第2章2-5对数函数

1、第2章 2-5 对数函数一、知识梳理1对数的概念(1)对数的定义如果，那么数x叫做以a为底N的对数，记作，其中 叫做对数的底数， 叫做真数(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a 0且a1)常用对数底数为 自然对数底数为 2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质(a0且a1)：loga1 ； logaa ； alogaN ；logaaN (2)对数的重要公式：换底公式：_ ，推广_(3)对数的运算法则：如果a0且a1，M0，N0，那么loga(MN)； loga ；logaMn (nR)； logamMn_logaM.3对数函数的图象与性质函数图象a10a1图象特征在x轴 ，过定

2、点当x逐渐增大时，图象逐渐上升当x逐渐增大时，图象逐渐下降性质定义域(1)定义域：值 域(2)值域： 定 点(3)当x1时，y0，即过定点 ( )(4)当时，_当时，_(4)当时，_当时，_单调性(5)在(0，)上为_(5)在(0，)上为_思考：如何确定图中各函数的底数a，b，c，d与1的大小关系？ 4反函数指数函数yax与对数函数的图象关于直线对称二、考点自测1已知log7log3(log2x)0，那么 = ()A.B. C. D.2已知3a5bA，且2，则A的值是()A15 B. C D2253若x(e1,1)，alnx，b2lnx，cln3x，则()Aabc Bcab Cbac Dbc1

3、，则实数a的取值范围是 ()A(，1) B(0，)(1,2) C(1,2) D(0，)(2，)5已知log23a，log37b，试用a，b表示log1456.三、热点探究例1 (1)化简：； (2)化简：； (3)已知loga2m，loga3n，求a2mn的值变式迁移 1(1)计算：2(lg)2lglg5.(2)计算(3)已知10a2,10b3，求1002ab的值热点二、对数函数的图象及其应用例2(1)函数ylg cosx (x0，a1)的图象如右图所示，则a，b满足的关系是 ()A BC D变式迁移 2为了得到函数ylg的图象，只需把函数ylgx的图象上所有的点 ()A向左平移3个单位长度，

4、再向上平移1个单位长度B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度热点二、对数函数的图象及其应用例3(1)设f(x)lg(a)是奇函数，则使f(x)0的x的取值范围是 ()A(1,0) B(0,1) C(，0) D(，0)(1，)(2)设a，b，c均为正数，且2aloga，()blogb，()clog2c，则 ()Aabc Bcba Ccab Dba1，且mloga(a21)，nloga(a1)，ploga(2a)，则m，n，p的大小关系为()Anmp Bmpn Cmnp Dpmn四、课时作业一、选择

5、题1当0a1，若对于任意的xa,2a，都有ya，a2满足方程logaxlogay3，这时a的取值的集合为 ()Aa|10，且a1)的反函数，其图象经过点(，a)，则f(x)()Alog2x B. Clogx Dx22若不等式x2x0的解集为M，函数f(x)ln(1|x|)的定义域为N，则MN为 ()A0,1) B(0,1) C0,1 D(1,03设alog3，blog2，clog3，则 ()Aabc Bacb Cbac Dbca4若log2a1，则()Aa1，b0 Ba1，b0 C0a0 D0a1，b1b0)(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)在其定义域内的单调性；(3)若f(x)在(

6、1，)内恒为正，试比较ab与1的大小1解析：均为偶函数，且0a0时，ya|x|为减函数，yloga|x|为减函数，当x1且x0，y在xa,2a上单调递减， ymaxf(a)a2，yminf(2a)，由题意，得得a2.故选B.5解析：令ux22x，则ylog3u.ylog3u是增函数，ux22x0的减区间是(，0)，ylog3(x22x)的减区间是(，0)答案：(，0)6解析：令3xt，xlog3t， f(t)4log23log3t233，即f(t)4log2t233，f(2)f(4)f(8)f(28)4(log22log24log28log228)82334log2222232882334lo

7、g22361864.43618642008.7解：yx在(，)上为增函数，x1x2时y1y2，即x1x20ax1x2，a恒成立，f(x)loga(3x24x)的定义域为(，0)(，)，而0a0，则方程(a1)t2at10有且只有一个正根，a1t，不合题意；0a或3，若at2，不合题意；若a3t；一个正根与一个负根，即1.综上：实数a的取值范围是3(1，)高考模拟预测1解析：由题意f(x)logax，alogaa，f(x)logx.故选C.2解析：由题意得M0,1，N(1,1)，则MN0,1)故选A.3解析：alog31，blog2log23(，1)，clog3log32(0，)，故有abc.4解析：由log2a00a1b0， ()x1.1，x0， f(x)的定义域为(0，)(2)设x2