第13课时图案设计

1、第13课时 图案设计目标导航1利用平移、轴对称和旋转的这些图形变换中的一种或组合进行图案设计，设计出称心如意的图案。2通过复习平移、轴对称、旋转的知识，然后利用这些知识让学生开动脑筋，敝开胸怀大胆联想，设计出一幅幅美丽的图案。名师引领一复习引入请同学们独立完成下面的各题1如图，已知线段CD是线段AB平移后的图形，D是B点的对称点，作出线段AB，并回答，AB与CD有什么位置关系。2如图，已知线段CD，作出线段CD关于对称轴L的对称线段CD，并说明CD与对称线段CD之间有什么关系？3如图，已知线段CD，作出线段CD关于D点旋转90的旋转后的图形，并说明这两条线段之间有什么关系？答案提示：1AB与C

2、D平行且相等；2过D点作DEL，垂足为E并延长，使ED=ED，同理作出C点，连结CD，则CD就是所求的。CD的延长线与CD的延长线相交于一点，这一点在L上并且CD=CD。3以D点为旋转中心，旋转后CDCD，垂足为D，并且CD=CD。二知识点图案设计平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或组合完成下面的图案设计。按下面的步骤，请每一位同学完成一个别致的图案。（1）准备一张正三角形纸片（课前准备）（如图a）。（2）把纸片任意撕成两部分（如图b，如图c）。（3）将撕好的如图b沿正三角形的一边作轴对称，得到新的图形。（4）并将（3）得到的图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转，得到如图（d）（如图c）

3、保持不动）。（5）把如图（d）平移到如图（c）的右边，得到如图（e）。（6）对如图（e）进行适当的修饰，使得到一个别致美丽的如图（f）的图案。三学习结论1.平移、轴对称和旋转的性质特点。2利用平移、轴对称和旋转中设计图案需注意的问题。师生互动 共解难题例1如图，如果在正八边形硬纸板上剪下一个三角形（如图中的阴影部分），那么图，图，图中的阴影部分，均可由这个三角形通过一次平移、对称或旋转而得到。要得到图，图，图中的阴影部分，依次进行的变换不可行的是（ ）。A平移、对称、旋转B平移、旋转、对称C平移、旋转、旋转D旋转、对称、旋转分析：看位置关系，注意阴影三角形的位置的不同之处，思考可以通过什么变换

4、得到。答案：D规律与方法：图形是怎样变换得到的，关键是明确各种变换的特征，再结合图形中的位置去整体考虑。例2.街心公园有一个正方形的花池，种着白牡丹和红玫瑰两种花，摆成如图的图案，阴影部分是红玫瑰，空白部分是白牡丹，请分析这个图案形成的过程。分析：当一个图案的形成有多种情况时，在解答时一般取较简捷的形成方法。解：方法一：首先找出该图案的竖直、水平方向的对称轴把图案分成四个全等的部分，以其中的一部分为“基本图案”，以正方形的中心为旋转中心，分别旋转90、180、270前后共同组成该图案规律与方法：图形是怎样变换得到的，关键是明确各种变换的特征，再结合图形中的位置去整体考虑。方法二：以水平方向的对

5、称轴将原图案分成上、下两个全等的部分，作上半部分图案关于对称轴的轴对称图案，前后共同组成该图案。规律与方法：建立这样一个思考的顺序：先看图形是否是单一变换的产物，如果判断清楚不是，那就考虑哪些通过一次变换，变成使它们的部分对应元素重合的图形.在这个基础上，一般就不难发现再经过怎样的变换，就可以使另外的对应元素也重合。问题也就解决了。例3.如图（1），可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？事实上这类图形都有这样一个特点：它们绕着某一定点转动一定的角度x(0180)后，都能与自身重合，我们称这种图形为旋转对称图形。如图（1）绕中心旋转60后，能与自身重合，而且绕中心旋转120或1

6、80后，都能与自身重合，因而该图形是旋转对称图形。正三角形如图（2）所示，它是旋转对称图形吗？为什么？（1） （2）解析：正三角形是旋转对称图形。理由为正三角形绕它的中心旋转120，能够与原来的正三角形重合。所以正三角形是旋转对称图形。积累运用 举一反三1.如图，可以看作是由一个基本图案通过旋转所得，则旋转的次数与每次旋转的度数为（ ）。A.8次，45B.8次，90C.4次，90D.3次，902.如图，ABC与BDE都是等边三角形，ABBD，若ABC不动，将BDE绕B点旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为（ ）。A.AE=CDB.AECDC.AECDD.无法确定3.观察如图所示的图案，

7、它可以看做_(“基本图案”)通过_(旋转形式)得到。A.图形的三分之一，平移B.图形的四分之一，平移C.图形的三分之一，旋转D.图形的四分之一，旋转4.将长度为5cm的线段向上平移10cm所得线段长度是（ ）。A.10cm B.5cm C.10cm D.无法确定5下列图案中，可以由一个”基本图案”连续旋转得到的是（ ）。A. B. C. D.6.图案（A）-（D）中能够通过平移图案（1）得到的是（ ）。7.对图案的形成过程叙述正确的是（ ）。A.它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转90、180、270形成的B.它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转180形成的C.它可以看作是相邻两只

8、小狗绕图案的恰当的对称轴翻折而成的D.它可以看作是左侧、上面的小狗分别向右侧、下方平移得到的8.在以下现象中，温度计中，液柱的上升或下降；打气筒打气时，活塞的运动；钟摆的摆动；传送带上，瓶装饮料的移动属于平移的是（ ）。A.，B.，C.，D.，9.如果同一平面的两个图形通过平移，不论其起始位置如何，总能完全重合，则这两个图形是（ ）。A.两个点B.两个半径相等的圆C.两个点或两个半径相等的圆D.两个全等的多边形10在下图所示的4个图案中既包含图形的旋转，还有图形轴对称是（ ）。11.广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和_等。12.如左图，可以看作是一个菱形通过几次旋转

9、得到的？每次旋转了多少度？事实上这类图形都有这样一个特点：它们绕着某一定点转动一定的角度x(0180)后，都能与自身重合，我们称这种图形为旋转对称图形。如左图绕中心旋转60后，能与自身重合，而且绕中心旋转120或180后，都能与自身重合，因而该图形是旋转对称图形。正三角形如右图所示，它是旋转对称图形吗？为什么？ 13.如图中的图案是由一个怎样的基本图形经过旋转、轴对称和平移得到的呢？参考答案：1.D2.A解析：AE的对应线段是CD,所以AE=CD。3.D4.B解析：平移不改变图形的形状和大小,故本题答案是B。5.B6.B7.D8.D解析：温度计中的液柱在上升的过程中,大小发生了变化,故不是平移；钟摆的摆动属于旋转。故本题答案是D。9.C10.D11.旋转解析：旋转、平移、轴对称是三种基本的图形变换。12.解：正三角形是旋转对称图形。理由为正三角形绕它的中心旋转120，能够与原来的正三角形重