第二节电容电容器

1、 8-2 电容 电容器 电容反映了导体的容电本领。这一节我们先讨论孤立导体的电容，然后讨论电容器及其电容，最后讨论电容器的联接。一、孤立导体的电容在真空中，有一半径为，电荷为的孤立球形导体，它的电势为当电势一定时，球的半径越大，它所带电荷也越多。但却是一个常量。于是，我们把孤立导体所带电荷与其电势的比值叫做孤立导体的电容，电容的符号为，有 (8-2)对于在真空中孤立球形导体来说，其电容为由上式可以看出，真空中球形孤立导体的电容正比于球的半径。应当指出，电容是表述导体电学性质的物理量，它与导体是否带电无关。在国际单位制中，电容的单位为法拉（Farad），符号为F。在实际应用中，常用微法（）、皮法

2、（）等作为电容的单位，它们之间的关系为二、电容器我们把两个导体所组成的系统，叫做电容器。如图所示，两个导体A，B，放在真空中，它们所带的电荷分别为和，如果它们的电势分别为，那么它们之间的电势差为电容器的电容定义为：两导体中任何一个导体所带的电荷与两导体间电势差的比值，即 （8-3）导体A和B常称作电容器的两个电极或极板。扩充内容：各种各样的电容器 各种各样的电容器1 平板电容器如图所示，平板电容器由两个彼此靠得很近的平行板A，B所组成，两极板的面积均为。设两极板分别带有的电荷，于是每块极板上的电荷面密度为，略去极板的边缘效应，两极板之间的场强为于是极板间的电势差为由电容器电容的定义式（8-3）

3、，可得平板电容器的电容为 （8-4）从式（8-4）可见，平板电容器的电容与极板的面积成正比，与极板间的距离成反比。例1 平行平板电容器的极板是边长为的正方形，两板之间的距离。如两极板的电势差为100V，要使极板上储存的电荷，边长应取多大才行。解 如使电容器的电势差在100V时，极板上有的电荷，其电容需为由于板板的面积为，故由式（8-4）可得代入已知数据，有2 圆柱形电容器圆柱形电容器是由半径分别为的两同轴圆柱导体面A和B所构成，且圆柱的长度比半径大得多。如图所示，因为，所以可把A，B两圆柱面间的电场看成是无限长圆柱面的电场。设内、外圆柱面各带有的电荷，则单位长度上的电荷。两圆柱面之间距圆柱的轴

4、线为处的电场强度的大小为电场强度方向垂直于圆柱轴线。于是，两圆柱面间的电势差为根据式（8-3），则得圆柱形电容器的电容为 （8-5）可见，圆柱越长，电容越大；两圆柱面间的间隙越小，电容也越大。如果以表示两圆柱体面间的间隙，有。当时，有于是式（8-5）可写成式中为圆柱体的侧面积，上式可写成此即平板电容器的电容。可见，当两圆柱面之间的间隙远小于圆柱体半径，即时，圆柱形电容器可当作平板电容器。例2 球形电容器的电容。球形电容器是由半径分别为的两个同心金属球壳所组成（ 如图）。设内球带正电，外球带负电，内、外球壳之间的电势差为。 由高斯定理可求得两球壳之间点的电场强度为所以，两球壳之间的电势差为于是，

5、由电容器电容的定义式（8-3），可求得球形电容器的电容为顺便指出，如，有 此即孤立球形导体电容的公式。例3 两平行长直导线单位长度上的电容。例 设有两根半径都为的平行长直导线，它们中心之间相距为，且。求单位长度的电容。解 如图所示，设导线A，B间的电势差为U，它们的电荷线密度分别为和。 由第8-4节的例3可知，两导线中心联线上，距为处点的电场强度的大小为的方向沿轴正向。两导线之间的电势差为上式积分后为考虑到，上式近似为于是，两长直导线单位长度的电容为三、电容器的并联和串联在实际的电路设计和使用中，常需要把一些电容器组合起来才便于使用。电容器最基本的组合方式是并联和串联。下面讨论电容器并联或串联

6、的等效电容的计算方法。1 电容器的并联如图所示，有两个电容器的极板一一对应地联接起来，这种联接叫做并联。将它们接在电压为的电路上，则上的电荷分别为。根据式（8-3）有两电容器上总电荷为若用一个电容器来等效地代替这两个电容器，使它在电压为时，所带电荷也为，那么这个等效电容器的电容为把它与前式相比较可得 （8-6）这说明，当几个电容器并联时，其等效电容等于这几个电容器电容之和。2 电容器的串联如图所示，有两个电容器的极板首尾相联接，这种联接叫做串联。设加在串联电容器组上的电压为，则两端的极板分别带有的电荷。由于静电感应使虚线框内的两块极板所带的电荷分别为。这就是说，串联电容器组中每个电容器极板上所带的电荷是相等的。根据式（8-3）可得每个电容器的电压为而总电压则为各电容器上的电压之和，即如果用一个电容为的电容器来等效地代替串联电容器组，使它两端的电压为时，它所带的电荷也为，则有把它与前式相比较，可得 （8-7）这说明，串联电容器组等效电容的倒数等于电容器组中各电容倒数之和。四、思考题 1、“