第一讲机械振动学案

1、第一讲机械振动一、简谐运动的概念和运动规律1简谐运动的概念物体在跟位移大小成正比、并且总是指向 的回复力的作用下所做的运动称为简谐运动F=_，其中“-”表示回复力与_的方向相反.2简谐运动的描述(1)描述简谐运动的物理量位移x：由 指向 的有向线段表示振动位移，是矢量振幅A：振动物体离开平衡位置的 ，是标量，表示振动的强弱周期T和频率f：做简谐运动的物体完成 所需要的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成 ；它们是表示振动快慢的物理量二者互为倒数关系(2)简谐运动的运动规律：xAsin(t)(3)简谐运动的五个特征1.动力学特征:F=-kx，“-”表示回复力的方向与位移方向相反，k比例系数，不

2、一定是弹簧的劲度系数.2.运动学特征:简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反.3.运动的周期性特征:相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同.4.对称性特征(1)相隔半个周期或半个周期的整数倍的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反.(2)如图所示,振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P(OP=OP)时,速度的大小、动能、势能相等,相对于平衡位置的位移大小相等.(3)振子由P到O所用时间等于由O到P所用时间,即tPO=tOP.(4)振子往复

3、过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP=tPO.5.能量特征:振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒. (4)简谐运动的图象物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦(或余弦)曲线从平衡位置开始计时，函数表达式为xAsin t，图象如下图从最大位移处开始计时，函数表达式为xAcos t，图象如下图二/简谐运动的两种模型注意:1.弹簧振子的理解(1)水平方向的弹簧振子，回复力是 ，振动过程中动能和弹性势能间相互转化.(2)竖直方向的弹簧振子，回复力是 ，振动过程中动能、弹性势能以及重力势能间相互转化.2.单摆的理解(1)回

4、复力由 提供，在偏角最大时，回复力也可以说成拉力和重力的合力.(2)平衡位置是回复力等于零的位置，但合力不等于零.(3)公式 ，可以把l理解为等效摆长L并不一定是绳长，其大小等于悬点到球心的距离;把g理解为等效重力加速度g，其值等于单摆所处的相应的平衡位置且不摆动时(即摆球相对悬点静止，不管悬点如何运动还是受别的力作用)摆线的拉力F与摆球质量的比值，三/受迫振动和共振1.受迫振动(1)概念：振动系统在周期性_作用下的振动.(2)特点：受迫振动的频率等于_的频率，跟系统的固有频率_.2.共振(1)现象：当驱动力的频率等于系统的_时，受迫振动的振幅最大.(2)条件：驱动力的频率等于_.(3)特征：

5、共振时振幅_.(4)共振曲线：如图所示. 命题研究一：简谐运动的公式与图像例1:如图所示为一弹簧振子的振动图象,试完成以下问题:(1)写出该振子简谐运动的表达式.(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内,弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子在前100 s的总位移是多少?路程是多少? 例2:.一弹簧振子在水平线段BC之间做简谐运动,已知BC间的距离为20 cm,振子在2 s内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t=0),经过1/4周期振子有正向的最大加速度。(1)求振子的振幅和周期。(2)在上图中作出该振子的位移时间图象。(3)写出振子的振动方

6、程命题研究二：简谐运动特征例3:如图所示，一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的A、B间做简谐运动，O为平衡位置，C为AO的中点，已知CO=h，弹簧的劲度系数为k.某时刻物体恰好以大小为v的速度经过C点并向上运动.则以此时刻开始半个周期的时间内，对质量为m的物体，下列说法正确的是( )A.重力势能减少了2mghB.回复力做功为2mghC.速度的变化量的大小为2vD.通过A点时回复力的大小为kh例4:一弹簧振子做简谐运动,O为平衡位置,当它经过O点时开始计时,经过0.3 s,第一次到达M点,再经过0.2 s第二次到达M点,则弹簧振子的周期为()。 A.8/15 sB.1.4

7、 sC.1.6 sD.3 s命题研究三：受迫振动和共振例5:如图所示,将一个筛子用四根弹簧支起来(后排的两根弹簧未画出),筛子上装一个电动偏心轮,这就做成了一个共振筛。工作时偏心轮被电动机带动匀速转动,从而给筛子施加与偏心轮转动周期相同的周期性驱动力,使它做受迫振动。现有一个共振筛其固有周期为0.8 s,电动偏心轮的转速是80 r/min,在使用过程中发现筛子做受迫振动的振幅较小。已知增大偏心轮电动机的输入电压,可使其转速提高;增加筛子的质量,可以增大筛子的固有周期。下列做法中可能实现增大筛子振动振幅的是()。 A.适当增大筛子的质量B.适当增大偏心轮电动机的输入电压 C.适当增大筛子的质量同

8、时适当增大偏心轮电动机的输入电压 D.适当减小筛子的质量同时适当减小偏心轮电动机的输入电压 巩固练习1、一质点做简谐运动的位移x与时间的关系如图所示,由图可知()。 A.频率是2 Hz B.振幅是5 cm C.t=1.7 s时的加速度为正,速度为负D.t=0.5 s时质点所受回复力为零2、一简谐横波以4m/s的波速沿x轴正方向传播。已知t=0时的波形如图所示，则( )A波的周期为1sBx=0处的质点在t=0时向y轴负向运动 Cx=0处的质点在t= s时速度为0 Dx=0处的质点在t= s时速度值最大3、一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点。 时刻振子的位移；时刻；时刻。该振子的振幅和周期可

9、能为（ ）A0. 1 m， B0.1 m, 8s C0.2 m， D0.2 m，8s4、.铺设铁轨时,每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙,匀速运行的列车经过轨端接缝处时,车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等,所以这个冲击力是周期性的,列车由于受到周期性的冲击力做受迫振动。普通钢轨长为12.6 m,列车的固有振动周期为0.315 s。下列说法正确的是( )。A.列车的危险速率为40 m/sB.列车过桥需要减速,是为了防止列车与桥发生共振现象C.列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D.增加钢轨的长度有利于列车高速运行5.如图所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅A与驱动力

10、的频率f的关系，下列说法正确的是()A摆长约为10 cmB摆长约为1 mC若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动D若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动6一个在y方向上做简谐运动的物体,其振动图象如图所示.下列关于图(1)(4)的判断正确的是(选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)( )A.图(1)可作为该物体的v-t图象B.图(2)可作为该物体的F-t图象C.图(3)可作为该物体的F-t图象D.图(4)可作为该物体的a-t图象7.(2012泰安模拟)如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架受到竖直

11、方向且频率为9 Hz 的驱动力作用做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是( )A.甲的振幅较大，且振动频率为8 HzB.甲的振幅较大，且振动频率为9 HzC.乙的振幅较大，且振动频率为9 HzD.乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz8.某质点正在做周期为T的简谐运动，下列说法中正确的是( )A.质点从平衡位置起第1次到达最大位移处所需时间为B.质点走过一个振幅那么长的路程所用的时间总是 C.质点在T/4时间内走过的路程可以大于、也可以小于一个振幅的长度D.质点在T/4时间内走过的路程可能等于一个振幅的长度9.一砝码和一轻质弹簧构成弹簧振子，如图甲所示，该装置可用于研究弹簧振子的受迫振动.匀速转

12、动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动.把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期.若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示.当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图象如图丙所示.若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则(1)稳定后，砝码振动的频率f=_Hz.(2)欲使砝码的振动能量最大，需满足什么条件？答：_.(3)利用上述所涉及的知识，请分析某同学所提问题的物理道理.“某同学考虑，我国火车第六次大提速时，需尽可能的增加铁轨单节长度，或者

13、使用无接头铁轨”.答：_.10一质点做简谐运动，其位移和时间关系如右图所示(1)求t0.25102 s时的位移；(2)在t1.5102 s到2102 s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)在t0至8.5102 s时间内，质点的路程、位移各多大？11/(1)如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2 s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4 s，c、d为振动的最远点，则该振子的振动频率为( )A.1 HzB.1.25 HzC.2 HzD.2.5 Hz(2)一弹簧振子做简谐运动,O为平衡位置,当它经过O点时开始计时,经过0.3 s,第一次到达M点,再经过0.2 s 第二次到达M点,则弹簧振子的周期可能为多少?12(1)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x=Asint，则质点( )A.第1 s末与第3 s末的位移相同B.第1 s末与第3 s末的速度相同C.3 s末至5 s末的位移方向都相