运动图象_追及和相遇问题

1、.运动图象 追及和相遇问题一、考情直播1考纲解读考纲内容能力要求考向定位匀变速直线运动及其图象（课标中要求能用图象描述匀变速直线运动）1掌握运动图象及其物理意义2掌握追及和相遇问题的运动学条件，会利用位移和时间及速度的关系处理相关的临界问题新课标非常重视用图象来反映信息或用图象处理信息，图象在每年的高考中，肯定均会涉及2.考点整合考点1运动图象的物理意义及应用1.位移-时间（s-t）图象（如图1-4-1）图线上的某点的纵坐标值表示运动物体该时刻对参考位置的距离，任意一段时间间隔对应的纵坐标值的变化值表示该段时间内的位移（正负表示位移的方向）图线的斜率（曲线某点的切线斜率）表示速度2速度-时间（

2、v-t）图象（如图1-4-2）图线的斜率（曲线某点的切线斜率）表示加速度速度图线与时间轴围成的几何图形的“面积”表示该段时间内物体发生的位移的大小，时间轴上方的面积表示正向位移，下方的面积表示负向位移，代数和表示总位移，绝对值之和表示路程我们可以根据图线的形状判断直线运动的性质，如图1-4-1和图1-4-2中的图线：图线描述的是匀速直线运动；图线描述的是初速度为零的匀加速直线运动；图线描述的是初速不为零的匀加速直线运动；图线描述的是匀减速直线运动速度图象和位移图象中的图线可能相同，但描述的运动性质却不同，如图1-4-2中的图线表示物体做初速度为零的匀加速直线运动，图1-4-1中的图线表示物体做

3、匀速直线运动t/sV/ms-101-112345图1-4-3【例1】一质点沿直线运动时的速度时间图线如图1-4-3所示，则以下说法中正确的是：A第1s末质点的位移和速度都改变方向B第2s末质点的位移改变方向C0-4s内质点的位移为零D第3s末和第5s末质点的位置相同解析：该图象为速度图象，从图线中可以直接从纵坐标轴上读出速度，其正、负就表示速度方向，位移为速度图线下的“面积”，在坐标轴下方的“面积”为负由图1-3-3中可直接看出，速度方向发生变化的时刻是第2s末、第4s末，而位移始终为正值，前2s内位移逐渐增大，第3s、第4s内又逐渐减小第4s末位移为零，以后又如此变化0-3s内与0-5s内的

4、位移均为0.5m.故选项CD正确答案：CD规律总结 速度图线(切线)的斜率表示加速度;位移图线(切线)的斜率表示速度.速度图线与横轴围成的面积与位移大小相等【例2】图1-4-4训练集中营11-1易错题如图1-4-4所示为表示甲、乙物体运动的st图象，则其中错误的是：A甲物体做变速直线运动，乙物体做匀速直线运动B两物体的初速度都为零 C在t1 时间内两物体平均速度大小相等D相遇时，甲的速度大于乙的速度解析：s-t图象描述物体运动位移随时间变化的关系，图线（某点切线）斜率表示速度，故B错，A、D正确；图线交点表示两物体相遇，又从图线上看两物体从同一位置出发，t1 时间内的位移相等，所以平均速度大小

5、相等，C正确答案：B考点2 追及和相向相遇追及和相遇问题的特点：追及和相遇问题是一类常见的运动学问题，从时间和空间的角度来讲，相遇是指同一时刻到达同一位置可见，相遇的物体必然存在以下两个关系：一是相遇位置与各物体的初始位置之间存在一定的位移关系若同地出发，相遇时位移相等为空间条件二是相遇物体的运动时间也存在一定的关系若物体同时出发，运动时间相等；若甲比乙早出发t，则运动时间关系为t甲=t乙+t要使物体相遇就必须同时满足位移关系和运动时间关系【例3】火车以速率V1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车为S处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率V2作匀速运动，于是司机立即使车作匀减速运动

6、，加速度大小为a,要使两车不致相撞，求出a应满足关式解析：设经过t时刻两车相遇，则有，整理得：，要使两车不致相撞，则上述方程无解，即，解得答案：规律总结无论那种追及或相遇问题，都可以建立位移和时间关系方程进行求解，在分析时注意区分几种追碰（或规避）情况的条件：（1）两物体同方向运动且开始相距一定距离，设前后物体的加速度分别为、，以下几种情况能追及（碰）：二者同向加速，如果二者速度相等时距离等于零，则能追上；若二者速度相等时距离不等于零则以后无法追上；二者同向加速，；前一物体减速，后一物体加速，一定能追及；前一物体加速，后一物体减速，如果二者速度相等时不能追上则以后无法追及；二者均减速运动，如果

7、二者速度相等时不能追及则无法追及；，二者不相撞的安全条件是二者速度等于零时后一物体恰好追上前一物体（2）两物体相反方向运动，列写位移和时间关系方程即可求解【例4】易错题甲、乙两质点同时开始在彼此平行且靠近的两水平轨道上同时运动，甲在前，乙在后，相距甲初速度为零，加速度为，做匀加速直线运动；乙以速度做匀速运动，关于两质点在相遇前的运动，某同学作了如下分析：设两质点相遇前，它们之间的距离为，则，当时，两质点间距离有最小值，也就是两质点速度相等时，两质点之间距离最近你觉得他的分析是否正确？如果认为是正确的，请求出它们的最小距离；如果认为是不正确的，请说明理由并作出正确的分析解析：不正确在两质点相遇之

8、前，它们之间的距离也可能不断减小，直到（相遇），而不存在先变小后变大的情况，这完全取决于两质点之间的初始距离与、之间的大小关系由可解得：判断式当，即时，甲、乙之间的距离始终在减小，直至相遇（最小距离），两质点相遇前不会出现最小的情况当，即时，甲与乙不可能相遇，当时，两质点之间的距离最近，答案：（略）二、高考重点、热点题型探究重点：图象的应用图象不一定是指位移时间图象，x可以表示位移、也可以表示其他物理量T/2T3T/22TtUU0U00图1-4-8（a）真题1（2007广东）平行板间加如图1-4-8（a）所示周期变化的电压，重力不计的带电粒子静止在平行板中央，从t0时刻开始将其释放，运动过程无

9、碰板情况图1-4-8（b）中，能定性描述粒子运动的速度图象正确的是vt0Avt0Bvt0Cvt0D图1-4-8（b） 解析 带电粒子只受电场力作用，在时间内做匀加速运动，时间内做匀减速运动，在接下来的一个周期内先继续向原方向做匀加速运动后做匀减速运动，B、C、D三个图象均错答案A名师指引考点：电场力、牛顿第二定律、匀变速直线运动规律、v-t图象根据变化的电压分段分析带电粒子所受的电场力，并应用牛顿运动定律和匀变速直线运动规律求出速度的函数表达式，或根据运动性质求出特殊时刻的速度和相应速度图象的特点画出速度图象真题2（2007海南）两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶t0时两车都在同一计时

10、处，此时比赛开始它们在四次比赛中的vt图如图1-4-10所示哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆？0510152025510v/ms1t/sA0510152025510v/ms1t/sB0510152025510v/ms1t/sC0510152025510v/ms1t/sDabababab图1-4-10解析v-t图线与时间轴围成的几何图形的面积等于这段时间位移的大小B、D两图中无法得到相等时间面积相等的几何图形，但在A、C两图中都可以实现A图所描述的是a在前，b在后，最后b追上a并超过；C图所描述的是a在前做减速运动，b在后做加速运动，最后b追上a并超过答案AC名师指引考点：v-t图象速

11、度图线的斜率为加速度值，图线与时间轴围成的几何图形的面积等于位移的大小真题3（2007山东理综）如图1-4-12(a)所示，光滑轨道MO和ON底端对接且ON2MO，M、N两点高度相同小球自M点右静止自由滚下，忽略小球经过O点时的机械能损失，以v、s、a、EK分别表示小球的速度、位移、加速度和动能四个物理量的大小图1-4-12(b)图象中能正确反映小球自M点到N点运动过程的是解析 小球无论在那个面上运动其加速度都是恒定的，即做加速度不同的匀变速运动，所以B、C均不正确由于全过程只有重力做功，故机械能守恒在任一斜面上，由于小球的速度大小随时间均匀变化，所以动能与时间成二次函数关系，故D错误答案A点评考点：s-t图象、v-t图象、a-t图象、图象无论上述那个图象都是反映对应物理量随时间变化的曲线，如果该物理量与时间成一次函数关系则图线为斜直线，如果是关于时间的二次函数则图线为曲线热点：涉及几个图象的信息题真题4（2007上海）固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图1-4-14所示