第1讲空间几何体的结构三视图和直观图

1、A级课时对点练(时间：40分钟满分：60分) 一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分)1下列命题中，正确的是 ()A各个面都是三角形的多面体一定是棱锥B四面体一定是三棱锥C棱锥的侧面是全等的等腰三角形，该棱锥一定是正棱锥D底面多边形既有外接圆又有内切圆，且侧棱相等的棱锥一定是正棱锥解析：A是错误的，只要将底面全等的两个棱锥的底面重合在一起，所得多面体的每个面都是三角形，但这个多面体不是棱锥；B是正确的，三个面共顶点，另有三边围成三角形是四面体也必定是个三棱锥； 对于C，如图所示，棱锥的侧面是全等的等腰三角形，但该棱锥不是正三棱锥；D也是错误的，底面多边形既有内切圆又有外接圆，如果不同心

2、，则不是正多边形，因此不是正棱锥答案：B2下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 ()A B C D解析：正方体的三视图都是正方形，不合题意；圆锥的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，符合题意；三棱台的正视图和侧视图、俯视图各不相同，不合题意；正四棱锥的正视图和侧视图都是三角形，而俯视图是正方形，符合题意，所以正确答案：D3(2010广东卷)如图，ABC为正三角形，AABBCC，CC平面ABC，且3AABBCCAB，则多面体ABCABC的正视图(也称主视图)是()解析：画三视图时，由内到外CC为虚线，且虚线所在直线应垂直平分AB，故选D.答案：D4如下图，某几何体的正视图与侧

3、视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可能是 ()解析：当俯视图为A中正方形时，几何体为边长为1的正方体，体积为1；当俯视图为B中圆时，几何体为底面半径为，高为1的圆柱，体积为；当俯视图为C中三角形时，几何体为三棱柱，且底面为直角边长为1的等腰直角三角形，高为1，体积为.答案： C5一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于 ()A.a2 B2a2 C.a2 D.a2解析：根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S之间的关系是SS，本题中直观图的面积为a2，所以原平面四边形的面积等于2a2.故

4、选B.答案：B二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)6(2010新课标全国卷)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥四棱锥三棱柱四棱柱圆锥圆柱解析：三棱锥、四棱锥和圆锥的正视图都是三角形，当三棱柱的一个侧面平行于水平面，底面对着观测者时其正视图是三角形，其余的正视图均不是三角形答案：7利用斜二测画法得到的：三角形的直观图一定是三角形；正方形的直观图一定是菱形；等腰梯形的直观图可以是平行四边形；菱形的直观图一定是菱形以上结论正确的个数是_解析：由斜二测画法的规则可知正确；错误，是一般的平行四边形；错误，等腰梯形的直观图不

5、可能是平行四边形；而菱形的直观图也不一定是菱形，也错误答案：18用任一个平面去截正方体，下列平面图形可能是截面的是_正方形；长方形；等边三角形；直角三角形；菱形；六边形 解析：如图所示正方体 ABCDA1B1C1D1中，平行于ABCD的截面为正方形，截面AA1C1C为长方形，截面AB1D1为等边三角形，取BB1、DD1的中点E、F，则截面AEC1F为菱形，取B1C1、D1C1、AB、AD的中点M、N、P、Q，过这四点的截面为六边形，截面不可能为直角三角形答案：三、解答题(本题共2小题，每小题10分，共20分) 9如图是一个几何体的正视图和俯视图(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视

6、图，并求该平面图形(侧视图)的面积解：(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥(2)该几何体的侧视图，如图其中ABAC，ADBC，且BC的长是俯视图正六边形对边间的距离，即BCa，AD是正棱锥的高，则ADa，所以该平面图形(侧视图)的面积为Saaa2.10已知正三棱锥VABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积解：(1)如图所示(2)根据三视图间的关系可得BC2， 侧视图中VA2，SVBC226.B级素能提升练(时间：30分钟满分：40分) 一、选择题(本题共2小题，每小题5分，共10分)1(2010佛山二模)一个不透明圆锥体的正

7、视图(主视图)和侧视图(左视图)为两全等的正三角形若将它倒立放在桌面上，则该圆锥体在桌面上从垂直位置旋转到水平位置的过程中，其中水平桌面上正投影不可能是 ()解析：圆锥体垂直位置时在桌面上的投影为圆，当旋转后，圆面与桌面不再平行，则在桌面的投影始终为椭圆答案：C2一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其正视图和侧视图如图所示，则组成这个几何体的正方体的个数最多有 ()A12 B13 C14 D18解析：由题知，底部这一层最多摆放9个正方体，上面一层最多摆放4个正方体答案：B二、填空题(本题共2小题，每小题5分，共10分)3(2010辽宁卷)如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了

8、某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为_解析：通过已知三视图知，该几何体是四棱锥，其中一条棱与底面垂直，底面是正方形底面边长为2，高为2，所以最长棱长为l2.答案：24(2010南京模拟)过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为_解析：如图所示，设球的半径为R，则所得球的截面圆的半径rR.球的截面圆的面积Sr22，因为球的表面积S4R2，于是有.答案：三、解答题(本题共2小题，每小题10分，共20分)5一个正方体内接于高为40 cm，底面半径为30 cm的圆锥中，求正方体的棱长解：如图所示，过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，设正方体的棱长为x cm，则OCx，解得x120(32)，正方体的棱长为120(32) cm. 6如图，已知圆柱的高为80 cm，底面半径为10 cm，轴截面上有P、Q两点，且PA40 cm，B1Q30 cm，若一只蚂蚁沿着侧面