第一章第35节有理数大小的比较有理数的加法有理数的减法

1、年 级初一学 科数学版 本湘教版内容标题有理数大小的比较；有理数的加减编稿老师【本讲教育信息】一. 教学内容： 有理数大小的比较；有理数的加减二. 重点、难点 重点：两个有理数大小的比较，有理数加、减法法则的理解与运用。运用加法运算律简化运算，有理数加、减混合运算。 难点：比较两个负数的大小，运用加减法则熟练运算，省略括号的代数和的理解与运算，利用加减法则解决实际问题。三. 教学知识要点： 1. 两个有理数大小的比较 说明： （1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。 （2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 （3）两个正数中绝对值大的数大。 （4）两个

2、负数中绝对值大的反而小。 2. 有理数加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。如：358，（3）（5）（35）8。 （2）异号两数相加，绝对值相等时和为0（即互为相反数的两个数相加为0），绝对值不相等时取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。如：5（3）（53）2。 （3）一个数与0相加，仍得这个数。 注意：根据法则，有理数加法运算分三步进行： a. 确定和符号。 b. 求出各个加数的绝对值。 c. 求两个加数的绝对值的和与差。 3. 在有理数运算中，加法交换律、结合律仍成立。 用字母表示： 加法交换律：abba 加法结合律：（ab）ca（bc） 注意： （

3、1）c、a、b为任何有理数，加法交换律与加法结合律仍适合三个或三个以上的有理数相加。在交换加数的位置时，连同加数前面的符号一起交换。 （2）利用加法运算律简化运算时可归纳为以下四种情况： i. 互为相反数的两个数可以先相加 ii. 几个数相加可得整数时可先相加 iii. 符号相同的数可先相加 iv. 同分母的数可先相加 4. 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数 如：5（3）538 说明：有理数减法运算步骤： （1）将减法变加法，把减数变为相反数 （2）按加法步骤进行运算 5. 有理数加减混合运算的方法与步骤： 第一步：把有理数的加减混合运算写成代数和形式，如5（3）（7）65（

4、3）（7）（6）5376 第二步：运用加法的运算律简化运算 注意： 利用交换律交换加数的位置时，加数前面的符号要带着走。 对于特殊结构的计算式要灵活运用运算律进行运算。【典型例题】 例1. 已知a为有理数，试比较|2a|与a的大小。 分析：这道题比较大小时没明确具体是什么样的数，a可以是正有理数，0，负有理数三种情况，分三种情况进行讨论。 解：（1）当a0时，a0 （2）当a0时，a0，|2a|0 （3）当a0，|2a|2a0 综上所述可得，a为有理数，|2a|a 例2. 已知2x4，化简|x2|x4| 解： 例3. 计算下列各题，能简便的用简便方法： 分析：（1）异号相加，取绝对值大的数的符

5、号 （2）同号相加，取相同的符号 （3）相同符号先相加较简便 （4）先去绝对值符号，再统一成加法，同分母的先相加较简便 （5）先要观察，大胆尝试，可以从左到右每相邻二个数结合在一起，共50对，余（101），每一对的和为1，50对为50，最后得50101；或者首尾相对应的两数为一对，相加为102或102，共25个102和25个102，相加为0，中间一个数（51）是余下的。所以结果为51，当然同学们还可以用别的简便方法试一试，看哪种最简便。 （6）都是分数相加，分母是相邻的正整数的积，分子为1，恰好为相邻正整数的差，可用公式拆开，再相加，用结合律，互为相反数相加为0，容易得到结果。 解： 例4.

6、李司机5次载客行程记录如下：（以向东方向行驶记为正，向西方向记为负，以车站为出发点） 10，3，8，7，9（单位为公里） 问：最后一次载客的目的地离车站有多远？在车站以东还是车站以西？ 分析：这道题可用加减混合运算来解决。 解： 答：最后一次载客的目的地离车站3公里，在车站以西3公里处。【模拟试题】（答题时间：30分钟）一. 比较大小 1. 69_02. 0.01_0.001 3. 0.1 _3164. （3）_|2|二. 填空 1. 小于4的正整数有_ 2. 大于2小于1的整数有_ 3. 比2小8的数有_ 4. _ 5. 0x4，化简_ 6. 统一成加法形式为_，写成代数和形式为_，读作“_”或“_”。三. 计算 1. 2. 0（1.9） 3. 4. 5. 四. 解答题 测量队测量A、B两处的高度差，他们找了C、D、E、F四个中间点，所得到的测量结果如下：（单位：m）（注：AC为4.3指A地比C地高4.3m）问：A、B两处谁高？高多少？【试题答案】一. 比较大小 1. 2. 4. 二. 填空 1. 1、2、3 2. 1，0 3. 10 4. 5. 4 6. ；负6正3，负2，负7之和；负6加3减2减7三. 计算 1. 162. 1.93.