第2节命题及其关系充分条件和必要条件

1、第2节命题及其关系、充分条件和必要条件课时训练 练题感 提知能【选题明细表】知识点、方法题号四种命题1、13命题真假判断2、8、11充分必要条件的判断3、5、9充分必要条件的探求4、6、10充分必要条件的应用7、12、14、15一、选择题1.“若b2-4ac0,则ax2+bx+c=0没有实根(B)若b2-4ac0,则ax2+bx+c=0有实根(C)若b2-4ac0,则ax2+bx+c=0有实根(D)若b2-4ac0,则ax2+bx+c=0没有实根解析:由原命题与否命题的关系知选C.2.(2013漳州模拟)下列说法中,正确的是(D)(A)命题“若am2bm2,则a0”的否定是“xR,x2-x2”

2、是“x2-3x+20”的充分不必要条件解析:对于A,命题的逆命题为:“若ab,则am20(x-1)(x-2)0x2或x1,故选项D正确.3.(2013莆田质检)“a0,a0,即a0.故选C.4.(2012年高考福建卷)已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则ab的充要条件是(D)(A)x=-12(B)x=-1(C)x=5(D)x=0解析:a=(x-1,2),b=(2,1),若ab,则ab=0,即2(x-1)+2=0,解得x=0,故选D.5.(2013厦门高中毕业班适应性考试)“a=1”是“直线ax+(2-a)y=0与x-ay=1垂直”的(A)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)

3、充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:直线ax+(2-a)y=0与x-ay=0垂直a+(2-a)(-a)=0a=0或1.所以“a=1”是“直线ax+(2-a)y=0与x-ay=0垂直”的充分不必要条件,故选A.6.(2012年高考四川卷)设a、b都是非零向量.下列四个条件中,使a|a|=b|b|成立的充分条件是(D)(A)|a|=|b|且ab(B)a=-b(C)ab (D)a=2b解析:由a|a|=b|b|可知向量a与b的单位向量相等,故其充分条件为D项,故选D.7.已知p:1x-21,q:|x-a|1,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围为(C)(A)(-,3(B)2,3(C)(2

4、,3 (D)(2,3)解析:由1x-21得2x3;由|x-a|1得a-1x3,解得2-n,则m2n2”的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数是.解析:原命题为假命题,逆否命题也为假命题,逆命题也是假命题,否命题也是假命题.故假命题个数为3.答案:39.(2013漳州市龙海五中模拟)若aR,则a=1是复数z=a2-1+(a+1)i是纯虚数的条件.解析:若a=1,则z=2i,为纯虚数.若复数z为纯虚数,则a2-1=0,a+10,a=1,因此a=1是复数z是纯虚数的充要条件.答案:充要10.若方程x2-mx+2m=0有两根,其中一根大于3一根小于3的充要条件是.解析:方程x2-mx+2m=0对应

5、二次函数f(x)=x2-mx+2m,若方程x2-mx+2m=0有两根,其中一根大于3一根小于3,则f(3)9,即方程x2-mx+2m=0有两根,其中一根大于3一根小于3的充要条件是m9.答案:m911.下列命题:若ac2bc2,则ab;若sin =sin ,则=;“实数a=0”是“直线x-2ay=1和直线2x-2ay=1平行”的充要条件;若f(x)=log2x,则f(|x|)是偶函数.其中正确命题的序号是.解析:对于命题,sin 0=sin ,但0,命题不正确;命题均正确.答案:12.(2013江苏无锡市高三期末)已知p:|x-a|0,若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围为.解析:p是q的充分不必要条件,q是p的充分不必要条件.对于p,|x-a|4,a-4xa+4,对于q,2x3,(2,3) (a-4,a+4),a-42,a+43(等号不能同时取到),-1a6.答案:-1,6三、解答题13.写出命题“若a0,则方程x2+x-a=0有实根”的逆命题,否命题和逆否命题,并判断它们的真假.解:逆命题:“若方程x2+x-a