一元二次方程的解法

1、一元二次方程考点1：一元二次方程的解法考点讲解一：一元二次方程的定义 含有一个未知数x的整式方程，并且可以化为ax2bxc0（a，b，c为常数，a0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程任何关于x的一元二次方程均可整理成ax2bxc0（a0）的形式，这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项注意：ax2bxc0是一元二次方程的条件是a0经典考题剖析：例1：方程的一般形式为；二次项系数是；一次项系数是；常数项是。例2：下列关于的方程 中一定是关于的一元二次方程的是（只填序号）变式训练1. 方程，当m= 时，方程为一元二次

2、方程；当m_时，方程为一元一次方程2.已知关于x的一元二次方程的一个根是零，求m的值3下列方程是一元二次方程的是（ ）A. B. C. D.4. 若方程是一元二次方程，则k的取值范围是_。考点讲解二：一元二次方程的解法3、直接开方法：方程的左边是完全平方式，右边是非负数；即形如（a0） 或时：或经典考题剖析：例（1） 例（2）变式训练（1） （2）（3） （4） 2、配方法：将方程通过配成完全平方式的方法变形为（xa）2m（m0）的形式，再两边开平方便可求出它的根用配方法解一元二次方程的步骤： 移项：把常数项移到方程的右边；配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；变形：方程左边写出平方形式，

3、右边合并同类项开方：根据平方根意义，方程两边开平方；求解：解一元一次方程； 定解：写出原方程的解.经典考题剖析：（1） （2） （3）变式训练（1） （2） （3）（4）0.（填写“” “”或“”）（5）的值（ ） A. 大于0B. 小于0 C. 可能大于0D. 不能确定3、公式法：对于一元二次方程ax2bxc0（a0），当b24ac0时，它的根是注：判别式b24ac：0时，原方程有两个不相等的实数根； 0时，原方程有两个相等的实数根；0时，原方程无实数根用公式法解一元二次方程的前提是：必需是一般形式的一元二次方程：ax2bxc0（a0）. b24ac0.经典考题剖析例1 例2 变式练习（1）

4、 （2）（3） （4）4、分解因式法： 把方程变形为一边是零，而另一边是两个一次因式积的形式，使每一个因式等于零，就得到两个一元一次方程，分别解这两个方程，就得到原方程的解注：用因式分解法的条件是：方程左边能够分解，而右边等于零；理论依据是：如果两个因式的积等于零那么至少有一个因式等于零.关键是熟练掌握因式分解的知识； 因式分解法解一元二次方程的一般步骤：一移方程的右边0；二分方程的左边因式分解；三化方程化为两个一元一次方程；四解写出方程两个解；经典考题剖析例1：用适当方法解方程。 （1） （2） （3） 解：（1）提取公因式法 （2）公式法 （3）十字相乘法变式练习(1) (2) (3)(4

5、) (5) (6) 用不同的方法解下列方程： 解法1： 解法2：例5：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有一个根为1,则a+b+c= ;若有一个根为-1,则b 与a、c之间的关系为 ;若有一个根为零,则c= .变式训练若，则一元二次方程中必有一根为（ ） A. 1B. C. D. 无法确定例6.解方程；解：原方程化为。令，原方程化成 解得： 当 ；当时（不合题意，舍去） 原方程的解是 变式训练1.解方程知识小结：（1）解法选择： （2）公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，

6、再考虑公式法（适当也可考虑配方法）（3）方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法经典考题剖析（阅读理解题）阅读材料，解答问题：为解方程，我们可以将看作一个整体，然后设，那么原方程可化为，解得。当时，。所以。所以；当时，所以。所以,故原方程的解为；上述解题过程，在由原方程得到方程的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想请利用以上知识解方程：针对性训练：1.（嘉峪关）用换元法解方程时，若设，则原方程化为 2.用换元法解方程(x2x)2(x2x)6时，如果设x2xy，那么原方程可变形为（ ）A、y2y60 B、y2y60C、y2y60 D、y2y603.解方程：2（x1）2 +5（xl）+2=04、已知是方程的一个根，则a=_，另一个根为 。5、已知是方程的两个根，那么 ， 。6、已知m是方程的一个根，则代数式的值等于 。7、设、是方程的两根，则 ， 。8. 解方程。解析 ：观察原方程可知x0,所以方