第9章自我测试(40-44

1、本文为本人珍藏，有较高的使用、参考、借鉴价值！第九章探索型与开放型问题自我测试时间：90分钟分值：100分一、选择题(每小题3分，满分30分)1比大的实数是()A5 B0 C3 D. 答案C解析，即3，选C.2估计136的立方根的大小在()A8与9之间 B7与8之间C6与7之间 D5与6之间答案D解析125136216，即，50，x0)图象上的两点，BCx轴，交y轴于点C.动点P从坐标原点O出发，沿OABC(图中“”所示路线)匀速运动，终点为C.过P作PMx轴，PNy轴，垂足分别为M、N.设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为()答案A解析当点P在曲线AB上运

2、动时，SS矩形OMPNPMPNk是一个定值，排除选项B、D.当点P在线段B上运动时，SS矩形OMPCOCPC，其中OC是定值，PC随t的增大而减小，排除C，选A.8已知点A(2,4)，B(2,4)，C(1,2)，D(1,2)，E(4,1)，F(4,1)是平面直角坐标系内的6个点，选择其中三个点连成一个三角形，剩下三个点连成另一个三角形，若这两个三角形关于y轴对称，就称为一组对称三角形，则坐标系中可找出对称三角形有()A2组 B3组 C4组 D5组答案C解析画图，可知ACEBDF，ADEBCF，ACFBDE，ADFBCE.9(2011安徽)如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P作垂

3、直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC2，BD1，APx，则AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是()答案C解析对角线AC、BD相交于点O，当点P在AO上时，四边形ABCD是菱形，ACBD，AOAC1，SABD11.又MNAC，MNBD，有AMNABD，2，即2，yx2(其中0x1)当点P在OC上时，CP2x，有CMNCBD，MN2x.ySAMNMNAP(2x)xx2x(其中1x2)综上：y故选C.10如图，甲、乙、丙、丁四位同学从四块全等的等腰直角三角形纸板上裁下四块不同的纸板(阴影部分)，他们的具体裁法如下：甲同学：如图所示裁下一个正方形，面积记为S1；乙同学：如

4、图所示裁下一个正方形，面积记为S2；丙同学：如图所示裁下一个半圆，使半圆的直径在等腰直角三角形的直角边上，且与斜边相切，面积记为S3；丁同学：如图所示裁下一个内切圆，面积记为S4.则下列判断正确的是()S1S2；S3S4；在S1、S2、S3、S4中S2最小A B C D答案B解析设等腰直角三角形的直角边长为2，则S11，S2，S3(64 )，S4(64 )，所以S3S4，S2S1S3S4.故最小、正确二、填空题(每小题3分，满分30分)11(2011南京)如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线lCD，则1_.答案36解析正五边形ABCDE的内角BAE108，易证12，所以136.12(201

5、1鸡西)如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE 的两侧，ABDE，BFCE，请添加一个适当的条件：_，使得ACDF.答案ABDE或AD等，答案不唯一13如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，第2011次输出的结果为_答案6解析输出的结果分别为24,12,6,3,6,3,6,3，第2011次为6.14(2011烟台)如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y的图象上，则菱形的面积为_答案4解析连接AC交OB于D.四边形OABC是菱形，ACOB，AODABDCODCB

6、D.而SAOD21，S菱形OABC4SAOD414.15(2010厦门)如图，以第个等腰直角三角形斜边长作为第个等腰直角三角形的腰，以第个等腰直角三角形的斜边作为第个等腰直角三角形的腰，依次类推，若第个等腰直角三角形的斜边长为16 厘米，则第个等腰直角三角形的斜边长为_厘米答案解析设第一个等腰直角三角形的斜边为x厘米，则()8x16 ，16x16 ，x.16(2011日照)正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AMMN，当BM_时，四边形ABCN的面积最大答案2解析设BMx，则CM4x，易证ABMMCN，有，即.所以CN，四边形ABCN的面积S(ABCN)BC

7、4x22x8，其中0x0，l12l22，l1l2，应选择路线2较短(1)小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1dm，高AB为5dm.”继续按前面的路线进行计算请你帮小明完成下面的计算：路线1：l12AC2_；路线2：l22(ABAC)2_. l12_l22， l1_l2.(填“”或“”)应选择路线_(填1或2)较短(2)请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短？解(1)l12AC2AB2AC2522，l22(ABAC)2(52)249，l12l22，l1时，l12l22；

8、当r时，l12l22.23(2011扬州)在ABC中，BAC90，AB0)(1)PBM与QNM相似吗？以图1为例说明理由；(2)若ABC60，AB4 厘米求动点Q的运动速度；设APQ的面积为Scm2，求S与t的函数关系式；(3)探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，以图1为例说明理由解(1)PBMQNM.理由如下： 如图1，MQMP，MNBC，PMBPMN90，QMNPMN90，PMBQMN.PBMC90，QNMC90，PBMQNM.PBMQNM.(2)BAC90，ABC60，BC2AB8 cm.又MN垂直平分BC，BMCM4 cm.C30，MNCM4 cm.设Q点的运动速度为v cm

9、/s.如图1，当0t4时，由(1)知PBMQNM，即，v1.如图2，易知当t4时，v1.综上所述，Q点运动速度为1 cm/s.ANACNC1284 cm，如图1，当0t4时，AP4 t，AQ4t.SAPAQ(4t)t28 .如图2，当t4时，APt4 ，AQ4t，SAPAQ( t4 )(4t)t28 .综上所述，S(3)PQ2BP2CQ2.理由如下：如图1，延长QM至D，MDMQ，连接PD、BD.BC、DQ互相平分，四边形BDCQ是平行四边形，BD綊CQ.BAC90，PBD90，PD2BP2BD2BP2CQ2.PM垂直平分DQ，PQPD.PQ2BP2CQ2.24(2011安顺)抛物线yx2bx

10、2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(1,0)(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)判断ABC的形状，证明你的结论；(3)点M(m,0)是x轴上的一个动点，当CMDM的值最小时，求m的值解 (1)点A(1,0)在抛物线yx2bx2上，(1)2b(1)20，解得b.抛物线的解析式为yx2x2.配方，得yx2x2(x23x4)2，顶点D的坐标为.(2)当x0，时y2，C(0，2)，OC2.当y0时，x2x20，x11，x24，A(1,0)，B(4,0)，OA1，OB4，AB5.AB225，AC2OA2OC25，BC2OC2OB220，AC2BC2AB2.ABC是直角三角形(3)作出点

11、C关于x轴的对称点C，则C(0,2)，OC2，连接CD交x轴于点M，根据轴对称性质及两点之间线段最短可知，此时MCMD的值最小解法一：设抛物的对称轴交x轴于点E.EDy轴，OCMEDM，COMDEM，COMDEM.，m.解法二：设直线CD的解析式为ykxn，则解得n2，k.yx2.当y0时，x20，x，m.25(2011宁波)如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2,2)，点B的坐标为(6,6)，抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E.(1)求点E的坐标；(2)求抛物线的函数解析式；(3)点F为线段OB上的一个动点(不与点O、B重合)，直线EF与抛物线交于M

12、、N两点(点N在y轴右侧)，连接ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求BON 面积的最大值，并求出此时点N的坐标；(4)连接AN，当BON面积最大时，在坐标平面内求使得BOP与OAN相似(点B、O、P分别与点O、A、N对应)的点P的坐标解(1)设直线AB的解析式为ymxn.将点A(2,2)，B(6,6)代入得解得m，n3.yx3.当x0时，y3.E(0,3)(2)设抛物线的函数解析式为yax2bx，将A(2,2)，B(6,6)代入得解得a，b.抛物线的解析式为yx2x.(3)过点N作x轴的垂线NG，垂足为G，交OB于点Q，过B作BHx轴于H.设N(x，x2x)，则Q(x，x)则SBONSQONSBQNQNOGQNGHQN(OGGH)QNOH6x2x(x3)2(0x6)当x3时，BON 面积最大，最大值为，此时点N的坐标为(3，)(4)解：过点A作ASGQ于S.A(2,2)，B(6,6)，N(3，)，AOEOASBOH45，OG3，NG，NS，AS5.在RtSAN和RtNOG中，tanSANtanNOG，SAN NOG，OASSANBOGNOG，OANBON，ON的延长线上存在一