第二章第4课时知能演练轻松闯关

1、一、选择题1已知函数f(x)ax22ax4(a0)，若x1x2，x1x20，则()Af(x1)f(x2)Df(x1)与f(x2)大小不能确定解析：选A.函数f(x)的对称轴为x1，结合图像可知f(x1)f(x2)2幂函数f(x)x(是有理数)的图像过点，则f(x)的一个递减区间是()A0，)B(0，)C(，0 D(，0)解析：选B.图像过，则2，2.f(x)x2.由yx2的图像可知f(x)的减区间是(0，)3(2013芜湖模拟)在同一坐标系内，函数yxa(a0)和yax的图像可能是()解析：选C.根据幂函数的性质，当幂指数a0时，函数图像不过坐标原点且在(0，)上单调递减，选项A、B中的图像符

2、合幂指数a0时，幂函数图像过坐标原点，且在(0，)上单调递增，选项C、D中的幂函数图像符合要求，但选项D中的一次函数yax中a1时其图像在直线yx下方，故经过第两个“区域”二、填空题6(2013烟台调研)若函数ymx2x5在2，)上是增函数，则m的取值范围是_解析：由已知条件当m0，或时，函数ymx2x5在2，)上是增函数，解得0m.答案：7(2013安康模拟)如图为幂函数yxi(i1,2,3,4)在第一象限内的图像，则1，2，3，4按由小到大的顺序排列为_解析：首先根据图像的特点和幂函数的单调性，得10，40，20，31，根据函数图像的特点可知a3a2a41)是单调递增函数，故3241.答案

3、：3240,12，则实数m的取值范围是_解析：m.(1,2)且函数m在(1,2)上是增函数，11m2，即m.答案：三、解答题9(2013聊城模拟)已知函数f(x)x22ax1a在x0,1时有最大值2，求a的值解：f(x)(xa)2a2a1，当a1时，ymaxa；当0a2，点(m1，y1)，(m，y2)，(m1，y3)都在二次函数yx22x的图像上，则()Ay1y2y3 By3y2y1Cy1y3y2 Dy2y1y3解析：选A.由题意知二次函数yx22x在1，)上单调递增，又1m1mm1，所以y1f(m1)y2f(m)0，即函数的图像开口向上，对称轴是直线x1.所以f(0)f(2)，则当f(m)f

4、(0)时，有0m2.答案：0,24已知函数f(x)，如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在f(x)的定义域内，就有f(a)，f(b)，f(c)也是某个三角形的三边长，则称f(x)为“保三角形函数”在函数：f1(x)，f2(x)x，f3(x)x2中，其中_是“保三角形函数”(填上正确的函数序号)解析：对任意一个三角形，它的三边长为a，b，c，不妨设abc，又bca，f1(x)为“保三角形函数”；f2(x)x为“保三角形函数”；对于f3(x)x2,3,3,5可作为一个三角形的边长，但323252，所以不存在以32,32,52为三边长的三角形，f3(x)x2不是“保三角形函数”，故正确答案：三、解答题5(2013宿州月考)函数f(x)2x和g(x)x3的图像的示意图如图所示，设两函数的图像交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1g(1)1，f(2)4g(2)8，x11,2，即a1.f(3)8g(3)27，f(4)16g(4)64，f(5)32g(