15.3分式方程的解法(2)—关于分式方程的增根、无解_第1页
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1、15.3 分式方程的解法(2),关于分式方程的增根、有何解、无解问题,义务教育教科书 数学 八年级 上册,增根的定义,增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.,产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解分式方程时一定要代入最简公分母检验.,使最简公分母值为零的根,复习,解：方程两边同乘以最简公分母 （x-1）（x+2） ，得,3=x（x+2）（x-1）（x+2）,解得 x=1,经检验：x=1不是原方程的解，原方程无解,或 经检验：x=1是增根，舍去，所以原方程无解,3=x2+2x（x2+2x-x-2）,解

2、方程：,当m为何值时，关于x的方程 (1)会产生增根？,解:(1)方程两边同乘以最简公分母 （x+2）（x-2），得,方程的增根可能是x=2或-2,解得 m= - 4,(2)有一个正数解?,(2)解得 x=,解得 m1且m - 4,补充例题：,当x=2时，2（2+2）+2m=3(2-2),当x=-2时，2（-2+2）-2m=3(-2-2),解得 m= 6,令,0,2,2（x+2）+mx=3(x-2),当m为何值时，关于x的方程 (3)无实数解？ (4)有正整数解?,解:(3)由（1）知,当 =2，方程无实数解；, 当m= -4 ，6或1时，方程无实数解。,(4)当1-m=1，2，10时， 方程

3、有正整数解。,解得 m =0，-1，- 9,补充例题：,当 =-2，方程无实数解；,当1-m=0时，方程无实数解。,解得 m=- 4,解得 m= 6,解得 m= 1,想想：为什么1-m5,当m为何值时，关于x的方程 (1)会产生增根？,解:(1)方程两边同乘以最简公分母 （x-3），得,解得 x=6-m,方程的增根只可能是x=3,6-m=3, m=3,(2)有一个正数解?,(2)令 6-m0 6-m3,解得 m6且m 3,一起尝试一下吧！,方程的增根只可能是x=1,解：方程两边同乘以最简公分母 （x-1），得,解得 x=m+3,m+3=1, m=-2,A,练习：,x-3=m,2、如果关于x的方程 有增根，求m的值。,3、如果关于x的方程 有增根，求a的值。,4、如果关于x的方程 有增根，求a的值。,5、如果关于x的方程 有增根x=-2，求k的值。,6、m为何值时，关于x的方程 会产生增根？,m-1-x=0 x=1,m=2,x-1=a x=4,a=3,2(x-1)=a2 x=3,x+2+

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