第七章病人对医院评价系统数学建模

1、74 病人对医院的评价如何（建模、求解） 前面74包含了“问题分析”。 1模型假设 （1）病人的三项指标年龄、病情严重程度、忧虑程度作为回归模型的自变量； （2）病人对医院服务工作的满意程度作为回归模型的因变量； （3）自变量与因变量Y之间具有显著的线性关系； （4）实际观测值与估计值之间的偏差之均值为0、方差为，实际观测值的统计规律为正态分布。 2模型建立 根据假设，可直接给出线性回归模型： 3模型求解 用Matlab软件计算，程序(syp96.m)内容如下：clearx0=50,36,40,41,28,49,42,45,52,29,29,43,38,34,53,36,33,29,33,55

2、,29,44,43 51,46,48,44,43,54,50,48,62,50,48,53,55,51,54,49,56,46,49,51,52,58,50 2.3,2.3,2.2,1.8,1.8,2.9,2.2,2.4,2.9,2.1,2.4,2.4,2.2,2.3,2.2,2.0,2.5,1.9,2.1,2.4,2.3,2.9,2.3;y0=48,57,66,70,89,36,46,54,26,77,89,67,47,51,57,66,79,88,60,49,77,52,60;x=ones(23,1),x0;y=y0;alpha=0.05;b,bint,r,rint,stats=regre

3、ss(y,x,alpha)说明：x0是自变量数据，y0是因变量数据；x是矩阵，列数是自变量个数m再加1，行数是采集数据的样本个数n，第一列都是1；y必须是列向量；alpha就是，是人为给定的一个数据，通常介于1%至10%，简称为置信度；用Matlab做线性回归计算的命令格式是b,bint,r,rint,stats=regress(列向量,矩阵,置信度)执行结果如下：b = 162.8759 -1.2103 -0.6659 -8.6130bint = 108.9268 216.8250 -1.8413 -0.5794 -2.3843 1.0525 -34.2343 17.0082r = -0.5

4、888 -11.8628 2.4490 1.5504 4.1504 -6.6336 -13.7986 -1.7768 -7.6754 0.6060 13.8581 12.1321 -14.3103 -16.9539 13.1785 -3.4490 14.8879 7.2197 -12.2187 7.3241 3.6604 5.9784 2.2730rint = -21.1751 19.9974 -30.8642 7.1386 -18.8532 23.7511 -17.7839 20.8848 -15.4866 23.7874 -24.5995 11.3323 -34.1448 6.5476 -

5、21.8701 18.3165 -25.2656 9.9147 -19.9419 21.1538 -4.1139 31.8301 -8.5005 32.7646 -32.4001 3.7794 -36.5611 2.6532 -3.9704 30.3274 -24.3283 17.4303 -3.3681 33.1439 -12.9548 27.3943 -32.5903 8.1530 -11.7424 26.3905 -16.5656 23.8864 -13.1113 25.0681 -19.1591 23.7052stats =0.6727 13.0145 0.0001说明：b是参数估计值

6、； r可用来估计方差：stats的三个数分别是：相关系数的平方，方差，值。 4结果分析 （1）参数，以及方差的估计值分别是：162.8759，-1.2103，-0.6659，-8.6130 在程序最后加一句：fc=r*r/(23-3-1) 可得方差的估计值为 fc =105.8729 （2）模型检验（a）F检验法：=13.0145另外，查“F-分布”表：因为13.0145明显大于3.13，所以认为Y与之间存在显著的线性回归关系。 （b）相关系数的评价通常，当相关系数大于0.8时，就认为Y与有较强的线性关系。 （c）值检验p=0.0001，远远小于置信数的取值0.05，这也表明Y与线性关系显著。

7、以上三种检验法，都得到Y与线性关系显著，说明本模型基本反映了病人对医院评价的真实关系。 （3）残差分析 得到回归模型之后，需进一步考察模型对所给数据的适用性。 对于第个样本，残差为（a）残差向量的正态性图形检验 前面Matlab计算输出结果中的r、rint分别代表残差向量、残差向量的区间估计，继续下命令normplot(r)可得如下“残差向量的正态性图形检验”：理论上已经有结论：若图中的“+”分布在一条直线上，则残差就服从正态分布。 （b）残差图分析以残差为纵坐标，以“与残差有关的任意一个量”为横坐标，得到的散点图，称为残差图。通常，横坐标可选择为：（1）样本点的序号；（2）根据模型算出的近似

8、值；（3）某个自变量的值。 利用残差图，可以对奇异点进行分析，可以直观检验误差的等方差性、是否应该增加或减少模型中的自变量、等项目。例如1：时序残差图，命令为：rcoplot(r,rint)好的模型的“时序残差图”应该是以横轴y=0为中心的带状区域。若有个别偏离很远，则该样本点是奇异点，剔除它。此图无奇异点。例如2：其它类型的残差图读书 P99倒5行-P1015行。画P100页图7.4(a)：以根据模型算出的近似值为横坐标。注意到 近似值等于自变量乘参数向量，所以Matlab命令为plot(x*b),r,*) 画P100页图7.4(b)：以第一个自变量为横坐标。Matlab命令为 plot(x0(1,:),r,+) 画P100页图7.4(c)、(d)的Matlab命令为是什么？若散点图呈现“带状区域