第二单元动量守恒定律及应用

1、第二单元 动量守恒定律及应用高考要求：1、理解动量守恒定律的条件和物理意义； 2、会灵活运用动量守恒定律求解问题； 3、会解碰撞和反冲问题知识要点：一、 动量守恒定律1、 几个概念：1）系统：有相互作用的物体通常统称为系统。2）内力：系统中各物体之间的相互作用力叫做内力。3）外力：系统外部其它物体对系统内物体的作用力叫做外力。2、 内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。3、 表达式：1）pp（系统在任何时刻的总动量都相同） 2）p1p2（两个物体组成的系统，他们的动量变化大小相等、方向相反） 3）m1v1m2v2m1v1m2v2（同一直线上运动的两物体组成的系统

2、，前动量和等于后动量和）4、 条件：1）系统不受外力或者所受外力之和为零； 2）系统所受内力远远大于系统所受外力，可以认为动量是守恒的，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等。（即近似性） 3）如果系统在某一方向上所受外力的分量之和为零，这一方向上系统的动量守恒。5、 理解及应用要点1） 矢量性：动量守恒定律的表达式是矢量式。对于作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题，应选取统一的正方向，凡是与正方向相同的动量为正，相反为负。若方向未知，可设为与正方向相同，列动量守恒方程，通过解得结果的正负，判定未知量的方向。2） 瞬时性：动量的一个瞬时量，动量守恒指的是系统任一瞬时的动量守恒。列方程m

3、1v1m2v2m1v1m2v2时，等号左侧是作用前（或某一时刻）各物体的动量和，等号右侧是作用后（或另一时刻）各物体的动量和。不同时刻的动量不能相加。3） 相对性：由于动量大小与参考系的选取有关，因此应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相对同一惯性系的速度，一般以地面为参考系。4） 普适性：它不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观低速物体组成的系统，也适用于微观高速粒子组成的系统。5） 近似性：当系统所受的合外力不为零，但系统内力远远大于外力时，可用动量守恒定律。6） 独立性：当系统所受的合外力不为零，但系统在某一方向上的合外力为零时，在这一方向上可

4、用动量守恒定律。6、 应用动量守恒定律解题的步骤：1） 确定研究对象是由哪些物体组成的系统；2） 分析系统受外力的情况，根据守恒条件判断系统是否动量守恒；3） 明确物理过程及过程的始、末状态，规定正方向；4） 根据动量守恒定律列出方程求解。二、 平均动量守恒若系统在全过程中的动量守恒（包括单方向动量守恒），则这一系统在全过程中的平均动量也必守恒，如果系统是由两个物体组成，且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动，则由：0m1 v1m2 v2得m1 s1m2 s2，使用时应明确：、必须是相对同一参照物位移的大小。例如：人在船上行走（练习题8）；物体从光滑斜面滑下；人从载人气球上滑下（例题7）；三

5、、 碰撞和反冲1、 碰撞：指的是物体间相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象。在碰撞过程中动量守恒。2、 碰撞的种类：1） 弹性碰撞：指在碰撞过程中，除系统动量守恒外，系统机械能也守恒。2） 非弹性碰撞：指在碰撞过程中，系统动量守恒，但系统机械能有部分损失。3） 完全非弹性碰撞：指在碰撞后两物体具有相同的速度，系统动量守恒，但系统机械能损失最大。3、 碰撞过程中的特点：1） 动量守恒，即p1p2p1p2 2） 动能不能增加，即Ek1Ek2Ek1Ek2或p12/2m1p22/2m2p12/2m1p22/2m24、 弹性碰撞的两个推导式对于两个物体的弹性碰撞，可推导出以下两个式子，应用

6、时很方便。利用两守恒定律有 m1v1m2v2m1v1m2v2 m1v12/2m2v22/2m1v12/2m2v22/2 v1（m1m2）v12 m2v2（m1m2）可得对称性解 v2（m2m1）v22 m1v1（m1m2）分以下几种情况讨论：1） 没v20，v1（m1m2）v1（m1m2），v22 m1v1（m1m2） 若m1m2，则有v10，v2v1，碰后实现了动量和动能的全部交换。 若m1m2，则有v1v1，v22v1，碰后m1的速度几乎未变，仍按原方向运动，质量小的物体以两倍m1的速度向前运动。 若m1m2，则有v1v1，v20，碰后质量小的m1按原来的速度弹回，质量大的m2几乎不动。2

7、） 设m1m2，则有v1v2，v2v1，即弹性正碰后彼此交换速度。3） 引入质点1、2间碰撞前的接近速度（v1v2）和碰撞后的分离速度（v2v1），则有v2v1v1v25、 反冲运动：指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分向相反的方向发生动量变化的现象，叫做反冲运动。6、 反冲运动的特点：1）系统受到的合外力为零时，动量严格守恒；2）系统受到的合外力不为零但满足内力远大于外力的条件时，动量近似守恒。典型例题：例1、质量为M的小船以速度v0行驶，船上有两个质量皆为m的小孩A和B分别站在船头和船尾。现小孩A沿水平方向以速率v（相对于静止水面）向前跃入水中，然后小

8、孩B沿水平方向以同一速率v（相对于静止水面）向后跃入水中，求小孩B跃出后小船的速度。例2、如图所示，从倾角为30、长为0.3m的光滑斜面上滑下质 量为2kg的货包，掉在质量为13kg的小车里，若小车与水 30 平面之间动摩擦因数0.02，小车能前进多远？（g取10m/s2） 例2图例3、在光滑水平面上停着一辆质量为M、长为L的平板车，质量 m v0为m小孩跳上车左端时的水平速度为v0，小孩在车上忽快忽慢地往前跑，经过时间t跑到车的右端，求在时间t内小车的位移x。 例3图例4、甲、乙两人站在小车左右两端，如图所示，当他俩同时相向而 甲 乙行时，发现小车向右运动，下列说法正确的是（轨道光滑）（ ）

9、A 乙的速度必定大于甲的速度；B 乙对小车的冲量必定大于甲对小车的冲量；C 乙的动量大小必定大于甲的动量的大小； 例4图D 甲、乙动量总和必定不为零。例5、两只小船逆向航行，航线邻近，在两船首尾相齐时，由每只船上各自向对方放置一质量为m50kg的麻袋，结果载重较小的船停了下来，另一船则以v8.5m/s的速度沿原方向航行。设两只船及船上载重量分别为m1500kg，m21000kg。问交换麻袋前各船的速率多大？例6、如图所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点O两侧的人的序号都记为n（n1，2，3）。每人只有一个沙袋，x0一侧的每个沙袋的质量为m14kg，x0一侧的每个沙袋的质量为m10kg，一质

10、量为M48kg的小车以某初速度从原点出发向下x方向滑行。不计轨道阻力，当车每以过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度v朝与车速相反的方向沿车面扔至车上，v的大小等于的瞬间车速大小 的2n倍（n是此人的序号数），问：空车出发后，车上堆 3 2 1 0 1 2 3积了几个沙袋时车就反向滑行？车上最终有大小沙袋共多少个？ 例4图例7、载人气球原静止于高h的高空，气球的质量为M，人的质量为m，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？例8、在光滑的水平面上，有A、B两球沿同一直线向右运动， 如图所示，已知碰撞前两球的动量分别为：pA12kgm/s，pB13kgm/s，碰撞后它们的动量变化pA、pB有可能的是

11、（ ）A pA3kgm/s，pB3kgm/s； A BB pA4kgm/s，pB4kgm/s；C pA5kgm/s，pB5kgm/s； 例6图DpA24kgm/s，pB24kgm/s例9、如图所示是一个物理演示实验，它显示：图中自由下落的物体A 和B经反弹后，B能上升到比初始位置高得多的地方，A是某种 B材料做成的实心球，质量m10.28kg，在其顶部的凹坑中插着质量m20.10kg的木棍B，B只是松松地插在凹坑中其下端与坑底 m2之间有小空隙。将此装置从A下端离地板的高度H1.25m处由静止释放。实验中，A触地后在极短时间内反弹，且其速度大小 A不变；接着木棍B脱离球A开始上升，而球A恰好停

12、留在地板 m1上，求木棍B上升的高度。取g10m/s2。 例7图例10、一个连同装备总质量为M100kg的宇航员，在距离飞船s45m处与飞船处于相对静止状态，宇航员背着装有质量为m00.5kg氧气的贮气筒，筒有个可以使氧气以v50m/s的速度喷出嘴，宇航员必须向着返回飞船的相反方向喷出氧气，才能回到飞船，同时又必须保留一部分氧气供途中呼吸用，宇航员的耗氧率为Q2.510-4kg/s，不考虑喷出氧气对设备及宇航员总质量的影响。则瞬时喷出多少氧气，宇航员才能安全返回飞船？为了使总耗氧量最低，应一次喷出多少氧气？返回时间又是多少？（答案：例1、(12m/M)v；例2、0.1m；例3、xm(Lv0t)

13、/(Mm),当v0tL时x0,当v0tL时,x0,车的位移向右,当v0tL时,x0,车的位移向左；例4、BCD；例5、v11m/s,v29m/s；例6、3个11个；例7、(Mm)h/M；例8、AC；例9、4.05m；例10、0.050.45kg, 0.15 kg,600s）练习题：1、放在光滑水平面上的A、B两小车中间夹了一压缩轻质弹簧，用两手分别控制小车处于静止状态，下面说法正确的是（ ）A先放B车，后放A车，（手保持不动），则系统的动量不守恒而机械能守恒；B先放B车，后放A车，（手保持不动），则系统的动量守恒而机械能不守恒；C先放开右手，后放开左手，两车总动量向右；D同时放开左、右手，两车

14、的总动量不变。2、如图所示，两带电的金属小球在绝缘的光滑水平面上，A球带电为q，B球带电为2q，两者在同一直线上相向运动，下列说法正确的是（ ） q 2qA相碰前的运动过程中，两球的总动量守恒；B相碰前两球的总动量随着两球距离逐渐减小而增大；C相碰分离后两球的总动量不等于相碰前两球的总动量，因为相碰 2题图前的作用力为引力，而相碰后的作用力为斥力；D相碰分离后任一瞬间两球的总动量等于碰前两球的总动量，因为两球组成的系统所受的合处力为零。3、在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是（ ）A若两球质量相同，碰后以某一相等速度互相分开；B若两球质量相同，碰后以某

15、一相等速度同向而行；C若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开；D若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行。4、如图所示，质量为M的小球P静止在光滑水平面上，有另一质量m（Mm）的另一小球Q以速度v0正对P滑行，则它们相遇后（设桌面足够大）（ ） Q v0 PAQ一定被弹回，因为Mm； BQ可能继续前进； CQ的速度不可能为零； 4题图D若碰后两球分离，则过一段时间可能再碰。5、在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1500kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一质量为3000kg向北行驶的卡车，碰后两车接在一起，并向南滑行一小段距离后停止，根据测速仪的测定，长途客车碰前以20m/s的速率行驶

16、，由此可判断卡车碰前的行驶速率（ ）A小于10m/s； B大于10m/s小于20m/s；C大于20m/s小于30m/s； D大于30m/s小于40m/s。6、放在光滑水平面上的M、N两物体，系于同一根绳的两端，开始时绳是松弛的，现使M、N反向运动将绳拉断，那么在绳拉断后，M、N可能的运动情况是（ ）AM和N同时都停下来；B，M和N仍按各自原来的运动方向运动；C其中一个停下来，另一个反向运动；D其中一个停下来，另一个按原方向运动。7、甲、乙两球相碰，已经测出他们碰前的速度v甲、v乙和碰后的速度v甲、v乙。求两球的质量之比。8、静止的湖面上停着一艘质量为M，长为L的船，一个质量为m的人站在船尾。当

17、人从船尾走到船头时，船的位移为多少？9、如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，如 v0果物体A被水平速度为v0的子弹射中并嵌在物体A中，已知物体A的 A B质量是物体B的质量的3/4，子弹的质量是物体B的质量是1/4，则弹簧被压缩到最短时B的速度是多少？ 9题图10、总质量为M的热气球由于故障在高空中以匀速v下降，为了阻止继续下降，在t0时刻，从热气球中释放了一个质量为m的沙袋，不计空气阻力，则经过多长时间热气球停止下降？这时沙袋的速度是多少？（此时沙袋尚未着地）11、一辆总质量为M的列车，在平直的轨道上以速度v匀速行驶，突然后一节质量为m的车厢脱钩，假设列车所受阻力与质

18、量成正比，牵引力不变，则当后一节车厢刚好停止的瞬间，前面列车的速度多大？12、一列火车共有n节车厢，各车厢之间间隙相等，间隙长度的总和为s，第一节车厢以v向第二节车厢运动，碰撞后两车厢不分开，直到n节车厢全部运动，求：火车的最后速度；整个过程经历的时间。13、如图所示，一平台高1.8m，质量为1.0kg的B物体静放在平台的 A v0 B右边缘，加有一质量为3.0kg的A物体，从相距B物1.0m的地方 1m以6.0m/s的初速度滑向B物，A、B相碰后平抛出去，测得A、B 1.8m 的落点距O点分别为2.0m和3.0m（忽略A、B大小，取g10m/s2）求：B物冲出桌面边缘时的速度： 13题图A物

19、与桌面间的动摩擦因素。14、质量m100kg的小船静止在静水面上，船两端载着m甲40kg、m乙60kg的游泳者，在同一水平线上甲朝左、乙朝右同时以相对于岸3m/s的速度跃入水中，则小船的运动方向和速率为（ ）A向左，小于1m/s； B向左，大于1m/s；C向右，大于1m/s； D向右，小于1m/s。15、A、B两船质量均为M，都静止在平静的水面上现A船中质量为M/2的人，经对地的水平速率v从A船跳到B船，再从B船跳到A船跳n次后，人停在B船上，不计水的阻力，则（ ）AA、B两船速度大小之比为23； BA、B（包括人）动量大小之比为11；CA、B（包括人）动能之比为32； DA、B两船的位移大小

20、之比为32。16、小车放在光滑的水平地面上，A、B两人站在车的两头，A在左端，B在右端（如例4图所示），这两人同时开始相向行走，了现小车向左运动，分析小车运动的原因，可能是（ ）AA、B质量相等，A比B的速率大； BA、B质量相等，A比B的速率小；CA、B速率相等，A比B的质量大； DA、B速率相等，A比B的质量小。17、如图所示，质量为m的小车的水平底板两端各装一根完全一样的轻弹簧，小车底板上有一质量为m/3的滑块，滑块与小车、小车与地面的摩擦都不计。当小车静止时，滑块以速度v从中间向右运动，在滑块来回与左右弹簧碰撞的过程中（ ）A当滑块速度方向向右，大小为v/4时，一定是右边弹簧压缩量最大

21、； 17题图B右边弹簧的最大压缩量大于左边弹簧的最大压缩量； C左边弹簧的最大压缩量大于右边弹簧的最大压缩量；D两边弹簧的最大压缩量相等。18、如图所示，一辆玩具小车的质量为3.0kg，沿光滑水平面以2.0m/s的 C v 水流速度向正东方向运动，要使小车的运动方向改变，可用速度为2.4m/s D的水流由西向东射到小车的竖直挡板CD上，然后流入车中，求：要改变小车的运动方向，射到小车里的水的质量不得小于多少？ 18题图19、如图所示，光滑水平面上有两辆小车A、C，A的质量为C的质量 B为2倍，A的顶部与C上表面的高度差为1.8m，开始时小车A以速度v0向右匀速运动，小车C静止在水平面上，在A的

22、顶部右端 A C有一表面光滑的小球B，B与A保持相对静止，某时刻A与C碰撞，碰后A、C没有分离。由于A、C的碰撞，小球B落在C上距小车A右端0.24m处，不计空气阻力，取g10m/s2，求碰前小车 19题图A的速度。20、半径相等的甲乙两个小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动。若甲球质量大于乙球质量，碰撞前两球的动能相等，则碰撞后两球的运动状态可能是（ ）A甲球的速度为零而乙球的速度不为零；B乙球的速度为零而甲球的速度不为零；C两球的速度均不为零；D两球的速度方向均与原方向相反，两球的动能相等。21、在光滑水平面上，动能为E0，动量为P0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向

23、相反，将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E1、P1，球2的动能和动量的大小分别记为E2、P2，则必有（ ）AE1E0； BP1P0； CE2E0； DP2P0。22、如图所示，一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M的平板，处于平衡状态，一质量为m的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h，让环自由下落，撞击平板。已知碰后环与板以相同的速度向下运 m动，使弹簧伸长（ ） hA若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒； MB若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒；C环撞击板后，板的新的平衡位置与h的大小无关； 22题图D在碰后板和环一起下医治的过程中，它们减少的动能等于克服弹

24、簧力所做的功。23、在光滑水平台面上，质量m14kg的物块1具有动能E100J，物块1与原来静止质量m21kg的物块2发生碰撞，碰后结合在一起，求碰撞中的机械能损失E0。若物块1、2分别具有动能E1、E2，E1与E2之和为100J。两物块相向运动而碰撞并粘在一起，问E1、E2各应多大时，碰撞中损失的机械能最大（需要说明理由）？这时损失的机械能E为多少？24、如图所示，用轻质弹簧将质量分别为m1与m2（m1m2）的滑块A、B v0连接后置于光滑水平面上，用轻绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大 A B压缩状态后绑紧，现将系统轻推一下，使两滑块一起以速度v0向右滑动，在运动中，轻绳突然断开，当弹簧恢

25、复到其自然长时，滑块A的速度恰 24题图好为零，问在以后的运动中，滑块B是否有速度等于零的时刻？通过定量分析讨论，证明你的结论。25、用质量为M的铁锤水平方向将质量为m、长L的铁钉敲入木板，铁锺每次以相同的速度v0去钉，随即与铁钉一起运动并使铁钉进入木板一定距离，在每次受击进入木板的过程中，铁钉所受的平均阻力为前一次受击进入木板过程所受平均阻力的k倍（k1）。若敲击三次后铁钉恰好全部进入木板，求第一次进入木板过程中铁钉所受到的平均阻力。若第一次敲击使铁钉进入木板的深度为L1，问至少敲击多少次才能将铁钉全部敲入木板？并就你的解答进行讨论，要将铁钉全部敲入木板，L1必须满足的条件。26、在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m0，小车（和单摆）以恒定的速度v沿肖滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短，在此碰撞过程中，下列哪个或哪些是可能发生的（ ）A小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足(mm0)vMv1mv2m0v3；B摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足MvMv1mv2；C摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v，满足Mv(Mm)v；D小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足(Mm0)v(Mm)v1mv2