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1、第3章 微分中值定理及其应用 (作业1)一选择题1、使函数适合罗尔定理条件的区间是（ A ）A、； B、； C、； D、；3、在上连续，在内可导，则（1）与（2）在内至少有一点，使得，之间的关系是（ B ）A、（1）是（2）的必要但非充分条件； B、（1）是（2）的充分但非必要条件；C、（1）是（2）的充分必要条件； D、（1）不是（2）的充分条件；也不是（2）的必要条件。二、填空题1、设，则方程，有 3 个实根，且其根所在的区间为 (1,2),(2,3),(3,4) 。3、方程有 1 个正根。三.计算与证明题2.证明当时，。证：设则（1）在上连续；（2）在内可导，由拉格郎日定理可知，在内至少

2、存在一点，使得即由于，因此，所以3.若方程有一个正根，验证方程必有一个小于的正根。证明： 设由于在上连续，在内可导，且根据罗尔定理，使得即.显然就是方程的一个小于的正根。4.若函数在区间（a，b）内具有二阶导数，且，其中，证明：在（x，x）内至少有一点，使得。证明：由于在上连续，在（x，x）内可导，且，根据罗尔中值定理可知，使，同理使。又函数在上连续，在（）内可导且，根据罗尔定理：使即5.如果，试证，其中在之间。 分析1：将两边同时除以得： ；继续变形得：，于是左边刚好与柯西中值定理的形式相同，所以可以考虑用柯西中值定理去解。证法1：设；应用柯西中值定理可知： 即第3章 微分中值定理及其应用

3、(作业2)一、 填空题1、的值等于 0 。 2、的值等于。4、的值等于 0 。5、的值等于 0。二、 选择题1、的值等于（ B ）。A、1； B、0； C、； D、不存在，但不是。2、的值等于（ A ）。A、； B、； C、1； D、。3、的值等于（ B ）A、0； B、； C、2； D、不存在。三、计算与证明题1、.求解：（型）2、求 解：（型）（型）=03、求 解：5、. 求 解： =；其中= 故6、 求 解：其中=0故7、 求 解：设则=08.讨论函数 在点处的连续性。解：当时，；于是 。故 在处连续。第3章 微分中值定理及其应用 (作业3)一、 填空题：1、函数的6阶麦克劳林公式的余项 0 。2、函数的n次麦克劳林多项式 。3、函数在处的n次泰勒多项式二.计算与证明题2.当 时，求函数 的阶泰勒公式。解： ，（在和之间）3.求函数的阶麦克劳林公式。解: ， ；可表示为 第3章 微分中值定理及其应用 (作业4)一.选择题1.设在0,1上则或几个数的大小顺序为（ B ） A. B. C. D. 2. 设函数在上

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