第5章自我测试(20-25

1、本文为本人珍藏，有较高的使用、参考、借鉴价值！第五章基本图形(一)自我测试 时间：90分钟分值：100分一、选择题(每小题3分，满分30分)1(2011泰安)如图，lm，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若20，则的度数为()A30 B25 C20 D15答案B解析过点B画BDl，lm，BDm，1，2.又1245，45，452025.2(2011株洲)某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中ABCD，EAB45，则FDC的度数是()A30 B45 C60 D75答案B解析延长线BA至G，则GAFEAB45.因为ABCD，所以FDCGAF45.3(2011台北)图中有四条互相不平

2、行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角关于这七个角的度数关系，下列何者正确？()A247 B316C146180 D235360答案C解析如图，在ABC中，468180.又18，所以146180.4(2011江津)下列说法不正确是()A两直线平行，同位角相等B两点之间直线最短C对顶角相等D半圆所对的圆周角是直角答案B解析两点之间，线段最短5(2011福州)如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是()A2 B3 C4 D5答案C解析如图，满足条件的点C有4个6(2011烟台)

3、如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O为点)是()A2 m B3 m C6 m D9 m答案C解析因为点O到三边的距离相等，所以点O是三角形的内心，而三角形是直角三角形，两直角边分别为6和8，则斜边为10.内切圆半径r2，点O到三条地路的管道总长是236m.7(2011泰安)如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC3，则折痕CE的长为()A2 B. C. D6 答案A解析在矩形ABCD中，B90，AC2

4、CO.BCOCAC，BAC30，ACB60.BCEACE30.在RtBCE中，BC3，cosBCE，EC2 .8(2011聊城)已知一个菱形的周长是20 cm，两条对角线的比是43，则这个菱形的面积是()A12 cm2 B24 cm2C48 cm2 D96 cm2答案B解析如图，在菱形ABCD中，AB5，设BO4k，AO3k，则AB5k.由5k5，得k1，所以BD8，AC6，S菱形ABCDBDAC8624.9(2011江津)如图，四边形ABCD中，ACa，BDb，且ACBD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2

5、C2D2，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的有()四边形A2B2C2D2是矩形；四边形A4B4C4D4是菱形；四边形A5B5C5D5的周长是；四边形AnBnCnDn的面积是.ABCD答案C解析因为A1、B1、C1、D1分别是四边形ABCD的中点，则A1B1綊AC，C1D1綊AC，所以A1B1綊C1D1，四边形A1B1C1D1是平行四边形，又A1D1BD，ACBD，所以A1B1A1D1，A1B1C1D是矩形；同理，易证四边形A2B2C2D2是菱形，四边形A3B3C3D3是矩形，四边形A4B4C4D4是菱形；因为矩形A1B1C1D2的周长是ab，得矩形A3B3C3D3的周长是

6、，矩形A5B5C5D5的周长是；四边形A1B1C1D1的面积是ab，四边形A2B2C2D2的面积是，四边形AnBnCnDn的面积是；故结论、正确，选C.10(2011德州)图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形(如图2)，依此规律继续拼下去(如图3)，则第n个图形的周长是()A2n B4n C2n1 D2n2答案C解析第1个图形的周长为4，第2个图形的周长为8，第3个图形的周长为16，第n个图形的周长为2n1.二、填空题(每小题3分，满分30分)11(2011德州)下列命题中，其逆命题成立的是_(

7、只填写序号)同旁内角互补，两直线平行；如果两个角是直角，那么它们相等；如果两个实数相等，那么它们的平方相等；如果三角形的三边长a、b、c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形答案解析命题的逆命题“如果两个角相等，那么这两个角是直角”，命题的逆命是“如果两个实数的平方相等，那么两个实数相等”都是假命题12(2011江西)如图，在ABC中，点P是ABC的内心，则PBCPCAPAB_度答案90解析点P是ABC的内心，PA、PB、PC是ABC各内角的平分线PBCPCAPABABCACBBAC(ABCACBBAC)18090.13(2011枣庄)将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB14 cm，则

8、阴影部分的面积是_cm2.答案解析在RtABC中，B30，AB14，AC7.BCDE，AFCD45，ACF是等腰直角三角形SRtACFAC272.14(2011扬州)如图，DE是ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，MN6，则BC_.答案8解析DE是ABC的中位线，DE綊BC，四边形BCED是梯形M、N分别是BD、CE的中点，MN是梯形BCEF的中位线，MN(DEBC)，6，BC6，BC8.15(2011茂名)如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CGCD，DFDE，则E_度答案15解析在等边ABC中，ACB60，CGCD，CGDCDG.CGDCDGACB60，

9、CDG30.同理，E15.16(2011贵阳)如图所示，已知等腰RtABC的直角边长为1，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推直到第五个等腰RtAFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为_答案解析在RtABC中，B90，ABBC1，SABC11，AC.同理，SACD1；SADE222；SAEF2 2 4；SAFG448，因此其和为124815.17(2011台州)已知，等边ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，把BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B处，DB、EB分别交边AC于点F、G，若ADF80

10、，则EGC的度数为 _.答案80解析在等边ABC中，AB60.在ADF中，A60，ADF80，AFD180AADF40.在BGF中，BB60，BFGAFD40，BGF180BBFG80，EGCBGF80.18(2011南京)已知，等腰梯形的腰长为5 cm，它的周长是22 cm，则它的中位线长为_cm.答案8解析因为等腰梯形的腰长为5，周长为22，则这个梯形的上、下底之和为222512，所以它的中位线长是126.19(2011杭州)在等腰RtABC中，C90，AC1，过点C作直线lAB，F是l上的一点，且ABAF，则点F到直线BC的距离为_答案或解析如图，画AEl，垂足为E，在RtACE中，AC

11、E45，AC1.AEEC.在RtABC中，ACBC1，AB.在RtAEF1中，AF1AB，EF1.在RtCD1F1中，CF1，D1CF145，D1F1D1C.AF1AF2，EF2EF1，CF2EF2EC，在RtCD2F2中，D2F2D2C.故点F到直线BC的距离为或.20(2010孝感)已知正方形ABCD，以CD为边作等边CDE，则AED的度数是_答案15或75解析如图，ADC90，E1DC60，ADE130，ADDCDE1，AE1D75；ADC90，E2DC60，ADE2150，ADDCDE2，AE2D15.综上，AED75或15.三、解答题(21题6分，2224题各8分，25题10分，满分

12、40分)21(2011台州)如图，在ABCD中，分别延长BA、DC到点E、H，使得AEAB，CHCD，连接EH，分别交AD、BC于点F、G.求证：AEFCHG.解证明：ABCD，AB綊CD，BADBCD，EAFHCG，EH.AEAB，CHCD，AECH.AEFCHG.22(2011鄂州)如图，在等腰三角形ABC中，ABC90，D为AC边上中点，过D点作DEDF，交AB于E，交BC于F，若AE4，FC3，求EF长解连接BD，易证BEDCFD和AEDBFD，BECF3，AEBF4，在RtBEF中，EF5.23(2011永州)如图，BD是ABCD的对角线，ABD的平分线BE交AD于点E，CDB的平分

13、线DF交BC于点F.求证：ABECDF.解证明：ABCD中，ABCD，AC, ABCD，ABDCDB.ABEABD，CDFCDB，ABECDF.在ABE与CDF中， ABECDF.24(2011綦江)如图，等边ABC中，AO是BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边CDE，连接BE. (1)求证：ACDBCE; (2)延长BE至Q, P为BQ上一点，连接CP、CQ，使CPCQ5, 若BC8时，求PQ的长解(1)证明：ABC和CDE均为等边三角形，ACBC ，CDCE，ACBDCE60.ACDDCBDCBBCE60，ACDBCE .ACDBCE. (2)解：作CHBQ交BQ于H，则PQ2HQ.在RtBHC中 ，由已知(1)得，CBHCAO30.BC8， CH4.在RtCHQ中，HQ3.PQ2HQ6.25(2011凉山)在一次课题设计活动中，小明对修建一座87 m长的水库大坝提出了以下方案：大坝的横截面为等腰梯形，如图，ADBC，坝高10 m，迎水坡面AB的坡度i.老师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面AB的坡度进行修改，修改后的迎水坡面AE的坡度i.(1)求原方案中此大坝迎水坡AB的长(结果保留根号)；(2)如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变在方案修改后，若坝顶沿EC方向拓宽2.7 m