第二章圆锥曲线方程综合素质检测(人教B版选修2-1

1、第二章圆锥曲线方程 综合素质检测时间120分钟，满分150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1双曲线1(mn0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，则mn的值为()A.B.C.D.答案A解析依题意，e2，c1，即：解得m，n，mn，选A.2与抛物线x24y关于直线xy0对称的抛物线的焦点坐标是()A(1,0) B(，0)C(1,0) D(0，)答案C解析x24y关于xy0，对称的曲线为y24x，其焦点为(1,0)3过点C(4,0)的直线与双曲线1的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的

2、取值范围是()A|k|1 B|k|C|k| D|k|或kb0)的曲线大致是()答案D解析解法一：将方程a2x2b2y21与axby20转化为标准方程：1，y2x.因为ab0，因此0，所以由椭圆的焦点在y轴，抛物线的开口向左，则D选项正确解法二：将方程axby20中的y换成y，其结果不变，即说明axby20的图形关于x轴对称；排除B、C，又椭圆的焦点在y轴上，故选D.7(2010天津理，5)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案B解析由题易知且双曲线焦点为(6,0)、(6,0)，则由a2b236

3、由知：a3，b3，双曲线方程为1，故选B.8F1，F2是椭圆的两个焦点，A是椭圆上任一点，过任何一焦点向F1AF2的外角平分线作垂线，垂足为P，则P点的轨迹是()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线答案A解析如图所示：BAF1为外角，AP为外角角平分线l所在直线设长轴长为2a(a0)，BAF1CAF2，AP平分CAF2，延长F2P交F1A于C，C、F2关于P对称，ACAF2.设F2为(c,0)，F1为(c,0)，P为(x，y)，c为(2xc,2y)ACAF2，AF2AF12a，F1C2a，即4x24y24a2，轨迹为圆，选A.9过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，

4、与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若，48，则抛物线方程为()Ay28x By24xCy26x Dy24x答案B解析如图，|p，|AC|2p，|AF|FB|2p，又48，|BC|248，在RtABC中，(4p)2(2p)248，p2，y24x.10若椭圆(ab0)和圆x2y2(c)2(c为椭圆的半焦距)有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是()A(，) B(，)C(，) D(0，)答案A解析要保证椭圆与圆的4个交点，只要保证圆的半径bcb2a2c2,5c2a2，e2，e，由得4(a2c22ac)b2a2c2，得3a28ac5c20，两边同除以a2，得5e28e3

5、0，(e1)(5e3)0，e1(舍去)或e，则e0)，点(，)在抛物线上，62p，p2，所求抛物线方程为y24x.双曲线左焦点在抛物线的准线x1上，c1，即a2b21，又点(，)在双曲线上，1，由解得：a2，b2.所求双曲线方程为4x2y21.18(本小题满分12分)已知定点A(a,0)，其中0a3，它到椭圆1上点的距离的最小值为1，求a的值解析设椭圆上任一点为P(x，y)(3x3)，则|PA|2(xa)2y2(xa)2(364x2)(xa)24a2，当0a时，有0(舍)，当a3时，有3a|PF2|由定义可知|PF1|PF2|10|PF1|PF2|4由、得|PF1|7，|PF2|3.又|F1F

6、2|8，在F1PF2中，由余弦定理得cosF1PF2，cosF1PF2的值为.20(本小题满分12分)(2010辽宁文，20)设F1，F2分别为椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60，F1到直线l的距离为2.(1)求椭圆C的焦距；(2)如果2，求椭圆C的方程解析本题考查圆锥曲线中椭圆与直线的位置关系，第(1)问较基础，第(2)问中计算是关键之处解：(1)设焦距为2c，则F1(c,0)F2(c,0)kltan60l的方程为y(xc)即：xyc0f1到直线l的距离为2c2c2椭圆C的焦距为4(2)设A(x1，y1)B(x2，y)由题可知y10

7、，y20直线l的方程为y(x2)得(3a2b2)y24b2y3b2(a24)0由韦达定理可得2y12y2，代入得得又a2b24 由解得a29b25椭圆C的方程为121(本小题满分12分)已知椭圆长轴|A1A2|6，焦距|F1F2|4，过椭圆的左焦点F1作直线交椭圆于M、N两点，设F2F1M(0)，问取何值时，|MN|等于椭圆的短轴的长解析如图所示，a3，c2，b1，椭圆方程为y21.设过F1的直线方程为yk(x2)代入，整理得(19k2)x236k2x72k290，x1x2，x1x2.代入|MN|，整理得|MN|.2，k.即tan，或.22(本小题满分14分)如右图，已知点F(1,0)，直线l：x1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点M，已知1，2，求12的值解析设点P(x，y)，则Q(1，y)，由，得(x1,0)(2，y)(x1，y)(2，y)，化简整理，得y24x.即动点P的轨迹C的方程为y24x.(2)设直线AB的方程为xmy1(m0)，A(x