第二讲数论中的存在性问题_第1页
第二讲数论中的存在性问题_第2页
第二讲数论中的存在性问题_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、初等数论（三）-数论中的存在性问题。重要工具：欧拉函数-介于和之间与互质的自然数个数完全剩余系设为一个自然数，是个自然数。如果这个自然数中的任何两个关于不同余，则称它们是一个完全剩余系。缩系-在个剩余类中各取一个元素，它们形成一个模的缩系欧拉定理。设是一个自然数，。证明：。这就是著名的欧拉定理。如果取为质数，那么就成为了费马小定理。其中是欧拉函数，计算中与互质的元素个数中国剩余定理 设是个两两互质的正整数，。是任意个自然数。则同余式方程有唯一解，其中它的通解是注意：从解的构造上看，关键在于求而且具有双重意义：第一,在模运算下就是1：第二，每一项中含有因子，使得，因此，在模运算下，这个通解公式具

2、有“识别”功能，即，当你要选择第个方程时，例1.证明：有无穷多个正奇数，使得不是质数。例2.证明：有无穷多个自然数使得。例3.设是一个质数，证明数列中有无穷多个项被整除。例4. 证明：数列中有无穷多个合数。例5.证明：对于任意给定正整数，总有个连续自然数，其中每一个都有大于1的平方因子。例6. 证明：对于任意给定正整数，总有个连续自然数，其中每一个都不是幂数。解答：我们证明：存在个连续自然数，其中每一个都至少有一个质因子，在这个数的标准例7证明：存在无穷多个正整数使得有一个大于的因子。例8. 设是正整数集的无限子集，是一个给定的整数。已知：对于任意一个不整除的质数，集合中总存在无穷多个元素不被

3、整除。证明：对于任意整数集合中均存在有限多个互不相同的元素，其和满足例9. 证明：对于均有无穷多个正整数使得中恰好有个可以表为三个自然数的立方和。例10.证明：对于不小于的正整数，数可以表示成为5个整数的立方和，并且每一个整数的绝对值都小于。例11 方程是否有解？例12.证明：存在无穷多个质数使得方程有正整数解。例13.设为一个奇质数。证明：从任何个整数中可以找到个数，它们的和是的倍数。例14.我们称形如的正整数为幂数，这里，且。问：是否存在一个由1000个正整数组成的集合，使得的任意一个非空子集合的元素之和都是幂数？例15.求所有质数序列满足是一个整数。例16.证明：不定方程唯一的正整数解为例17.设为互质的自然数，为任何一个正整数。证明：等差数列中一定有无穷多个数与互质。例18. 设为互质的自然数。证明：等差数列中一定有一个无穷子列，其

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论