第18讲数列与数表问题第04讲数列与数表综合

1、第18讲数列与数表问题第04讲 数列与数表综合（72）1 有7根竹竿排成一行。第一根竹竿长1米，其余每根长都是前一根的一半。问：这7根竹竿的总长是几米？1+1/2+1/4+1/8+1/64=2-1/64=2甲，乙两厂生产同一种玩具，甲厂生产的玩具数量每个月保持不变，乙厂生产的玩具数量每个月增加一倍。已知一月份甲，乙两厂生产玩具的总数是98件，二月份甲、乙两厂生产玩具的总数是106件，那么乙厂生产的玩具数量第一次超过甲厂生产的玩具数量在几月份？ 乙一月份做了106-98=8件，甲每一个月都做98-8=90件。 当在五月份的时候，8*2*2*2*2903在两位数10，11，98，99中，把每个被7

2、除余2的数，如16，23等，改成1.6，2.3而其余的数不变。问：经过这样的改变之后，所有数的和是多少？ 10+11+12+99-（16+23+93）*9/10=4316.44在100以内于77互质的所有奇数之和是多少？1+3+5+7+99=250077=7*117+21+91=343 11+33+55+77+99=2752500-343-275+77=19595华罗庚金杯少年数学邀请赛，第一届在1986年举行，第二届在1988年举行，第三届在1991年举行，以后每二年举行一届。第一届华杯赛所在年份的各位数字和是A1=1+9+8+6=24前二届所在年份的各位数字和是A2=1+9+8+6+1+9

3、+8+8=50。问：前50届华杯赛所在年份的各位数字和A50等于多少？解：从第三届开始，将每五个年份分为一组，共分成9组，最后还剩下3个年份。在每组中，年份的数字和刚好组成等差数列。每一组的所有数字和则正好是中间的那个年份数字和的五倍。那么中间的那个年份依次为1995，2005，2015，2025，2035，2045，2055，2065，2075，其数字和依次为24，7，8，9，10，11，12，13，14，因此所有组的数字总和为（24+7+14）*5=540 。最后剩下3个年份为2081，2083，2085他们的数字和为11+13+15=39 再加上A2=50,有A50=A2+540+39=

4、6296黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数：1，3，5，7，9，11，13。檫去其中一个奇数以后，剩下的所有奇数之和为1998。那么，檫去的奇数是多少？ 1+3+5+7+89=2025 2025-1998=277某车间原有工人不少于63人，在1月底前的某一天调进若干工人，以后，每天都增调1人进车间工作。现知该车间1月份每人每天生产一件产品，共生产1994件。试问：1月几日开始调进工人？共调进了多少工人？ 解：由于65*311994，故车间原有人数不多于64，不少于63。现分情况讨论： 若车间原有工人63人，则调入工人共生产的产品数为1994-63*31=41件。调入工人每天生产的产品恰好构成

5、一个公差为1的等差数列。由等差数列求和公式（a1+an）*n/2=41知，项数应该是41*2的约数，故应取n=2，此时a1=20，a2=21，即从1月30日开始调入工人，共调入21人。 若车间原有工人64人，则调入工人共生产的产品数为1994-64*31=10件。同样由等差数列求和公式（a1+an）*n/2=10，知n是20的约数。当n=2是，a1+a2=10，a2=a1+1，此时不是整数当n=4时，a1+a4=5，a4=a1+3，于是有a1=1，a4=4，n为其他值时无解。所以是从1月28日开始调入工人，一共调入了4名工人。8100这个数能写成多少个不同自然数之和？ 100=1+2+3+4+

6、12+20 共13个970个数排成一行，除了两头的两个以外，每个数的3倍都恰好等于它两边两个数的和。这一行最左边的几个数是这样的：0，1，3，8，21，。问最右边的一个数被6除余几 找规律：它们的余数分别是0，1，3，2，3，1，0，5，3，4，3，5，0，1，3 0，1，3，2，3，1，0，5，3，4，3，5这12个数为一个周期 70/12=510余数是410一串数排成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，。问：这串数的前100个数有多少个偶数？ 2奇1偶，100/3=331最后一个是奇数3

7、3*1=33个11有一串数如下：1，2，4，7，11，16，。它的规律是：由1开始，加1，加2，加3，依次逐个产生这串数，直到第50个数为止。那么在这50个数中，被3除余1的数有多少个？ 找规律：余数依次是1，2，1，1，2，1，1，2，1?/P1，2，1一个循环，50/3=16216*2+1=33个12已知一串有规律的数：1?/3，5/8，13/21，34/55，那么，在这串数中，从左往右数，第10个数是多少？ 规律是这样的：先写出1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，2584，4181，6765 此数为4181/676513

8、观察下面的数表 1/1 2/1；1/2 3/1；2/2；1/3 4/1；3/2；2/3；1/4； 5/1；4/2；3/3；2/4；1/5。 根据前五行所表达的规律，说明：1991/1949这个数位于由上而下的第几行？在这一行中，它位于由左向右的第几个？ 解：计算每一行其中一个数分子与分母之和，1+1=22+1=33+1=4 1991+1949=3940位于3940-1=3939行。每一行中分母从为1开始，所以应该在1949列。14今要在一个圆周上标出一些数，第一次先把圆周二等份，在两个分点旁分别标上1/2和1/3，如图18-1所示。第二次把两段半圆弧二等分，在分点旁标上相邻两分点旁所标两数的和5/6=1/2+1/3，如图18-2所示。第三次把4段圆弧二等分，并在4个分点旁标上相邻两等分点旁所标两数的和1又1/3=1/2+5/6，1又1/6=1/3+5/6，如图18-3所示。如此继续下去，当第八次标完数以后，圆周上所有已标数的总和是多少？此主题相关图片如下：第一个和是5/6 第二个是3*5/6 第三个是9*5/6 3（n-1）*5/63(8-1)*5/6=1822又1/215设1，3，9，27，81，243是6个给定的数，从这6个数中每次或者取一个，或者取几个不同的数求和（每个数只能取一次），可以得到一个新数，这样共得到63个新