第三讲函数的作图

1、第三讲教学目的：让学生掌握一元函数的作图。教学内容：一元函数的作图的的作图命令。教学方法：讲解法。讲授正文：第二章 函数的作图人们很难从一大堆原始的数据中发现它们的含义，而数据图形恰能使视觉感官直接感受到数据的许多内在本质，发现数据的内在联系。Matlab可以表达出数据的二维，三维，甚至四维的图形。通过图形的线型、立面、色彩、光线、视角等属性的控制，可把数据的内在特征表现得淋漓尽致。本章介绍平面曲线与空间曲面、曲线的绘制，并介绍编程的初步知识。实验2.1 一元函数的作图2.1.1实验目的（1）学习Matlab软件中函数的定义方法。（2）学习Matlab软件中二维图形的绘图方法。（3）学会Mat

2、lab软件中三维图形的绘图方法。2.1.2 实验背景知识介绍函数是数学中最基本的概念。通常一元函数记为，二元函数记为，n元函数记为。一元函数的图形：如果函数y=f(x)在数集D上有定义，在平面直角坐标系O-xy中，凡满足函数y=f(x)的全体点(x,y)构成的平面点集(x,y)y=f(x)，xD，称为函数y=f(x)在D上的图像，简称函数y=f(x)的图像.借助于函数的图像，就能直观地说明函数的一些性质.在解决问题过程中，函数表达式和函数图像经常结合使用，这样使分析既直观又深入.1 函数的定义函数的定义是指：将数学函数用Matlab语言编写成可在Matlab软件环境下运行的程序源代码。有三种方

3、法：（1）基本的数学函数可直接写出（见表1-4）；（2）用命令sym或syms生成符号对象；（3）建立M文件，M文件是由Matlab命令或函数构成的文本文件，并以“m”为扩展名。2作图命令matlab的作图是通过描点、连线来实现的，故在画一个曲线图形之前，必须先取得图形上一系列的坐标，即横坐标与纵坐标，然后将点的坐标传给作图命令（也称称作图函数）画图。作图的命令有：(1) 数据点绘图命令：plot(X,Y，S)其中X，Y是向量，分别表示点集的横坐标与纵坐标；S指定线型、颜色等，见表2.1。表2.1 S取值的含义颜色线型标记类型r（red） 红色g（green） 绿色b（blue） 蓝色y（ye

4、llow） 黄色k（black） 黑色w（white） 白色c（cyan） 青色m（magenta） 品红- 实线（默认）- 双划线： 虚线-. 点划线+ 加号* 星号. 实点o 小圆圈(字母)x 交叉号d 棱形s 正方形p 正五角星h 正六角星plot(X,Y)是画实线；plot(X,Y1,S1, X,Y2,S2, ，X,Yn,Sn)是将多条线画在一起。（2）函数绘图命令：fplot(function,limits)在指定的范围limits=xmin, xmax内画出函数名为function的一元函数图形。注意fplot与plot的区别：fplot的指令可以用来自动的画一个已定义的函数图形，

5、而无须产生绘图所须要的一组数据作为变数。fplot采用自适应步长控制来画出函数function的示意图，在函数的变化激烈的区间，采用小的步长，否则采用大的步长。总之，使计算量与时间最小，图形尽可能精确。（3）符号函数的绘图命令：ezplot (f（x）, xmin,xmax )绘出函数f(x)从xmin 到xmax区间的图形；ezplot (f（x,y）, xmin,xmax,ymin,ymax )绘出隐函数f(x,y)=0在xmin,xmax与ymin,ymaxxmin区间上的图形；ezplot ( x(t),y(t), tmin,tmax )在区间tmin,tmax上绘出参数方程x= x(

6、t),y=y(t)的函数图形。2.1.3实验内容例21分别用不同的作图命令，画出函数的图形。解：（1）用plot作图命令，程序为： x=-2:0.1:2; y=x.3-3*x; plot(x,y) grid on %加网格线 axis equal %x，y轴单位刻度相等运行结果如图2.1所示。图2.1(2)用fplot作图命令，程序为： fplot(x3-3*x,-3,3) %字符串 x3-3*x表示函数 axis equal grid on运行结果如图2.1所示。(3)用ezplot作图命令，程序为： ezplot(x3-3*x,-3,3) axis equal grid on运行结果如图2

7、.1所示。说明：（1）三种方法得到相同的图形，但不能认为三个命令的功能完全相同。（2）plot与fplot绘图可对图形的线形、颜色作出控制，ezplot则不能。例22 绘出函数的函数图像及其反函数的图像。分析：函数的反函数的图像是同一图像， 是反函数中的x与y交换得到的。解：选用plot作图命令，程序为：clear %清除内存中的变量 x=-pi:0.05:pi; y=sin(x); plot(x,y,-,y,x,*) %在同一坐标系中画出两图形 grid on运行结果如图2.2所示。图2.2说明：注意plot(x,y,-,y,x,*)中的x与y的次序，“y,x,*”是画出的图像。例23 绘出

8、函数的函数图像。分析：函数是由数学表达式表示的函数，可考虑选用fplot作图命令。解：选用fplot作图命令，程序为：clear fplot(sin(x)./x,-20 20 -0.5 1.5) grid on xlabel(x轴); % x轴注解 ylabel(y轴); % y轴注解 title(y=sinx/x); % 图形标题运行结果如图2.3所示。图2.3说明：用fplot作图命令，可以绘出比较精确的图形，特别对那些变化比较剧烈的函数。（2）程序中对函数图形的属性作了一些处理，比如添加数轴名、标题等。例24 分别绘出参数函数与隐函数图像。分析：对参数函数与隐函数的作图，可考虑选用ezp

9、lot作图命令。解：选用ezplot作图命令，程序为：clear subplot(2,1,1); %窗口分割为二行一列，且在第一行显示图形 ezplot(cos(3*t),sin(5*t),0,2*pi) grid on subplot(2,1,2); %在第二行显示图形 ezplot(4*x2+16*y2-3,-1.5,1.5,-1,1) grid on运行结果如图2.4所示。图2.4说明：（1）图形窗口的分割一般用命令是subplot（m,n,k），表示将窗口分割成m*n块，并在第k块中显示当前图形。（2）对隐函数作图要注意将二元关系式化成的形式。（3）ezplot作图命令一般较适宜画不太

10、精确的图形。例25为了分析X射线的杀菌作用，用200千伏的X射线来照射细菌，每次照射6分钟，照射次数记为t，照射后的细菌数y如下表所示：t123456789101112131415y3522111971601421061046056383632211915试在Oty坐标系中绘出散点图。分析：此题给出的是二维数据，因此选用plot作图命令即行了。解：选用plot作图命令，程序为：clear T= 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15;Y= 352, 211, 197, 160, 142, 106, 104, 60, 56, 38, 3

11、6, 32, 21, 19, 15;plot(t,y,-o) grid on xlabel(次数t); ylabel(细菌数y); title(原始数据散点);legend(原始数据)运行结果如图2.5所示。图2.5说明：（1）plot(t,y,-o)对图形的线形作了控制，-o表示以O表示数据点，且点与点之间用短线连结。（2）legend(原始数据)是给图形增加标签注解，以便意义更直观明确。2.1.4 练习1分别绘制下列函数图形，并根据图形讨论函数的一些简单几何特性。2绘制下列参数方程表示的函数图形。3绘制下列隐函数的图形。4体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液

12、中酒精含量（毫克百毫升），得到数据如下：时间t(小时) 0.250.50.7511.52 2.5 3 3.5 44.55酒精含量y306875828277686858515041时间t(小时)678910111213141516 酒精含量y3835282518151210774试在tOy坐标系中绘出散点图。5. 海水温度随着深度的变化而变化，海面温度较高，随着深度的增加温度越来越低，这样也就影响了海水的对流和混合，使得深层海水中的氧气越来越少，这是潜水员必须考虑的问题，同时根据这一规律也可对海水鱼层作一个划分.现在通过实验测得一组海水深度与温度的数据如下：t23.522.920.119.115

13、.411.59.58.2h01.52.54.68.212.516.526.5试在tOh坐标系中绘出散点图，并根据散点图说说海水深度与温度之间的变化规律。初等函数的图形2 作出函数和的图形观察其周期性和变化趋势.解：程序代码： x=linspace(0,2*pi,600); t=sin(x)./(cos(x)+eps); plot(x,t);title(tan(x);axis (0,2*pi,-50,50);图象：程序代码： x=linspace(0,2*pi,100); ct=cos(x)./(sin(x)+eps); plot(x,ct);title(cot(x);axis (0,2*pi,

14、-50,50);图象：4在区间画出函数的图形.解：程序代码： x=linspace(-1,1,10000);y=sin(1./x);plot(x,y);axis(-1,1,-2,2)图象： 二维参数方程作图 6画出参数方程的图形：解：程序代码： t=linspace(0,2*pi,100);plot(cos(t).*cos(5*t),sin(t).*cos(3*t); 图象：极坐标方程作图8 作出极坐标方程为的对数螺线的图形.解：程序代码： t=0:0.01:2*pi; r=exp(t/10); polar(log(t+eps),log(r+eps); 图象：分段函数作图10 作出符号函数的图

15、形.解：程序代码： x=linspace(-100,100,10000);y=sign(x);plot(x,y);axis(-100 100 -2 2); 函数性质的研究12研究函数在区间上图形的特征.解：程序代码： x=linspace(-2,2,10000);y=x.5+3*exp(x)+log(3-x)/log(3);plot(x,y); 图象：例8：绘制极坐标方程与的图形。解：选用polar作图命令，程序为：clear alltheta1 = -pi:0.01:pi;r1=5*cos(3.5*theta1).3; subplot(1,2,1);polar(theta1,r1, -) %

16、绘制的图形theta2 = 0:pi/40:4*pi;r2=1+theta2;subplot(1,2,2);polar(theta2,r2, -or) %绘制渐开线图运行结果如图2.5所示。例9下表(表2.4)是中国人民银行分别于2008年10月9日、2008年12月23日与2011年2月9日公布的人民币存款利率，分别画出这三次公布的不同存款期限的利率变化曲线图。表2.4 人民币存款年利率(%)存期日期3个月6个月1年2年3年5年2008-10-093.153.513.874.415.135.582008-12-231.711.982.252.793.333.602011-02-092.602

17、.803.003.904.505.00clearT=3,6,12,24,36,60/12; %存款期限(年)y1=3.15, 3.51, 3.87, 4.41, 5.13, 5.58; %2008年10月存款年利率(%)y2=1.71,1.98,2.25,2.79,3.33,3.60; %2008年12月存款年利率(%)y3=2.602.803.003.904.505.00; %2011年2月存款年利率(%)plot(T,y1,-*,T,y2,-o, T,y3,-x)grid onxlabel(存期t(年); ylabel(年利率(%); title(利率变化曲线图);gtext(2008年10月9日公布)gtext(2008年12月23日公布)gtext(2011年2月9日公布)运行结果如图2.