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1、第6章 随机过程通过非线性系统分析6.1 引言1 问题系统的输入与输出的关系为，其中是非线性系统。输入已知，如何分析？这是一件较难的事情。到目前为上，没有一个通用的方法来处理、解决非线性系统问题。2 目标与目的对于非线性系统，信号分析的主要目的是掌握系统输出的有关特性：（1） 系统的传输特性：能否用一个具体的非线性函数来表达输入与输出的关系？（2） 求输出的均值、自相关等特性。（3） 求输出的概率分布。3 无记忆的非线性系统（1） 定义：如果在某一给定的时刻，系统输出只取决于同一时刻的输入，而与的任何过去或未来值无关。即，系统的输入与输出可表达成函数关系在无记忆系统中，若输入已知，可用函数来研

2、究输出的相关特性。称为系统的传输特性。（2） 无记忆系统的分解 对于大多数系统而言，系统的记忆性是存在的，因为大多数系统存在贮能元件。研究表明，有记忆的系统可分解成：其中，、是有记忆的线性系统，是无记忆的非线性系统对于线性系统，有完整的理论与方法来研究其输出特性。所以，吸需要对无记忆非线性系统进行充分的研究，便可解决非线性系统的信号处理问题。6.2 直接法已知条件：已知系统的传输特性；已知系统输入的概率密度。1的均值与矩2的自相关对于给定的、，若是平稳随机过程，则有3传输特性为特殊函数时，输出的统计特性（1）称为全波平方律检波器，简称平方律检波器。这是最简单、最常用的非线性系统。（2），即传输特性为多项式。（3） 对于任意的非线性传输特性，可将展开成一个幂级数，取幂级数的前项，用一个次多项式来代替，当足够大时，是一个精度较高的近似计算。4 平稳高斯噪声作用于平方律检波器当输入是高斯噪声，为平方律检波器时，5 信号与噪声同时作用于平方律检波器设是均值为0的高斯噪声，是均值为0的平稳随机信号，与互不相关。6.3 特征函数法对于传输特性，对其求付里叶变换称为特征函数。利用特征函数，可使求输出的统计特性（如自相关街等）许多

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