小船一次可以载乘客 46 名，2 艘大船与 3 艘小船一次可以载乘客 57 人可列出方程组 ，解得，所以。故选 D。 5732 464 yx yx 7 18 y x 967618363yx 3.D【解析解析】：本题考查列方程解应用题行程问题。 【解题思路解题思路】：分析发现其等 量关系是：相遇时，两车路程之和等于两地距离，路程之差等于 6KM。相遇时间为小时。 4 3 4.B【解析解析】：本题考查列方程解应用题排列问题。 【解题思路解题思路】：每两人都握了 一次手，则每一个人要握次，人要握次，而 A 与 B 和 B 与 A 应算一次，) 1( xx) 1( xx

26、 所以总次为。故选 B。 2 ) 1( xx 5. 【解析解析】：本题考查列方程解应用题. 【解题思路解题思路】：直接根据题意10 2 5 x x 列出方程即可。注意：“2 除的商”与“2 除以的商”的区别。xx 6. 【解析解析】：本题考查列方程解应用题工程问题。 【解题思路解题思路】：把工作总量看x 5 3 作为 1，根据题意得：甲、乙的工作效率分别为和，合做完成则需要 x 1 x3 2 天。 5 3 ) 3 21 (1 x xx 7.1【解析解析】：本题考查列方程解应用题图形问题. 【解题思路解题思路】：设 AB 的长 度是 12 62412xmxxxx，则，解得，但=2=2xx时, 6

27、-2不合邻边是不等的矩形 题意。 8.【思路分析思路分析】：本题考查一元一次方程的应用。设励东中学植树 x 棵，可知海石中学植 树 2x3 颗，根据题意列出方程，解出 x 的值，即可得出结果 【解答解答】：解：设励东中学植树 x 棵， 依题意，得 x+（2x3）=834， 解得 x=279， 2x3=22793=555， 答：励东中学植树 279 棵，海石中学植树 555 棵 9.【思路分析思路分析】：本题考查列分式方程解应用题. 列方程解应用题的关键是找出等量关系： 活动中买一箱送三瓶，每瓶比原价便宜了 0.6 元 【解答解答】：解：设该品牌饮料一箱有x瓶，依题意，得 6 . 0 3 262

28、6 xx 化简，得01303 2 xx 解得 (不合，舍去)，13 1 x10 2 x 经检验：符合题意10 x 10.【思路分析思路分析】：本题考查列分式方程解应用题数字问题。一般地这种题型采用间接 设未知数法，即设这个两位数的个位数字为x，那么它的十位数字为（x+1） ，再根据题意 列出方程求解。 【解答解答】：解：设这个两位数的个位数字为x，那么它的十位数字为（x+1） ，根据题意得： 2 ) 11(4) 1(10 xxxx 解得（不合题意，舍去）2 1 x 4 5 2 x 当时，2x32) 1(10 xx 答：这个两位数是 32. 11.【思路分析思路分析】：本题考查列方程解应用题理财

29、问题，同时考查了方程（组）解法及 其解的检验；（1）直接写出答案；（2）等量关系是：2008 年总投入 4750 万元，2009 年 总投入增长到 6000 万元。（3）按增长率问题列出方程并求解。 【解答解答】解：（1）该市政府 2008 年投入改善医疗服务的资金是： （万元） （2）设市政府 2008 年投入“需方”万元，投入“供方”万元， 由题意得解得 6000%)201 (%)301 ( 4750 yx yx 1750 3000 y x 2009 年投入“需方”资金为（万元），390030003 . 1%)301 (x 2009 年投入“供方”资金为（万元）210017502 . 1%

30、)201 (x 答：该市政府 2009 年投入“需方”3900 万元，投入“供方”2100 万元 （3）设年增长率为，由题意得 ， 解得，（不合实际，舍去） 答：从 20092011 年的年增长率是 10% 12.【思路分析思路分析】：本题考查一次方程、不等式、函数的应用。 （1）直接列出方程求解； （2）根据题意列出不等式组，再求出不等式组的整数解，确定方案的种数；最后列出利润 与购买彩电台数函数关系式，并利用函数性质求解。 【解答解答】解：（1）设商店购买彩电 x 台，则购买洗衣机（100-x）台。 由题意，得 2000 x+1000(100-x)= 解得 x=60 则 100-x=40（

31、台） 所以，商店可以购买彩电 60 台，洗衣机 40 台。 （2） 、设购买彩电 a 台，则购买洗衣机为(100-2a)台。 根据题意，得 2000a+1600a+1000(100-2a) 100-2aa 解得 。因为 a 是整数，所以 a=34、35、36、37。 5 . 37 3 1 33 a 因此，共有四种进货方案。 又设商店销售完毕后获得的利润为 w 元 则 w=(2200-2000)a+(1800-1600)a+(1100-1000)(100-2a) =200a+10000 2000 w 随 a 的增大而增大 当 a=37 时 w最大值=20037+10000=17400 13.B【

32、解析解析】：本题考查列方程解应用题整数问题。 【解题思路解题思路】：日历上一竖列 3 个日期的数字顺次大 7，可设中间一个为，其余两个分别是、，其和为x)7( x)7( x ，且、即。所以其和必是 3xxxx3)7()7(1)7(x31)7(x248 x 的倍数且大于或等于 24 小于等于 72。故选 B. 14.D 【解析解析】：本题考查列二元一次方程组解应用题.【解题思路解题思路】：根据对话框中的等 量关系列出方程组。设笔价为元/本，笔记本为元/本，则解得xy 30510 42105 yx yx .故选 D. 6 . 3 2 . 1 y x 15.C【解析解析】：本题考查运用二元一次方程组

33、、不等式解方案设计问题.【解题思路解题思路】： 设新建一个地上停车位需 x 万元，新建一个地下停车位需 y 万元，由题意得 解得.即新建一个地上停车位需 0.1 万元，新建一个地下停车 1 . 123 5 . 0 yx yx 4 . 0 1 . 0 y x 位需 0.4 万元.设新建 m 个地上停车位，则 100.1m0.4(50m) 11，解得 30m,因 3 100 为 m 为整数，所以 m30 或 m31 或 m32 或 m33,对应的 50m20 或 50m19 或 50m18 或 50m17.所以有四种建造方案。 16. 15 千米/小时【解析解析】：本题考查列分式方程解应用题行程问

34、题。 【解题思路解题思路】 ：设设骑自行车同学的速度为x千米/小时，由题意得 解之得：x15 15 x 15 3x 40 60 17.24【解析解析】：本题考查列方程解应用题的综合运用.【解题思路解题思路】：设A、B 两 种饮料含有同种果蔬的浓度分别为、，从每种饮料中倒出的相同的重量为xy 千克，则混合后 A 中含果蔬的浓度为，A 中含果蔬的浓度为m 40 )40(myxm .所以有，该方程整理得 60 )60(mxym 60 )60( 40 )40(mxymmyxm .)(100)(2400yxmyx24m 18.2【解析解析】：本题考查列二元方程解应用题、二元不定方程的整数解的求法。 【解解 题思路题思路】：设购买甲种运动服套，乙种运动服套，根据题意可列方程为：xy 。然后求此方程的整数