第二章第九节函数与方程

1、第二章 第九节 函数与方程题组一函数零点的判定1.若函数f(x)在区间2,2上的图象是连续不断的曲线，且函数f(x)在(2,2)内有一个零点，则f(2)f(2)的值 ()A大于0 B小于0C等于0 D不能确定解析：若函数f(x)在(2,2)内有一个零点，则该零点是变号零点，则f(2)f(2)0.答案：D2设f(x)3xx2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是 ()A0,1 B1,2C2，1 D1,0解析：f(1)31(1)210，函数f(x)3xx2在区间1,0内存在零点答案：D3函数f(x)的零点有 ()A0个 B1个C2个 D3个解析：由f(x)0得：x1，f(x)只有一个零点答

2、案：B4设函数f(x)x3bxc是1,1上的增函数，且f()f()0，则方程f(x)0在1,1内 ()A可能有3个实数根 B可能有2个实数根C有唯一的实数根 D没有实数根解析：f(x)在1,1上是增函数且f()f()0，f(x)在，上有唯一实根，f(x)在1,1上有唯一实根答案：C5设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.25)0，则方程的根落在区间 ()A(1.25,1.5) B(1,1.25)C(1.5,2) D不能确定解析：依题意知，f(x)是一连续不断的曲线且f(1.25)f(1.5)0，根在(1.25,1.5)之内答案：A题

3、组二函数零点的求法6.(2009福建高考)若函数f(x)的零点与g(x)4x2x2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是 ()Af(x)4x1 Bf(x)(x1)2Cf(x)ex1 Df(x)ln(x)解析：4个选项中的零点是确定的A：x；B：x1；C：x0；D：x.又g(0)4020210，g()2210，g(x)4x2x2的零点介于(0，)之间答案：A7用二分法求函数f(x)3xx4的一个零点，其参考数据如下：f(1.600 0)0.200f(1.587 5)0.133f(1.575 0)0.067f(1.562 5)0.003f(1.556 2)0.029f(1.550 0)

4、0.060据此数据，可得f(x)3xx4的一个零点的近似值(精确到0.01)为_解析：由表中f(1.562 5)0.003，f(1.556 2)0.029，可知零点近似值为1.56.答案：1.568设函数f(x)则函数F(x)f(x)的零点是_解析：当x1时，f(x)2x22x0，x.当x1时，x22x0，410，x，又x1，x.函数F(x)f(x)有两个零点和.答案：，题组三函数零点的应用9.若二次函数yax2bxc中ac0，则函数的零点个数是 ()A1个 B2个C0个 D不确定解析：cf(0)，acaf(0)0)，则yf(x) ()A在区间(，1)，(1，e)内均有零点B在区间(，1)，(

5、1，e)内均无零点C在区间(，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点D在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点解析：f()10，f(1)00，f(e)10，f(x)，f(x)在(0,3)上是减函数根据闭区间上根的存在性定理与函数的单调性作出判断答案：D11(2009山东高考)若函数f(x)axxa(a0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_解析：函数f(x)的零点的个数就是函数yax与函数yxa交点的个数，由函数的图象可知a1时两函数图象有两个交点，0a1时两函数图象有唯一交点，故a1.答案：(1，+)12已知关于x的二次函数f(x)x2(2t1)x12t.(1)求证：对于任意tR，方程f(x)1必有实数根；(2)若t，求证：方程f(x)0在区间(1,0)及(0，)内各有一个实数根解：(1)证明：由f(1)1知f(x)1必有