管理经济学—第4章生产决策分析

1、,第1节 生产函数 第2节 单一可变投入要素的最优利用 第3节 多种投入要素的最优组合 第4节 规模与收益的关系 第5节 柯布-道格拉斯生产函数 第6节 生产函数与技术进步,生产决策分析,4,CHAPTER OUTLINE,第1节 生产函数,第1节 生产函数,生产是指对各种生产要素进行组合以生产出产品的行为。 生产要素是指生产中所使用的各种资源，在经济学中，生产要素一般包括劳动、资本、技术、土地与企业家才能。,生产与生产要素,生产函数的概念 生产函数表示在一定技术水平的条件下，生产要素的数量及某种数量组合与它所能生产出来的最大产量之间的依存关系。 以Q代表产量；a、b、cn代表各种生产要素的投

2、入量，生产函数可以表示为： Qf(a，b，c，n) 为了简化分析，通常假设只投入劳动和资本两种生产要素。若以L表示劳动投入数量，以K表示资本投入数量，则生产函数可写为： Qf(L，K),第1节 生产函数,短期生产函数 指生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种生产要素的数量是固定不变的时间周期。在短期内生产要素投入可分为不变投入和可变投入。,短期内，产量随劳动投入的变动而变动，生产函数为 Qf（ ，L） 或简写为Qf（L） 这就是通常采用的一种可变生产要素的生产函数的形式。,第1节 生产函数,长期生产函数 指生产者可以调整全部生产要素数量的时间周期。在长期，生产者可以调整全部生产要素投入

3、。 长期生产函数为： Qf(L，K) 注意：对于不同的商品生产，短期和长期的界限规定是不相同的。,第1节 生产函数,成本问题 生产者利润最大化问题既涉及到生产的技术方面，也涉及到生产的成本方面。 生产函数只说明投入要素的各种组合情况都具有技术效率。 与生产函数表示生产既定的产出所耗费的投入最小相对应，成本函数表示生产既定的产出所耗费的成本最小。只要在生产函数的基础上进一步考虑到投入要素的价格，就能够确定哪一种技术上有效率的生产方式成本最低。,第1节 生产函数,第2节 单一可变投入要素的最优利用 （短期生产函数的决策分析）,第2节 单一可变投入要素的最优利用,这是对生产的一种短期分析。资本量不变

4、，这时总产量的变化只取决于劳动量。 总产量、平均产量和边际产量 总产量（TP）就是生产要素投入后的总的产量，在短期分析中，总产量的变化取决于可变要素投入量（即L）的变化。 平均产量（AP）是总产量除以生产要素投入量。在短期分析中：AP=TP/L 边际产量（MP）指最后增加的一个单位生产要素所引起的产量的增量。在短期分析中，边际产量表示最后增加的一个单位的可变生产要素所引起的产量的增量。MP=TP/ L,总产量、平均产量和边际产量之间的关系,第2节 单一可变投入要素的最优利用,总产量、平均产量和边际产量之间的关系,第2节 单一可变投入要素的最优利用,边际报酬（收益）递减规律 对于一种可变生产要素

5、的生产函数来说，边际产量表现出先上升而最终下降的特征，这一特征被称为边际报酬递减规律。 这一规律成立有两个条件：一是技术状况不变，二是其它投入要素不变。 19世纪英国经济学家马尔萨斯认为随着人口的不断增加，劳动边际产量的递减，最终导致普遍的饥荒。但他没有考虑农业技术的进步带来的劳动生产率的极大提高。,第2节 单一可变投入要素的最优利用,生产要素合理投入区域,第2节 单一可变投入要素的最优利用,单一可变投入要素最优投入量的确定,第2节 单一可变投入要素的最优利用,边际产量收入 指可变投入要素在一定投入量的基础上，再增加1个单位的投入量，能使企业的总收入增加多少，用MRP表示。,边际支出 指可变投

6、入要素在一定投入量的基础上，再增加1个单位的投入量，能使企业的总成本增加多少，用ME表示。,单一可变投入要素最优投入量的确定,第2节 单一可变投入要素的最优利用,单一可变投入要素最优投入量的条件,如果在企业的诸多投入要素中，只有唯一的可变投入要素，那么边际支出就是该投入要素的价格，上式可变为：,在实际中，随着一种可变投入要素y投入量的变化，其他要素的投入量也会发生变化（如随着劳动力的增加，原材料的投入也会增加），此时的边际支出除了包括y要素的价格外，还包括增投一单位y而引起的其他要素支出的增加额。,单一可变投入要素最优投入量的确定,第2节 单一可变投入要素的最优利用,例4-1 假定某印染厂进行

7、来料加工，其产量随工人人数的变化而变化。两者之间的关系可用下列方程表示： 这里，Q为每天的产量；L为每天雇用的工人人数。又假定成品布不论生产多少，都能按每米20元的价格出售，工人每天的工资均为40元，而且工人是该厂唯一的可变投入要素(其他要素投入量的变化略而不计)。问该厂为谋求利润最大，每天应雇用多少工人?,解：因成品布不论生产多少，都可按每米20元的价格出售，所以边际收入(MR)为20元。 成品布的边际产量为： 即该厂为实现利润最大，应雇用工人16名。,第3节 多种投入要素的最优组合,所有生产要素的投入量可以变动的情形属于长期生产分析，这是因为生产设备的调整要在长时间内才能实现。 为了使问题

8、简单化，假定只投入两种要素资本K和劳动L。,第3节 多种投入要素的最优组合,等产量曲线 等产量曲线实质就是以曲线的形式来表述包含两种可变投入要素的生产函数，它在几何上表示那些能生产出同样数量某种产品的两种生产要素K和L的各种可能组合的点的轨迹。,第3节 多种投入要素的最优组合,等产量曲线的性质 在较高位置上即离原点较远的等产量曲线总是代表较大的产出。 在由同一生产函数给定的等产量曲线中，两条等产量曲线不相交。 等产量曲线凸向原点，向右下方倾斜，斜率为负。,第3节 多种投入要素的最优组合,等产量曲线的类型 按照投入要素之间能够相互替代的程度，可以把等产量曲线划分为三种类型。 投入要素之间完全可以

9、替代。 投入要素之间完全不能替代。 投入要素之间的替代是不完全的。,第3节 多种投入要素的最优组合,等产量曲线的类型 投入要素之间完全可以替代,第3节 多种投入要素的最优组合,等产量曲线的类型 投入要素之间完全不能替代,第3节 多种投入要素的最优组合,等产量曲线的类型 投入要素之间的替代是不完全的,第3节 多种投入要素的最优组合,边际技术替代率 边际技术替代率用来测量在维持产出水平不变的条件下，增加一单位的某种要素投入所能够减少的另一种要素的投入量。 在坐标图上，边际技术替代率表现为等产量曲线上某点切线的斜率，如图所示。,第3节 多种投入要素的最优组合,边际技术替代率 当从等产量曲线Q1上点A

10、移到点B时，边际技术替代率为MRTS 边际技术替代率是递减的。,第3节 多种投入要素的最优组合,生产函数的有效经济区间 为了清楚地显示出长期生产函数的生产要素组合的有效区间，需要给出其分界线。这里，分界线由在不同等产量曲线上生产要素的所有边际产量为0的点所组成。,第3节 多种投入要素的最优组合,等成本线 成本线是指在既定的成本和生产要素价格条件下生产者可以购买到的两种生产要素的各种不同数量组合的轨迹。 假定生产者的成本为C，劳动的价格为w，资本的价格为r，则成本方程为：C=wL+rK 由成本方程可得：K,第3节 多种投入要素的最优组合,最优要素组合 生产要素的最优组合，就是解决在产出水平一定的

11、情况下如何使成本最低的问题，或者是在成本既定的情况下如何求得最大产出的问题。总之，就是要以最小的成本取得最大产出，以实现资源的充分利用。,第3节 多种投入要素的最优组合,最优要素组合-产量既定，使成本最小,第3节 多种投入要素的最优组合,最优要素组合-产量既定，使成本最小,为了实现既定产量条件下的最小成本，生产者应该通过对两要素投入量的不断调整，使得花费在每一种要素上的最后一单位的成本支出所带来的边际产量相等。,第3节 多种投入要素的最优组合,最优要素组合-成本既定，使产量最大,生产者可以通过对两要素的不断调整，使得最后一单位的成本支出无论用来购买哪一种生产要素所获得的边际产量都相等，从而实现

12、既定成本条件下的最大产量。,第3节 多种投入要素的最优组合,一般原理最优要素组合的条件,如果各种投入要素每多投1元所增加的产量不相等，那么，从每元边际产量较小的投入要素上抽出资金，用来增加每元边际产量较大的投入要素的投入量，就能在成本不变的情况下，使得产量增加。既然有可能增加产量，就说明这时的投入要素组合不是最优的。,第3节 多种投入要素的最优组合,一般原理最优要素组合的条件,第3节 多种投入要素的最优组合,例4-4 假设等产量曲线的方程为： ，其中K为资本数量，L为劳动力数量，a和b为常数。又假定K的价格为PK, L 的价格（工资）为PL。试求这两种投入要素的最优组合比例。 解：先求这两种投

13、入要素的边际产量。 L的边际产量为： K的边际产量为：,根据最优组合的一般原理，最优组合的条件是： 所以， K和L 两种投入要素的最优组合比例为a PL / b PK。,一般原理最优要素组合的条件,第3节 多种投入要素的最优组合,例4-5某出租汽车公司现有小轿车100辆，大轿车15辆。如再增加一辆小轿车，估计每月可增加营业收入10 000元；如再增加一辆大轿车，每月可增加营业收入30 000元。假定每增加一辆小轿车每月增加开支1 250元（包括利息支出、折旧、维修费、司机费用和燃料费用等），每增加一辆大轿车每月增加开支2 500元。该公司这两种车的比例是否最优?如果不是最优，应如何调整?,大轿

14、车每月增加1元开支，可增加营业收入12元，而小轿车只能增加营业收入8元。说明两种车的比例不是最优。 如想保持总成本不变，但使总营业收入增加，就应增加大轿车，减少小轿车。,利润最大化的投入要素组合,第3节 多种投入要素的最优组合,当单个可变投入要素的边际产量收入等于它的价格时，该要素的投入量能使得企业利润最大。把这一规则用于多个可变要素的情况，就是当各个投入要素的投入量能使各个要素的边际产量收入都等于各自的价格时，该组合就能使企业的利润最大。 为谋求利润最大，两种投入要素之间的组合，必须同时满足MRPK=PK和MRPL=PL。这种组合也一定能满足最优组合的条件，即MPK/PK=MPL/PL。 如

15、果企业谋求利润最大，它的各种投入要素之间的组合必须是最优的（成本最低）。但各种要素之间实现最优组合，企业利润不一定最大，除非此时的产量为最优。,价格变动对投入要素最优组合的影响,第3节 多种投入要素的最优组合,如果投入要素的价格比例发生变化，人们就会更多地使用比以前便宜的投入要素，少使用比以前贵的投入要素。,对投入要素征税对投入要素最优组合的影响,第3节 多种投入要素的最优组合,对一种要素征税意味着该投入要素价格的提高，会使得企业减少该要素的使用，多使用其他价格低的要素。 对投入要素征税常被用作公共政策的一种工具，如对能源的使用征税，有助于推动能源的集约利用。,生产扩大路线（扩展线）,扩展线表

16、示在生产要素价格、生产技术和其他条件不变的情况下，当生产的成本或产量发生变化时，生产者必然会沿着扩展线来选择最优的生产要素组合，从而实现既定成本条件下的最大产量，或实现既定产量条件下的最小成本。扩展线是生产者在长期的扩张或收缩生产时所必须遵循的路线。,第3节 多种投入要素的最优组合,生产扩大路线（扩展线）,第3节 多种投入要素的最优组合,第4节 规模与收益的关系,规模经济及其变动 生产理论中的规模报酬分析涉及的是企业的生产规模变化与所引起的产量变化之间的关系。企业只有在长期内才可能变动全部生产要素，进而变动生产规模，因此，企业的规模报酬分析属于长期生产理论问题。 在生产理论中，通常是以全部的生

17、产要素都以相同的比例发生变化来定义企业的生产规模的变化。 规模报酬变化是指在其他条件不变的情况下，企业内部各种生产要素按相同比例变化时所带来的产量变化。,第4节 规模与收益的关系,规模收益问题探讨的是当所有投入要素的使用量都按同样的比例增加时，这种增加会对总产量有什么影响。,规模经济与规模不经济 在技术水平不变的情况下，当两种生产要素按同样的比例增加即生产规模扩大时，最初会使产量的增加大于生产规模的扩大。 但当规模的扩大超过一定限度时，则会使产量的增加小于生产规模的扩大，甚至使产量绝对减少，出现规模不经济。,第4节 规模与收益的关系,规模经济与规模不经济 为了理解规模经济，应注意以下两点： 1

18、）这一规律发生作用的前提是技术水平不变。 2）这一规律所指的是生产中使用的各种生产要素都在同比例地增加。 这一规律就是研究技术系数不变时各种生产要素的增加所引起的生产规模扩大给产量所带来的影响。,第4节 规模与收益的关系,规模收益的三种类型,第4节 规模与收益的关系,假定：aL+aK=bQ （1）ba 规模收益递增 （2）ba 规模收益递减 （3）b=a 规模收益不变,规模收益的三种类型,第4节 规模与收益的关系,影响规模收益的因素,第4节 规模与收益的关系,促使规模收益递增的因素（1）工人专业化（2）使用专门化的设备和先进的技术（3）大设备单位能力的制造和运转费用比小设备低（4）生产要素的不

19、可分割性（5）其他因素 促使规模收益不变的因素 促使规模收益递增的因素将逐渐不再起作用 促使规模收益递减的因素 主要是管理因素,规模收益类型的判定,第4节 规模与收益的关系,假如，那么，hk 规模效益递增 如果生产函数为齐次生产函数： 那么，n=1 规模效益不变（h=k） n1 规模效益递增（h k ,假定k1 n1）,规模收益（报酬）变动的三个阶段 第一阶段：规模收益（报酬）递增，即产量增加的比率大于生产规模扩大的比率。 第二阶段：规模收益（报酬）不变，即产量增加的比率等于生产规模扩大的比率。 第三阶段：规模收益（报酬）递减，即产量增加的比例小于各种生产要素增加的比例，称之为规模报酬递减。,

20、第4节 规模与收益的关系,适度规模 对于不同行业的企业来说，适度规模的大小是不同的，并没有一个统一的标准。在确定适度规模时应该考虑到的因素主要是： 1）本行业的技术特点 投资量大，设备复杂先进的行业，适度规模大，如冶金、机械、汽车制造、化工等重工业企业；反之，则适度规模小，如服装、服务等行业。 2）市场条件 生产市场需求量大，且标准化程度高的产品的企业，适度规模大，反之，适度规模小。,第4节 规模与收益的关系,内在经济与内在不经济 内在经济：指一个生产者在生产规模扩大时由自身内部所引起的产量增加。 内在经济之所以产生，其原因有以下几点： 可以使用更加先进的机器设备。 可以实行专业化生产。 可以

21、提高管理效率。 可以对副产品进行综合利用。 在生产要素的购买与产品的销售方面也会更加有利。,第4节 规模与收益的关系,内在经济与内在不经济 内在不经济：如果一个生产者由于本身生产规模过大而引起产量或收益减少，就是内在不经济。 内在不经济之所以产生，其原因有以下两点： 管理效率的降低。 生产要素价格与销售费用增加。,第4节 规模与收益的关系,外在经济与外在不经济 外在经济：整个行业生产规模的扩大，给个别企业所带来的产量与收益的增加称为外在经济。 个别企业可以从整个行业的扩大中得到更加方便的交通辅助设施、更多的信息与更好的人才，从面使产量与收益增加。,第4节 规模与收益的关系,外在经济与外在不经济

22、 外在不经济：一个行业的生产规模过大也会使个别企业的产量与收益减少，这种情况称为外在不经济。 一个行业过大会使各个企业之间竞争更加激烈，各个企业为了争夺生产要素与产品销售市场，必须付出更高代价。 此外，整个行业的扩大，也会使环境污染问题更加严重，交通紧张，个别企业要为此承担更高的代价。,第4节 规模与收益的关系,20世纪30年代初，美国经济学家P.道格拉斯与C.柯布根据美国1899-1922年的工业生产统计资料，得出了这一时期美国的生产函数为：,A与为常数，其中10,柯布与道格拉斯计算出A为1.01，为0.75，所以柯布-道格拉斯生产函数可以具体化为： Q=1.01L0.75K0.25 说明在

23、生产中，劳动作出的贡献为全部产量的75%，资本为25%。,第5节 柯布-道格拉斯生产函数,第6节 生产函数和技术进步,技术进步导致生产函数的改变 技术进步表现为以更少的投入，得到与以前同样的产出。 故技术进步导致生产函数的改变，表现为等产量曲线的位移 。位移的幅度表明技术进步的速度，位移越大，技术进步越快。,第6节 生产函数和技术进步,技术不仅包括技术本身的发明、创造、模仿和扩散等硬技术知识，也包括组织、管理、经营等方面的软技术知识。技术进步就是技术知识及其在生产中的应用有了进展。,技术进步的类型 技术进步的类型分为劳动节约型、资本节约型和中立型三种。 （1）劳动节约型技术进步,第6节 生产函数和技