第七章第二节表面积和体积同步课时作业

1、第七章 第二节 空间几何表面积和体积题组一多面体的表面积1.侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是 ()A.a2B.a2C.a2 D.a2解析：设正三棱锥的侧棱长为b，则由条件知b2a2，S表a23a2a2.答案：A2(2010珠海模拟)已知几何体的三视图如图所示，它的表面积是 ()A4 B2 C3 D6解析：由三视图可知此几何体为一底面为等腰直角三角形的直三棱柱S表S侧2S底(11)12113.答案：C题组二多面体的体积3.长方体三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是 ()A6 B3 C11 D12解析：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则有ab2，bc

2、6，ac9，V6.答案：A4已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是 ()A96 B16 C24 D48解析：由R3，R2.正三棱柱的高h4.设其底面边长为a，则a2，a4.V(4)2448.答案：D5(2009浙江高考)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是_cm3.解析：由三视图可知此几何体是由两块长、宽均为3 cm，高为1 cm的长方体构成，故其体积为2(331)18(cm3)答案：18题组三旋转体的表面积、体积6.(2009全国卷)设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45角的平面截球O的表面得到圆C.若

3、圆C的面积等于，则球O的表面积等于_解析：设圆C的半径为r，有r2.得r2.又设球的半径为R，如图所示，有|OB|R，|OC|R，|CB|r. 在RtOCB中，有|OB|2|OC|2|CB|2，即R2R2r2R2，R22，S球4R28.答案：87(2009江西高考)体积为8的一个正方体，其表面积与球O的表面积相等，则球O的体积等于_解析：设正方体棱长为a，则a38，a2.S正方体S球，6224R2，R .V球R3( )3.答案：题组四空间几何体的体积表面积的综合8.(2010含山模拟)如果三棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面积分别为6 cm2、4 cm2、3 cm2，那么它的外接球体积是_解析：

4、依题意，设这个三棱锥的侧棱分别为a、b、c，则有ab12 cm2，bc8 cm2，ac6 cm2，解得a3 cm，b4 cm，c2 cm.这个三棱锥的外接球就是以三棱锥的三条侧棱为长、宽、高的长方体的外接球，所以外接球的半径为 cm，体积为 cm3.答案： cm39如图所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，A1ACACB，AA1C，侧棱BB1与底面所成的角为，AA14，BC4.求斜三棱柱ABCA1B1C1的体积V.解：在RtAA1C中，ACAA1tanAA1C44.作B1H平面ABC，垂足为H，则B1BH，在RtB1BH中，B1HBB1sinB1BHAA1sin46.VSABCB1H44648.10(2009宁夏、海南高考)如图，在三棱锥PABC中，PAB是等边三角形，PACPBC90.(1)证明：ABPC；(2)若PC4，且平面PAC平面PBC，求三棱锥PABC的体积解：(1)证明：因为PAB是等边三角形，PACPBC90，所以RtPBCRtPAC，可得ACBC.如图，取AB中点D，连结PD、CD，则PDAB，CDAB，所以AB平面PDC，所以ABPC.(2)作BEPC，垂足为E，连结AE.因为RtPBCRtPAC，所以AEPC，AEBE.由已知，平面PAC平面PBC，故AEB90.因为RtAEBRt