用函数观点看一元二次方程

1、用函数观点看 一元二次方程,于里初中 王金涛,问题1:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系: h= 20 t 5 t2 考虑下列问题: (1)球的飞行高度能否达到 15 m? 若能,需要多少时间? (2)球的飞行高度能否达到 20 m? 若能,需要多少时间? (3)球的飞行高度能否达到 20.5 m? 若能,需要多少时间? (4)球从飞出到落地要用多少时间?,问题2: 下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有,求出交点坐标. (1) y =

2、2x2+x-3 (2) y = 4x2 - 4x +1 (3) y = x2 x+ 1,有两个交点,有两个不相等的实数根,b2-4ac 0,只有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,归纳:,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: (1)有两个交点 (2)有一个交点 (3)没有交点,二次函数与一元二次方程,b2 4ac 0,b2 4ac= 0,b2 4ac 0,若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则,b2 4ac,0

3、,0,=0,0,O,X,Y,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点,基础练习:,1.不与x轴相交的抛物线是( ) A y=2x2 3 B y= - 2 x2 + 3 C y= - x2 3x D y=-2(x+1)2 - 3,2.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a0,c0时,图象与x轴交点情况是( ) A 无交点 B 只有一个交点 C 有两个交点 D不能确定,D,C,3.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有个交点.,4.已知抛物线 y=x2 8x +c的顶点在 x轴上,则c=.,1,1,16,知识巩固:,1.抛物

4、线y=2x2-3x-5 与y轴交于点,与x轴交于点.,2.一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y= 3 x2+x-10与x轴的交点坐标是.,归纳：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0),(0,-5),(5/2,0) (-1,0),(-2,0) (5/3,0),3.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 x=-1,由图象知,关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3 ,x2=,-3.3,x,A,1.3,.,思考：已知抛物线y=x2 + mx +m 2 求证: 无论 m取何值,抛物线总与x轴有两个交点.,（二）.利用函数图象求方程的实数根（精确到0.1）,x2-2x-2=0,冲击中考:,1.若抛物线 y=x2 + bx+ c 的顶点在第一象限,则方程 x2 + bx+ c =0 的根的情况是.,2.直线 y=2x+1 与抛物线 y= x2 + 4x +3 有个交点.,小结：,本节课你有什么收获？,驶向胜利的彼岸,课后探究:,校运会上，某运动员掷铅球，铅球的高y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y=-0.2x2+2x+1.7，则此运动员的成绩是多少？,作业：,1