大学物理课件第九章演示课件

1、1,第九章 静电场中的导体和电介质,2,前言,1.真空中静电场与有导 体，电介质存在时的静电场比较,2.静电场中导体与电介质的研究,（1）导体和电介质在静电场中引起物理现象,（2）这些现象对原电场的影响,（3）有导体和电介质存在时，静电场的计算,3,4,2. 静电现象 在外电场作用下，导体中电荷重新分布的现象-静电感应现象,静电场中的导体,5,无外电场时,6,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,+,+,+,+,+,7,+,E,外,+,+,+,+,+,+,+,+,+,8,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,导体达到静电平衡,9,3.导体静电平衡状态：导体内没有电荷作定向运动,(2)导体

2、表面处电场强度方向与导体表面垂直,（3）导体是一等势体,(1)导体内部任一点的电场强度为零，即,导体静电平衡条件,静电场中的导体,10, 导体内部任意一点的场强为零。, 导体表面处的场强方向与该处表面垂直。（用反证法证明）,导体内:,导体表面:,推论：导体是一等势体,表面是一等势面.,证明:,a. 导体的静电平衡条件：,“点”指宏观点；导体内部电荷只受静电力的情形。,11,电荷只分布在表面，导体内部没有净电荷.,1. 实心导体,证明：在导体内任取高斯面S :,电荷分布在导体表面,4、静电平衡时导体上的电荷分布,2. 空腔导体,(1)腔内无带电体：,空腔中无其它带电体,则电荷分布在外表面.,证明

3、：绕空腔取高斯面S :,即空腔内表面上无净电荷.,12,腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。,(2) 腔内有带电体+q ：,腔内表面也没有等量异号电荷.反证法证明：,与导体是一等势体矛盾.,13,5、导体静电平衡时的性质,（1）电荷分布在导体的表面,（2）孤立导体的面电荷分布与表面曲率成正比,（3）导体表面外侧的电场强度,为该处表面的电荷面密度,静电场中的导体,14,带电导体外表面电荷分布规律,曲率大处(尖、凸）,电荷面密度大.曲率小处(平、凹）,电荷面密度小.,证明:,即：,将两相距足够远的导体球用导线连接,则:,15,静电场中的导体,

4、16,静电场中的导体,17,6 有导体存在时电场的计算,提示： （1）静电场中引入导体后，由于电荷和电场分布的相互影响，问题更为复杂；,（2）理解导体静电平衡条件和性质，并能正确应用是关键；,（3）再联系前一章的静电场普遍规律，去解决具体问题。,静电场中的导体,18,金属球放入前电 场为一均匀场,金属球放入后电力线发生弯曲,电场变为非均匀场,19,导体上的电荷分布,20,i) 由电荷守恒定律:,高斯定理:,21,得:,22,得:,23,例题2 半径为 的导体球 均匀带电 ，另外一同 心导体球壳均匀带电 其半径分别为 和 求电场强度和电势的分布,解：导体上电荷分布是: 球壳内表面带电 ，外表面带

5、电 。,静电场中的导体,24,根据静电平衡条件和静电场的基本规律得电场分布,静电场中的导体,25,球体的电势,方法一：,静电场中的导体,26,方法二： 根据电势叠加原理，球体电势是由三个带电球壳在 处的电势的叠加,仿以上两种方法，同学们可自行计算得如下结果,静电场中的导体,27,静电场中的导体,28,7 静电屏蔽,（1）空腔导体屏蔽外电场：空腔导体内部物体不受外电场的影响,（2）接地的导体空腔使外部空间不受腔内电场的影响,静电场中的导体,29,避雷针的工作原理,云层带电,绝大多数带电云底层带负电,顶层带正电,接地,30,电介质：所有绝缘体称为电介质，其特点是其内部没有自由电子。,9-2 静电场

6、中的电介质,一、电介质的结构和极化机制,无外场时分子正负电荷中心重合,在外场中无极分子正负电荷中心移位，等效于一个电偶极子,电偶极矩与外电场方向一致,介质表面出现极化电荷， 介质内产生极化电场,1. 无极分子的位移极化:,31,2)束缚电荷产生附加电场 .,2. 有极分子的取向极化:,1)极化作用将在电介质表面产生束缚电荷;,无外场时分子正负电荷中心不重合,32,二、电极化强度,1. 电极化强度:,无外场,在电介质中任取一宏观小体积V :,介质不极化,有外场,介质被极化,定义：,电极化强度表示电介质的极化程度,单位：,当电介质处于确定的极化状态时，介质中每一宏观点有唯一的极化强度。若电介质的总

7、体或某区域内各点的极化强度相同，则称其为均匀极化。,33,2 电介质的电场强度 与电极化强度 的关系,电极化强度最终决定于(合)电场,可以证明对各向同性电介质有,介质的电极化率，对均匀电介质 是一个恒量。,静电场中的电介质,34,35,在充满各向同性均匀介质的平行板电容器中 :,36,37,1.有电介质时的高斯定理 电位移,同时考虑自由电荷和束缚电荷产生的电场,总电场,束缚电荷,自由电荷,由电荷守恒定律和面上束缚电荷，得面内束缚电荷,高 斯,9-3 电位移矢量 电介质中的高斯定理,38,定义：电位移矢量,有介质时的高斯定理,通过电介质中任一闭合曲面的电位移通量等于该面包围的自由电荷的代数和。,

8、代入得,39,有电介质存在时的高斯定理的应用,（1）分析自由电荷分布的对称性，选择适当的高斯面，求出电位移矢量。,（2）根据电位移矢量与电场的关系，求出电场。,（3）根据电极化强度与电场的关系，求出电极化强度。,（4）根据束缚电荷与电极化强度关系，求出束缚电荷。,1. 三矢量之间关系,40,2 只是个辅助量，没有直接的物理意义，它是为求电介质中电场强度而引入的,3 通过定理 求得 ，再由 或 求得电介质中的电场 。,3 定理应用,例题1: 导体球带电 ，半径为 ，球外被同心均匀电介质球壳包围。介质球壳外半径为 ,相对电容率为 ，介质球外为真空，求介质球内外的电场强度,41,解：由对称性知，电场

9、中各点的 矢量方向均沿径向， 的大小具有球对称性,（1）在介质球壳内作一半径为 的高斯球面，则,有电介质存在时的高斯定理,42,（2）在介质球壳外作一半径为 的高斯球面,有电介质存在时的高斯定理,43,作业:,P53: 8, 9, 10,44,9-4 电容 电容器,一 孤立导体的电容,若一孤立导体带电+q，,则该导体具有一定的电位U，,U,且q 、U。,即有：,C = 比例常数,与q、U无关；,与导体的尺寸形状有关。,C：称为孤立导体的电容。,物理意义：导体每升高单位电位，所需要的电量。,单位：F(法拉),45,一般导体不同，C就不同。,如同容器装水：,例题1：一个带电导体球的电容，设球带电q

10、。,地球半径： R=6.4106m,孤立导体的电容C=q/U与q、U 均无关,只与导体的几何因素有关，它反映的是一种容纳电荷的能力。,46,如图：带电qA的导体旁若有其它导体E、F,则：,E、F上的感应电荷影响UA,如何消除其它导体的影响？,静电屏蔽,UB=0,UAUB=UA,不受E、F的影响,则A的电容为：,与B紧密相关,注：既使B不接地，UAUB qA,并与E、F无关。,电容器,47,电容器：两相互绝缘的导体组成的系统。,电容器的两极板常带等量异号电荷。,几种常见电容器及其符号：,48,平行板电容器,电容器及其分类,49,50,圆柱形电容器,51,球形电容器,52,平板电容器,S,d,电容

11、与极板面积成正比，与间距成反比。,电容器电容的计算,常见电容器电容计算,53,球形电容器,电容器电容求解,54,圆柱形电容器,电容器电容求解,55,讨论：,即： 当两圆柱面之间的间隙远小于圆柱体半径 时，圆柱形电容器可当作平板电容器,当 时,导体的电容,56,假设电容器带电 电容 器中电场的分布 电容器两极板间电势差 由定 计算,基本计算方法,导体的电容,57,例题2:半径都是a 的两根平行长直导线相距为d(da), 求单位长度的电容。,解：设导线表面单位长度带电+ , ,单位长度的电容：,两线间任意P点的场强：,x,o,x,特殊电容器电容求解,电容器电容求解,58,4 电容器主要性能,实用中

12、有各类电容器, 但就其性能而言, 主要指两 个方面,即电容器的电容量C和电容器的耐压值(击穿电压,击穿场强).,导体的电容,59,(2)在电路中，一个电容器的电容量或耐压能力不够时，,可采用多个电容连接：,如增大电容，可将多个电容并联：,若增强耐压，可将多个电容串联：,耐压强度：,但是电容减小：,C的大小,耐压能力,(1)衡量一个实际的电容器的性能主要指标,电容器的串并联,60,一、电容器的储能,K,电容器带电时具有能量，实验如下：,将K倒向a 端 电容充电,再将K到向b端,灯泡发出一次强的闪光!,能量从哪里来？, 电容器释放。,问题：当电容器带有电量Q、相应的电压为U时，所具有的能量W=？,

13、9-5 静电场的能量,61,利用充电时外力作功来计算：,充电到某t时刻,极板有电荷q,极板的电位差：,将(dq)的正电荷从负极板 正极板，外力克服电场力作功为：,即电容器带有电量Q时具有的能量：,可见：C也标志 电容器储能的本领。,15,电容器的电场能,62,这些能量存在何处,？,二、静电场的能量,以平行板电容器为例：,能量储存在电场中,电容器的电场能,电场空间的体积,63,电场能量密度,对任一电场，电场的能量:,平板电容器的能量密度:,适用任意电场,64,例1 计算球形电容器的能量(P48例1),解：,场强分布:,能量:,取体积元:,已知:,65,导体球:,例2 计算均匀带电导体球及均匀带电

14、球体的电场能量.,均匀带电球体:,解：,66, 将铜板换为相对介电常数为r 的介质，再计算C 。,例3 平行板电容器,已知 :S ,d ,插入厚为t 的铜板,求：, 充电到U0 断电抽出铜板，求外力作的功;, C ;,场强分布：,电势差：,解:,求C ：,67, 充电到U0 断电抽出铜板，外力作的功：,抽出铜板前后q不变:,C 变为:, 将铜板换为相对介电常数为r 的介质，再计算C,68,第8、9 章习题课,由高斯定理求具有对称性分布的场强:, 由点电荷场强公式,第8章知识要点,1.掌握电场强度 和电通量 概念，建立电场“分布”概念,2.掌握三种求场强 的方法：,和叠加原理, 由场强 与电势V

15、 的关系:,69,典型静电场：,点电荷：,均匀带电圆环轴线上：,无限长均匀带电直线：,均匀带电球面：,无限大均匀带电平面：,70,3.理解静电场的保守性（环路定理）：,静电场为保守场（无源场）,4.理解电势差：,电势：,或：,电势能：,电场力作功：,71,场强积分法 ：,注意：,(1)积分与路径无关，可依题意选最简便的积分路径。,(2) 为路径上各点总场，若各区域 表达式不同，应分段积分.,(3)积分值与零势点选取有关，选取原则：,电荷有限分布选：,5.掌握电势计算的两种方法,电荷无限分布选：,72, 叠加法,思路：,注意：应用典型带电体的电势公式 选取相同的零势点。,典型带电体的电势：,点电

16、荷：,均匀带电圆环轴线上：,均匀带电球面：,73,第9章知识要点,一.静电场中的导体,导体静电平衡条件,电荷分布,场强分布,三.静电场中的电介质,1. 高斯定理:,二.电容 电容器,1.孤立导体:,2.电容器:,4.串联:,5. 并联:,3.电容的计算,74,四.电场能量,4.极化电荷面密度:,2.电位移:,3.电极化强度：,1.电场能量:,2.能量密度:,5.电场与电荷面密度的关系:,75,思路：叠加法,例1 求半径 R 的带电半圆环环心处的电场强度。,解：, 均匀带电，线密度为,习题,上半部带正电，下半部带负电，线密度为,非均匀带电，线密度为,76,用分量叠加，由对称性：,解：,77,对称性分析与 有何不同？,78,思考：选用哪种方法求解更方便？,选高斯面 ？,例2. 求半径R ，电荷体密度 （ 为常数 ， ）带电球体内外的场强 。,79,对否？,80, 电场强度的大小，方向 ？,由高斯定理：,总效果 大小为恒量,对结果的定性理解：,得：,沿径向,81,解：叠加法 将带电细棒视为点电荷集合,(1),82,(2) 求细棒延长线上距细棒中心 b处 P点的电势,83,电荷守恒:,4 空腔导体外有点电荷,求：, 感应电荷在O处的, 空腔接地，求感应电荷的总量.,已知:, 腔内任一点的,解:,求感应电荷在O处的,感应电荷