第三单元分数除法

1、第三单元 分数除法单元目标：1. 理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。2. 会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。3. 理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比和求比值。4. 能运用比的知识解决有关的实际问题。 单元重点：理解并掌握分数除法的计算方法，理解比的意义，能用比的知识解决实际问题单元难点：理解分数除法的算理，列方程解答分数除法问题第一课时：分数除法的意义和分数除以整数教学目标：1、 通过实例，使学生知道分数除法的意义与整数除法的意义是相同的，并使学生掌握分数除以整数的计算法则。2、 动手操作，通过直观认识使学生理解整

2、数除以分数，引导学生正确地总结出计算法则，能运用法则正确地进行计算。3、 培养学生观察、比较、分析的能力和语言表达能力，提高计算能力。教学重点： 使学生理解算理，正确总结、应用计算法则。教学难点：使学生理解整数除以分数的算理。教具准备：多媒体课件教学过程：一、旧知铺垫（课件出示）1、复习整数除法的意义（1）引导学生回忆整数除法的计算法则：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（2）根据已知的乘法算式：5630，写出相关的两个除法算式。（3056，3065）2、口算下面各题 3 6 二、新知探究(一)、教学例11、课件出示自学提纲:（1）出示插图及乘法应用题，学生列式计算。（2）学

3、生把这道乘法应用题改编成两道除法应用题，并解答。（3）将100克化成 千克，300克化成 千克，得出三道分数乘、除法算式。 2、学生自学后小组间交流3、全班汇报： 1003300（克）A、3盒水果糖重300克，每盒有多重？ 3003100（克）B、300克水果糖，每盒100克，可以装几盒？ 3001003（盒） 3 （千克） 3 （千克） 33（盒）4、引导学生通过整数题组和分数题组的对照，小组讨论后得出：分数除法的意义与整数除法相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另个一个因数。都是乘法的逆运算。（二）、巩固分数除法意义的练习：P28“做一做”（三）、教学例2（1）学生拿出课前准备好的

4、纸，小组讨论操作，如何把这张纸的 平均分成2份，并通过操作得出每份是这张纸的几分之几。（2）小组汇报操作过程，得出：将一张纸的 平均分成2份，每份是这张纸的 。（3）引导学生数形结合，对照不同的折法，说出两种不同的计算方法。 A、 2 ，每份就是2个 。B、 2 ，每份就是 的 。（4）如果把这张纸的 平均分成3份呢？让学生从上面两种方法中选择一种进行计算，通过操作对比，让学生发现第二种方法适用的范围更广。4、引导学生观察 2和 3两个算式，概括出分数除以整数的计算法则：分数除以整数，等于乘上这个整数的倒数。三、当堂测评（课件出示）1、计算 3 3 20 5 10 6 2、解决问题（1）、一辆

5、货车2小时耗油10/3升，平均每小时耗油多少升？（2）、正方形的周长是4/5米，它的边长是多少米？ 学生独立完成。教师讲评，小组间批阅。四、课堂总结1、今天我们学习了哪些内容？（分数除法的意义及分数除以整数的计算法则）2、谁来把这两部分内容说一说？教学后记第二课时：一个数除以分数教学目标：1、在学生学习了分数除以整数、整数除以分数、一个数除以分数计算法则基础上，引导学生总结出分数除法的计算法则，能利用计算法则，正确、迅速地进行分数除法的计算。2、培养学生的语言表达能力和抽象概括能力。 3、培养学生良好的计算习惯。教学重点：总结出一个数除以分数的计算法则，并抽象概括出分数除法的计算法则。教学难点

6、：利用法则正确、迅速地进行计算，并能解决一些实际问题。教具准备：多媒体课件、实物投影。教学过程：一、旧知铺垫（课件出示）1、计算下面，直接写出得数 4 3 2 6 4 3 2 62、列式，说清数量关系 小明2小时走了6 km，平均每小时走多少千米？（速度路程时间）二、新知探究（一）、例3，1、实物投影呈现例题情景图。理解题意，列出算式：2 2、探索整数除以分数的计算方法（1）2 如何计算？引导学生结合线段图进行理解。（2）先画一条线段表示1小时走的路程，怎么样表示 小时走了2 km这个条件？（将线段平均分成3份，其中2份表示的就是 小时走的路程）（3）引导学生讨论交流：已知 小时走了2 km，

7、要求1小时走了多少千米？可以先算什么，再算什么？（4）根据学生的回答把线段图补充完整，并板书出过程。 先求 小时走了多少千米，也就是求2个 ，算式：2 再求3个 小时走了多少千米，算式：2 3（5） 综合整个计算过程：2 2 32 （二）、小结出计算法则：从上面这个推算过程，我们发现整数除以分数，等于用整数乘这个分数的倒数。（三）、计算 ，探索分数除以分数的计算方法1、学生根据整数除以分数的计算方法，自己独立尝试分数除以分数的计算。 2（km）2、学生用自己的方法来验证结果是否正确。3、总结计算法则：无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以转化成乘法来计算，也就是说除以一个不等于0的数，等

8、于乘上这个数的倒数。三、当堂测评1、P31“做一做”的第1、2题。2、练习八第2、4题。学生独立完成，教师巡回指点，帮助学困生度过难关。小组内讲评，发挥组长的作用，以求“兵强兵、兵练兵”。四、课堂总结1、这节课你们有什么收获呢？2、在这节课上你觉得自己表现得怎样？设计意图：这两节课的教学我从以下着手：1、重视分数除法的意义过程性。我只是让学生理解，并没有强调口述，而是重点让学生应用分数除法的意义，根据给出的一个乘法算式写出两道除法算式，使得对除法的意义有更深的理解。2、在分数除以整数的教学上，我把学习的主动权交给学生。让他们动手操作、集思广益，根据操作计算方法。让学生从小养成自主学习、勇于探究

9、的好习惯。教学后记第三课时：练习课第四课时：分数混合运算教学目标：1、通过观察、分析、使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则较熟练地进行计算。2、 通过练习，培养学生的计算能力及初步的逻辑思维能力。3、通过观察、类推，使学生进一步理解整数四则混合运算的运算定律在分数四则运算中同样适用，并能应用运算定律及有关性质进行简便运算。4、通过练习，培养学生观察、类推的思维能力和灵活计算的能力。教学重点：确定运算顺序再进行计算。教学难点：明确混合运算的顺序。教具准备：多媒体课件。教学过程：一、旧知铺垫（课件出示）1、复习整数混合运算的运算顺序（1）在一个没有小括号的算式里，只有乘除法或加减法

10、，应该从左往右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，应该先算乘除法，后算加减法。（2）在一个有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算小括号外面的。（3）在一个既有小括号又有中括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算中括号里面的，最后算中括号外面的。2、说出下面各题的运算顺序。（1）428+639175 （2）1.8+1.5430.4（3）3.2(1.6+0.7)2.5 （4）7+(5.783.12)(41.239)3、小红用长8米的彩带做一些花，每朵花用2/3米彩带，一共可以做多少朵？二、新知探究（一）、教学例4（1）1、教师课件出示例42、课件出示自学提纲：（1）例4中的哪些条件和复习中的

11、3相同？问题相同吗？（2）自己读题，明确已知条件及问题，想：要求小红还剩几朵花，应先求（3）尝试说说自己的解题思路并解答。3、学生根据提纲尝试解题。4、全班汇报（1）根据学生的回答，归纳出两种思路：A、可以从条件出发思考，根据彩带长8m ，每朵花用 m 彩带，可以先算出一共做了多少朵花。B、从问题入手想：要求小红还剩几多花，根据题意，应先求小红一共做了几朵花。（2）说说运算顺序，再进行计算。（二）、教学例4（2）（1）计算1/5（2/3+1/5）15让个别学生说出运算顺序并计算题目的得数。教师巡回指点，搜集存在问题。教师黑板出示问题，学生上台改正，并说明理由。（2）小组间讨论带有中括号的计算题

12、，并正确计算。然后全班校对。三、当堂测评练习九第1、2、3题：注：第2题求楼的楼板到地面的高度，但要注意引导学生意识6楼楼板到地面的高度实际上只有5层楼的高度。学生独立完成教师点评，解决疑难。学生相互得分，评选优胜小组。四、课堂小结这节课有什么收获？说一说。还有什么不懂的？提出来小组内解决。设计意图1、 在课初始，我便从复习整数及小数的运算顺序入手，重点让学生回忆、熟悉运算顺序，然后再以例题为载体，让学生发现分数的运算顺序同整数、小数的运算顺序相同，继而配合课后练习加强计算的训练。2、 当堂测评题将学生置于提高之处，联系实际生活解决问题，让学生体会到数学知识的广泛性和严谨性教学后记第五课时：练

13、习课第六课时：解决问题（一）已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题教学目标：1、使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。2、进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题的能力。教学重点： 弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。教学难点： 分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。教具准备：多媒体课件。教学过程：一、旧知铺垫（课件出示）1、根据题意列出关系式。（1）一个数的3/4等于12.（2）男生人数的11/12等于220人。（3）甲数的5/8是40.（4）乙数的4/5刚好是1/6.2、

14、解决问题根据测定，成人体内的水分约占体重的 ，而儿童体内的水分约占体重的 ，六年级学生小明的体重为35千克，他体内的水分有多少千克？（1）看看题目中所给的三个条件是否都用得上，并说说为什么。选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”，并引导学生说出数量关系式。小明的体重 体内水分的重量（2）指名口头列式计算。二、新知探究（一）教学例1.1、课件出示自学提纲：（1）这一例题和复习中的题有什么不同和相同呢？想一想。（2）有几个问题？都和哪些条件有关？（3）读题、理解题意，并画出线段图来表示题意（4）独立解决第一个问题。2、全班汇报（1）学生结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关系式。

15、 小明的体重 体内水分的重量（2）相同点和不同点（相同点是它们的数量关系是一样的；不同点是已知条件和问题变了）。（3）列方程来解决问题。这道题什么是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？怎样求？（引导学生根据数量关系式，将未知的单位“1”设为，）（4）用算术解来解答应用题。（根据数量关系式：小明的体重 体内水分的重量，反过来，体内水分的重量 小明的体重）3、解决第二个问题:小明的体重是爸爸的 ，爸爸的体重是多少千克？（1）启发学生找关键句，确定单位“1”。（2）让学生选择一种自己喜爱的解法进行计算，独立解决第二个问题。（3）指名说说自己是怎样理解题意的，并与其他同学交流自己的解题思路。（出

16、示线段图）爸爸的体重 小明的体重方程解：解：设爸爸的体重是千克。 35 35 75 算术解： 35 75（千克）4、巩固练习：P38“做一做”（学生先独立审题完成，然后全班再一起分析题意、评讲）三、当堂测评（课件出示）1、根据题意列出算式，不必计算（每题15分）。（1）一个数的/是，这个数是多少？（）一个数的/是，这个数是多少？（）甲数是，占乙数的/，乙数是多少？（）甲数是乙数的/，已知甲数是，乙数是多少？、解决问题（40分）。某校有女生160人，正好占男生的8/9，男生有多少人？学生独立完成，教师巡回指点，注重学困生的提高。小组内订正、互评，做到兵强兵。四、课堂总结这节课我们学习了分数应用题

17、中“已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题”，我们知道了，如果关键句中的单位“1”是未知的话，可以用方程或除法进行解答。设计意图:本堂课我设计了“题目线段图等量关系式解决问题”这样四个环节来教学例题的第（1）个问题，以使学生很清晰地掌握解题思路，引导学生解决问题的同时教给他们此类问题的解决方法。教学后记:第七课时：解决问题（二）练习课第八课时：解决问题（三）稍复杂的分数除法应用题教学目标：1、通过教学, 使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题题思路的基础上，掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。2、通过教学，

18、培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。教学重点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。教学难点：分析题中的数量关系。教具准备：多媒体课件教学过程：一、旧知铺垫（课件出示）小红家买来一袋大米，重40千克，吃了 ，还剩多少千克？1、指定一学生口述题目的条件和问题，其他学生画出线段图。2、学生独立解答。3、集体订正。提问学生说一说两种方法解题的过程。4、小结：解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。二、新知探究1、教学补充例题：小红家买来一袋大米，吃了 ，还剩15千克。买

19、来大米多少千克？（1）吃了 是什么意思？应该把哪个数量看作单位“1”？（2）引导学生理解题意，画出线段图。（3）引导学生根据线段图，分析数量关系式：买来大米的重量吃了的重量=剩下的重量（4） 指名列出方程。 解：设买来大米X千克。 x x=152、教学例2（1）出示例题，理解题意。（2）比航模组多 是什么意思？引导学生说出：是把航模组的人数看作单位“1”，美术组少的人数占航模组的 （3）学生试画出线段图。（4）根据线段图，结合题中的分率句，列出数量关系式： 航模小组人数美术小组比航模小组多的人数美术小组人数（5） 根据等量关系式解答问题。 （6） 解：设航模小组有人。 25 （1 ）2525

20、20 答：航模小组有20人。三、课堂小结1、今天我们学习的这两道应用题，它们有什么共同点？（今天我们学习的这两道应用题，题里的单位“1”都是未知的数量，都可以列方程来解，这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。）2、用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？（关键是找准单位“1”，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程）四、当堂测评 练习十第4、12、14题。学生独立完成，教师巡回指点，有困难的学生及时请教优秀学生，做到“一帮一、兵强兵”。设计意图： 继续发挥线段图的作用，以方便学生理解，寻求解决问题的方法。教学后记第九课时：比和比的应用（一） 比的意义教学目标：1、使学生理解比的意义，掌握比的

21、各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。2、引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化，提高学生分析解决问题的能力。教学重点：比与除法、分数的关系教学难点：理解比的意义教具准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境，揭示课题1 课件呈现我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空的影像资料。画面呈现联合国国旗和中华人民共和国国旗。师：杨利伟展示的两面旗都是长15厘米，宽10厘米。怎样用算式表示它们的长和宽的关系？学生回答:(1)用“1510”表示长是宽的多少倍？（2）用“1015”表示宽是长的几分之几？师：我们还可说成长和宽的 比是15比10，寬和长的比是10比15.2、板书课题二、新知

22、探究（一）课件出示自学提纲。1、弄懂什么叫做比。是表示什么关系。2、一个比中有几个项，哪个项叫前项，哪个项叫后项。3、认识比号，会正确读、写一个比。4、掌握比值的概念并会求比值。5、会将一个比写成分数形式。（二）各小组根据提纲自学。教师巡回查看，了解学生学习中的疑难，以便有目的的开展教学。（三）逐步汇报并举例。1、两个数相除，又叫做两个数的比。2、“：”是比号，读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。3、15比10 记作1510 10比15 记作10154、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如：3 2=32= （四）教学比与除法、分数的关系。各小组讨论个别汇报，教

23、师课件出示表格除法 被除数 （除号） 除数 商分数 分子 （分数线） 分母 分数值比 前项 ：（比号） 后项 比值教师任意说一个比，让学生改写成分数或除法算式。（五）判断：下面数量间的关系是表示两个数的比吗？ 甲数是9，乙数是7，甲数和乙数的比是9比7；乙数和甲数的比是7比9。 拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。 足球比赛，甲队和乙队的比分是3比2。三、当堂测评（课件出示）学生独立完成，教师巡回指点，照顾学困生。小组间订正、评分、纠错。四、课堂小结1、这节课你有什么收获？2、觉得自己掌握得怎样？3、有什么感受或想法？教学后记第十课时：比的基本性质教学目的： 1、 通过

24、观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。2、 通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数学思想方法，培养学生思维的灵活性。3、通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。教学重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法教学难点：化简比与求比值0的不同。教具准备：多媒体课件教学过程：一、旧知铺垫（课件出示）1、什么叫做比？比的各部分名称是什么？2、比与除法和分数有什么关系？比 前项 ：（比号） 后项 比值除法 被除数 （除号） 除数 商分数 分子 （分数线） 分母 分数值3、除法中的商不变规律是什么？举例：68（62）（82

25、）12164、分数的基本性质是什么？举例： 二、新知探究（一）比的基本性质1、类比猜测：除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗？如果有，这条性质的内容是什么？（学生猜测，并相互补充，把这条性质说完整）2、验证猜测的性质能否成立：学生以四人小组为单位，讨论研究。68=（62）（82）=12166：8=（62）（82）=12：166：8=（62）（82）=3：468=（62）（82）=34 3、 小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。正式得出“比的基本性质”：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫

26、做比的基本性质。（二）自学教学例1（课件出示）1、学生自学，小组讨论解题方法。学生汇报，教师讲评。2、把下面各比化成最简单的整数比 0.752想：每一步要乘以多少，为什么？3、引导学生审题，说说题目提出了几个要求（两个，一是化成整数比，二必须是最简的） 4、 指名学生说出自己化简的方法，全班评判。三、当堂测评1、P46“做一做”（每题10分）2、练习十一第2题（40）（提醒学生第二个长方形，长的那条为“长”，短的那条为“宽”）学生独立完成，小组内交流。教师巡回指点，学生汇报后，讲解疑难。四、课堂总结今天我们学习了什么知识？比的基本性质可以应用在生活中的好些方面，让我们细心的观察生活吧。设计意图

27、：本堂课，是一节充分体现以学生为主的课。教学中，由除法的“商不变性质”和“分数的基本性质“就能自然而然的联想到是否也存在着“比的基本性质”。对此，我不想束缚学生的思维，而是顺从学生的思维规律，鼓励他们大胆猜想，并通过举例、论证等方法小心验证，最后确切地得出了“比的基本性质”。在“大胆猜想小心验证得出结论”这一过程中，我尽量地放手给学生，让学生自主课堂，步步深入，而教师只在关键处起点拨作用。这样，整堂课的教学，学生的学习兴趣会更浓，积极性会很高，成就感会更足，理解和记忆也就自然较为深刻。教学后记第十一课时 ：比的应用教学目标：1、 结合生活实例，使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思

28、路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。2、 培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的能力。3、渗透数学的对应思想及函数思想，培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学好数学的信心。教学重点：进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。教学难点：正确分析解答比例分配应用题。教具准备：多媒体课件。教学过程：一、设置情境（课件出示）1、建筑工地上要运些水泥、沙子和石子，按2：3:5搅拌20吨的混凝土，为了刚好搅拌完而没剩余，工人叔叔应个准备多少呢？学生想出办法并及时汇报。2、（每份都相等）在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等

29、的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫按比例分配。这就是今天我们要学习的比的应用。板书课题。二、新知探究（一）、教学例2。1、教师课件出示自学提纲;（1）弄清题意后，问：题目中要分配什么？是按什么进行分配的？（2）“浓缩液和水的体积1：4”，是什么意思？（3）求出两种各多少ml。应怎样求？（引导学生进行解题）（4）如何检验解答是否正确呢？： 2、学生自学。教师巡回指点，照顾学困生，发现疑难。3、学生逐步汇报，全班交流。（1）分配500ml的稀释液；浓缩液和水的体积按1：4进行分配。（2）就是说在500ml的稀释液，浓缩液占1份，水的体积占1份，一共是5份，浓缩液占稀释液的

30、5分之4，水的体积占稀释液的5分之1。）稀释液平均分成的份数：1+4=5（3）浓缩液的体积：500 1/1+4 = 100（ml）水的体积： 500 4/1+4 = 400（ml）答：稀释液100ml，水400ml。（4）检验的方法有两种：一是把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的总体积；二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1：4（二）学生试做：练习：做一做第1题。（订正时说说解题时先求什么？再求什么？）（三）课堂提高（1）（课件出示）出示：学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应栽树多

31、少棵？（2）引导学生弄清题意后，问：题中要把280棵树按照什么进行分配？（着重使学生明确要按照一班、二班、三班的人数的比来分配，即按47：45：48来分配。）（3）根据一班、二班、三班的人数怎样算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几？（使学生明确：要先算三个班总共有多少人（即总份数），然后才能算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几。）（4）怎样分别算出各班应种的棵数？引导学生解答：三个班的总人数：47+45+48=140（人）一班应栽的棵数： 280 =94（人）二班应栽的棵数： 280 = 90（人）三班应栽的棵数： 280 = 96（人）答：一班栽树94棵，二班栽树90棵，三班栽树96棵。（5）学

32、生进行检验。（6）学生试做情境中的题，帮助工人叔叔解决问题。教师巡视，个别指点讲解。三、拓展延伸用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3：2：1.这个长方体的长、宽、高分别是多少？四、课堂小结这节课你都学到了什么？觉得自己表现得怎样?还有什么不的？设计意图本节课的内容相对而言较容易掌握，一开始，我将学生置于情境教学中，初步感受学习数学的乐趣。教学过程中，我两种方法并重，并让学生理解两种方法的殊途同归之处。对于类型稍有不同的题目，如“做一做”第2题，以人数为比例进行分配的，我在教学时添加了一道例题，教学后再让学生独力解决情境中的题，这样的教学会让学生学得较为轻松，也对这种类型题掌

33、握得较扎实，同时也体会到数学的广泛应用。教学后记第十二课时 ：练习课第十三课时：整理和复习 第四单元 圆单元目标：1、使学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径与半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。2、使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。3、独立自学，使学生初步认识弧、圆心角和扇形。4、使学生认识轴对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。5、通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。单元重点：1、 认识圆和轴对称图形；2、 掌握圆的周长和面积的计算公式。单元难点：理解圆周率“”；圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆。

34、1 认识圆（1）圆的认识教学目标：1、使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。2、会使使用工具画圆。3、培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。教学重点：圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。教学难点：画圆的方法，认识圆的特征。教学准备：多媒体课件，圆规等。教学过程：一、旧知铺垫（课件出示）1、我们以前学过的平面图行有哪些？这些图形都是用什么线围成的？简单说说这些图形的特征？ 长方形 正方形 平行四边形 三角形 梯形3、 出示圆片图形：（1）圆是用什么线围成的？（圆是一种曲线图形）（2）举例：生活中有哪些圆形的物体？（钟面、车轮、水杯、碗口等）二、新知探究

35、（一）认识圆心、直径和半径。1 、教师课件出示自学提纲。（1）生拿出准备好的一个圆纸片。（2）课本第56页动手折一折。 折过2次后，你发现了什么？再折出另外两条折痕呢？（3）指出纸片的圆心、直径和半径。2、自学，教师巡回指点，发现难点。 3、教师在黑板上画一个圆，让个别学生上台指出。4、小组讨论：（1）什么叫半径？圆上是什么意思？画一画两条半径，量一量它们的长短，发现了什么？（2）什么叫直径？过圆心是什么意思？量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么？（3）小结：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。 在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。5、直径与半径的关系。（1）学生独

36、立量出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有什么关系？然后讨论测量结果，找出直径与半径的关系。得出结论：在同一个圆里， (2)58页做一做第一题。（二）画圆。1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。2、让个别学生说出老师刚才是如何画圆的。学生自学课本第57页并小结出画圆的步骤和方法。3、小组内画r=3cm的圆。组长检查评比，然后全班评比。三、当堂测评1、判断，并说明理由。（40分）（1）半径的长短决定圆的大小。 （ ）（2）圆心决定圆的位置。 （ ）（3）直径是半径的2倍。 （ ）（4）圆的半径都相等。 （ ）2、画一个半径是2厘米的圆。再画一个直径是5厘米的圆。（30分3、思考题：在操场如何

37、画半径是5米的大圆？(30分)学生独立完成教师巡回查看，发现疑难。小组内评比，纠错。组长组织解决存在问题四、谈收获、讲表现。这节课你学到了什么，对自己的课堂表现还有什么提议吗？觉得在哪些地方还需改进。第二课时：轴对称教学目标：1、在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上，教学认识圆的对称轴。2、使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。3、培养学生动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识教学重点：圆的对称轴。教学难点：画对称轴的方法。教具准备：多媒体课件、直尺。教学过程：一、创设情境，初步感知（课件出示）1、举例说出轴对称的物体。如：蝴蝶 、飞机、门窗、圆中的钟面、月饼等。想一

38、想这些图形有什么特点？ 2、观察、概括。如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。二、教学认识圆的对称轴1、出示例3： 你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？你能画出几条？2、学生尝试画出圆的对称轴，观察、再动手折一折，你发现了什么？3、小结：圆有无数条对称轴。每一条直径所在的位置都是它的对称轴。三、课堂提高。1、在方格上画对称轴，并量出对称轴两边相对的点到对称轴的距离。 2、小结：对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。3、从上面的图形可以看出，正方形、长方形、等腰三角形和圆都是轴对称图形，这些对称图形各有几条对称轴？画出来。 4、

39、下面的图形是轴对称图形吗？它们各有几条对称轴？长方形 等边三角形 等腰三角形 正方形 圆 环形四、当堂测评练习十四弟5、6、7题学生独立完成，教师巡回查看，帮助学困生理解每道题。小组内讲评，充分发挥组长的作用，以“兵强兵、兵练兵.五、课堂总结今天我们学习了哪些知识？学生畅所欲言。设计意图本堂课是对圆的初步认识，概念较多，也可会较乏味。为了避免学生学得枯燥、没兴趣，我采用课件与动手操作相结合的方式进行教学，以分调动起学生的学习积极性，并让学生在动手操作的基础上，自主探索和发现圆的有关特性。在教学“画圆”时，我不讲授而是让学生自己来讲述、演示画圆的步骤。当堂测评检验学生的学习效果，同时让优秀的学生

40、带动学困生，共同进步。第三课时：圆的周长和面积（1）圆的周长教学目标：1、使学生理解圆的周长和圆周率的意义，理解并掌握圆的周长公式，并能正确计算圆周长。2、培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。3、对学生进行爱国主义教育。教学重点：圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程。教学难点：圆周长公式的推导过程。教学准备：多媒体课件、实物投影、圆、绳子、直尺、圆规等。教学过程：一、情境创设。1、课件出示一个正方形花坛和一个圆形花坛。 问：这是什么图形？围着花坛跑一圈，哪个长哪个短呢？学生想办法：（1）看哪个跑得步子多。（2）计算它们的周长，进行比较更为简便。2、什么是长方形的周长？怎样计算？

41、这个长方形的周长与长和宽有什么关系？ C=（a+b）2 3、什么是圆的周长？ 让学生上前比划，圆的周长在那？那一部分是圆的周长？ 得出定义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 二、新知探究（一）圆周长的公式推导。1、探索学习。（1）你可以用什么办法知道一个圆的周长是多少？（2）学生各抒己见，分别讨论说出自己的方法：A、用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，即可得出圆的周长。B、把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。 C、用一条小线的一端栓上小球在空中旋转。这样你能知道空中出现的圆的周长吗？用滚动，绳测的方法可测量出圆的周长，但是有局限性。今天我们来探讨出一种求圆周长的普遍规律

42、。2、动手实践。（1）4人小组，分别测量学具圆，报出自己量得的直径，周长，并计算周长和直径的比值。（2）引生看表，问你们看周长与直径的比值有什么关系？（3）你有办法验证圆的周长总是直径的3倍多一点吗？ （4）阅读课本P63，介绍圆周率，及介绍祖冲之。 =3. 是一个无限不循环小数。3、得出计算公式。 圆的周长=圆周率直径 C = d C = 2r（二）、解决新问题。1、解决情境题中的问题。学生独立完成，小组内订正。2、教学例1 : 圆形花坛的直径是20m，它的周长是多少米?小自行车车轮的直径是50m，绕花坛一周车轮大约转动多少周？小组内想出解决的办法，并在全班交流。第一个问题： 已知 d =

43、20米 求：C = ？ 根据 C =d 203.14=62.8（m）第二个问题： 已知： 小自行车d = 50cm 先求小自行车C = ？ c=d 50cm=0.5m 0.53.14=1.57(m)再求绕花坛一周车轮大约转动多少周？ 62.8 1.57=40（周）答：它的周长是62.8米。绕花坛一周车轮大约转动40周。三、当堂测评1、求下列各题的周长。（60分）书本65页练习十五的第1题2、判断正误。（40分）（1）圆的周长是直径的3.14倍。 （ ）（2）在同圆或等圆中，圆的周长是半径的6.28倍。 （ ） （3）C =2r =d 。 （ ）（4）半圆的周长是圆周长的一半。 （ ）四、课堂质

44、疑。通过这节课的学习你都知道了什么？还有什么不懂得呢？设计意图：这节课我从以下几处着手：1、 来源于生活，回归于生活。课前从生活中的实际问题入手，提高学生学习兴趣，激起求知欲。在得出公式时及时解决问题，体现数学课的应用价值。2、 重视动手操作，深刻理解公式。对于公式的探究，我改变以往的教师演示教学法，而是让学生通过具体的动手操作，让他们体会知识概念的形成。教学中，我着力于培养学生的探究意识和探究能力，让学生利用实验的手段，通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系、验证猜测等过程来理解并掌握圆的周长计算方法。教学后记：第四课时：圆的周长（2）教学目标：1、通过教学使学生学会根据圆的周长求圆的直径

45、、半径。2、培养学生逻辑推理能力。3、初步掌握变换和转化的方法。教学重点：求圆的直径和半径。教学难点：灵活运用公式求圆的直径和半径。教具准备：多媒体课件、实物投影设备、挂钟。教学过程：一、旧知铺垫（课件出示）1、口答。 4 2 5 10 82、求出下面各圆的周长。 C=d c=2r =3.142 =23.144 =6.28(厘米) =83.14 =25.12(厘米)二、新知探究。1、提出研究的问题。（1）下面公式的每个字母各表示什么？这两个公式又表示什么？ C=d C=2r（3）根据上两个公式，你能知道：直径= 半径=学生根据前面的公式推出：d= C/ r= C/22、学习练习十四第2题。（1

46、）小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.768米，这个圆柱的直径是多少米？（得数保留一位小数）学生根据公式独立解答，教师巡回指点，照顾差生。小组代表汇报，全班交流。已知：c=3.77m 求：d=?解法1 解法2 解：设直径是x米。3.773.14 3.14x=3.771.2(米) x=3.773.14 x1.2（2）做一做。用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环，它的半径是多少？（得数保留两位小数）已知：c=1.2米 r=c(2) 求：r=? 解：设半径为x米。 3.142x=1.2 1.223.14 6.28x=1.2 = 0.191 x=0.191 0.19(米) x0.19 三、当

47、堂测评（课件出示）1、饭店的大厅挂着一只大钟，这座钟的分针的尖端转动一周所走的路程是125.6厘米，它的分针长多少厘米？（20分）2、求下面半圆的周长，选择正确的算式。（20分） 3.148 3.1482 3.1482+83、一只挂钟分针长20cm，经过30分后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过45分钟呢？(30分)（1）想：钟面一圈是60分钟，走了30分，就是走了整个钟面的 ，也就是走了整个圆的 。而钟面一圈的周长是多少？（2）想：钟面一圈是60分钟，走了45分，就是走了整个钟面的 ，也就是走了整个圆的 。则：钟面一圈的周长是多少？ 45分钟走了多少厘米？ 4、下图的周长是多少厘米？

48、你是怎样计算的？（30分） 学生独立完成，教师巡回查看，发现疑难。教师讲评，小组内打分，明确错误原因。四、回放知识目标，学生谈掌握情况。设计意图:（1）重视公式的推导，提高学生推理、探究能力。（2）通过当堂测评，丰富课堂知识面，了解学生对知识的掌握情况。教学后记：第五课时：练习课第六课时:圆的面积教学目标：使学生理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。 培养学生动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简单实际问题。 渗透转化的数学思想。教学重点：圆面积的含义。圆面积的推导过程。教学难点：圆面积的推导过程。教学准备：教师准备：多媒体课件、学生准备：同样的三角板两个/每人。教学过程：一、旧知铺垫（课件出示）1、已知r，周长的一半怎样求？ 2、用手中的三角板拼三角形，长方形、正方形、平行四边形等，说出这些图形的面积计算公式。 s=ab s=a2 s= ah s= ah s= (a+b)h二、新知探究1、什么是圆的面积？（出示纸片圆让生摸一摸） 圆所占平面大小叫做圆的面积。2、推导圆的面积公式。（1）演示：将等分成16份的圆展开，问可拼成一个什么样的图形？ 若分的分数越多，这个图形越接近长方形。（1）找：找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？ 圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 长方形面积 =