第8篇第1节跟踪训练40直线与方程

1、第八篇平面解析几何第1节直线与方程质疑探究1：任意一条直线都有倾斜角和斜率吗？ 提示：每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率倾斜角为90的直线斜率不存在 质疑探究2：直线的倾斜角越大，斜率k就越大，这种说法正确吗？提示：这种说法不正确由ktan 知 (1)当0，)时，k0，越大，斜率就越大；(2)当，)时，k0，越大，斜率也越大2直线方程的五种形式名称 已知条件 方程 适用范围 点斜式 斜率k与点(x0，y0) yy0k(xx0)不含直线xx0 斜截式 斜率k与截距b ykxb不含垂直于x轴的直线 两点式 两点(x1，y1)、(x2，y2) (其中x1x2、y1y2) 不含直

2、线xx1(x1x2)和直线yy1(y1y2) 截距式 截距a与b 1不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 AxByC0(A、B不同时为0)平面直角坐标系内的直线都适用 质疑探究3：截距是距离吗？ 提示：直线在x(y)轴上的截距是直线与x(y)轴交点的横(纵)坐标，所以截距是一个实数，可正、可负，也可为0，而不是距离 3两条直线位置关系的判定斜截式 一般式 直线 方程 yk1xb1 yk2xb2 A1xB1yC10 A2xB2yC20 相交 k1k2 A1B2A2B10 垂直 k1k21A1A2B1B20 斜截式一般式平行k1k2且b1b2或重合k1k2且b1b2或4.两条直线的交点设直线l1

3、：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，将这两条直线的方程联立，得方程组(1)若方程组有唯一解，则l1与l2相交，此解就是l1、l2交点的坐标；(2)若方程组无解，则l1与l2无公共点，此时l1l2；(3)若方程组有无数组解，则l1与l2重合5几种距离 (1)两点距离两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)之间的距离|P1P2|(2)点线距离点P0(x0，y0)到直线l：AxByC0(A、B不同时为0)的距离d.(3)线线距离两平行直线AxByC10与AxByC20间的距离d1若直线过点P(1a,1a)，Q(3,2a)，且倾斜角为135，则a等于()ABC D解析：由题意知直线PQ的

4、斜率k1，解得a.故选B.答案：B2点(1,1)到直线x2y5的距离为()A BC D解析：直线方程化为一般式x2y50，所以d. 故选D.3若直线x2y40与直线kxy20垂直，则k等于()A2 B2C D解析：由两直线垂直的充要条件，得1k(2)10，解得k2.故选A. 答案：A4过点M(3，4)且在两坐标轴上的截距之和等于0的直线方程为_解析：设直线在x、y轴上的截距为a，b，由已知ab0，当a0时，b0，此时直线过坐标原点O.故k，方程为yx，即4x3y0.当a0时，ba，由截距式方程得直线方程为1，即xya0.由M在直线上得3(4)a0，解得a7.此时直线方程为xy70，故直线方程为

5、4x3y0或xy70.答案：4x3y0或xy70即时突破1 直线xsin y10的倾斜角的变化范围是()A B(0，)C D解析：由xsin y10得yxsin 1.设直线的倾斜角为，则tan sin ，1sin 1，1tan 1.又0，0或0，b0，0，即b4.abbb1(b4)59.(当且仅当a3，b6时，“”成立)，故直线方程为2xy60.故选B.法二设直线方程为1(a0，b0)，直线过点P(1,4)，1.ab(ab)()145()52 9.(当且仅当，即b2a，也就是a3，b6时等号成立)截距之和最小时直线方程为1，即2xy60.故选B.答案：B二、填空题7已知直线l经过点P(2014

6、,1)，Q(2014，m2)(mR)，则直线l的倾斜角的取值范围是_解析：直线l的斜率k1m2.因为mR，所以k(，1，所以直线l的倾斜角的取值范围是0，).答案：0，)8过点(3,0)且倾斜角是直线x2y10的倾斜角的两倍的直线方程为_解析：设直线x2y10的倾斜角为，则tan .所求直线的斜率ktan 2.故直线方程为y0(x3)，即4x3y120.答案：4x3y1209已知A(3,0)，B(0,4)，点P(x，y)在直线AB上，则的最小值为_解析：直线AB的方程为1，即4x3y120，而表示P点与坐标原点O的距离，故其最小值为点O到直线AB的距离d.答案：10过两直线x3y100和y3x

7、的交点，并且与原点距离为1的直线方程为_解析：设所求直线为(x3y10)(3xy)0，整理得(13)x(3)y100.由点到直线距离公式得1，解得3.所求直线为x1或4x3y50.答案：x1或4x3y50三、解答题11已知A(1，4)，B(3，2)和直线l：4x3y20，在坐标平面内求一点P，使得|PA|PB|，且点P到直线l的距离等于3.解：由|PA|PB|知点P在线段AB的中垂线上，而kAB1，AB中点M，即M(2，3)故AB中垂线的斜率k1，其方程为y(3)1(x2)，即yx1.设P(a，a1)，由已知P到直线l的距离为3，故3，整理得|7a1|15，解得a2或a. 所以点P的坐标为(2，3)或，.12(2014合肥月考)已知两直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a、b的值(1)l1l2，且直线l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等解：(1)l1l2，a(a1