12.3 乘法公式（第3课时 两数和（差）的平方）

1、标题,标题,华东师大版八年级（上册）,第12章 整式的乘除,12.3 乘法公式（第3课时）,两数和（差）的平方,a2 b2,平方差公式,(a+b)(ab)=,练习： ( x + 2y )( x 2y) = _ (mn 3)(mn +3)= _ ( 2x+y)(2x+y)= _,x2 4y2,m2n2 9,y2 4x2,多项式的乘法,(a+b)(c+d),ac,ad,bc,bd,=,+,+,+,图1,一块边长为a米的正方形实验田， 因需要将其边长增加 b 米。,形成新的实验田，以种植不同的新品种(如图1).,你能用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较吗？,(a+b)2,a2+,ab+,ab

2、+,b2,(a+b)2=,a2+,ab,+,b2,2,等式:,(a+b)(a+b),ab,ba,=,+,+,+,=,ab,ba,+,+,(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?,他们是怎么想的?想法对吗？你会如何解决这个问题？,利用两数和的 平方,推证,= + +,a2,2a,(b),(b)2,=,a2,2ab,b2.,+,(2),有两位同学对两数差的平方有不同的看法:,乙:(ab)2,(a+b)2=a2+2ab+b2 ;,a2 2ab+b2.,= a 2 + 2a(b) + (b) 2,甲:(ab)2,= a 2b 2,初 识 完全平方公式,(a+b)2 = a2+2ab+b2 . (

3、ab)2 = a22ab+b2 .,结构特征:,左边是,的平方;,右边是,两数和,(差),两数的平方和,加上,(减去),这两数乘积的两倍.,用自己的语言叙述上面的公式,语言表述:,两数和 的平方,等于这两数的平方和,加上 这两数乘积的两倍.,(差),(减去),注意： 1.完全平方公式和平方差公式的区别！,2. (a + b )2a2 + b2 (a b )2 a2 b2 (a + b ) (a b ) a2 b2,2,2,a+b,ab,a2 +b2,a2 +b2,+,2ab,2ab,( 2x )2 2 2x 3 +32,解：(1) (2x3)2,=,例 利用完全平方公式计算： (1) (2x3

4、)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (m na)2,先明确用哪个完全平方公式,再把计算的式子与完全平方公式对照, 明确哪个是 a , 哪个是 b.,4x2,=,12x,+,9 ;,（2） （4x + 5y )2,= (4x)2 + 2 4x 5y + (5y)2,=16 x2 + 40 x y +25y2,(3) ( m n a )2,= ( m n )2 2 m n a + a2,= m2 n2 2 m n a + a2,( a b )2= a2 2 a b + b2,( 2 x 3 )2,=,(2x)2,22x 3,+32,随堂练习,说出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a1)22a22a+1; (2) (2a+1)24a2 +1； (3) (a1)2a22a1.,解:,(1)(2a 1)2 (2a)2 22a1 +1=4a2 4a +1,(2)(2a+1)2 (2a)2+22a1 +1=4a2 + 4a +1,