第二讲空间几何体的表面积与体积

1、第二讲 空间几何体的表面积与体积【考纲要求】：会计算球、柱、锥、台的表面积和体积（不要求记忆公式）.【要点整合】： 1 基本性质：（含定理和公式）也叫做圆柱、圆锥、圆台侧面积的统一公式，其中时为柱，时为锥。也叫做柱、锥、台体积的统一公式，其中时为柱，时为锥。2 基本方法：转化法、割补法、等积变换、折叠与展开等方法。3 易错警示：要注意审题，是求全面积还是求侧面积（侧面积不是棱锥、棱柱的一个侧面的面积）。BACOSO11例1 已知是球表面上的点，则球的表面积等于（ ）（A）4 （B）3 （C）2 （D）解：选A. 由条件得，球的直径为，表面积为变式1有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体

2、的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比.ABCA2C2B2ESh1H2H3例2（等积变换）已知直三棱柱ABC-A1B1C1，用一个平面去截这个棱柱，截面为，设，棱柱的底面面积为S ，试求截面与棱柱下底面之间的几何体的体积V .变式2 如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EFAB，EF=2，则该多面体的体积为（ ）（A）（B）（C）（D）例3 （割补法）已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体, E, F分别是棱AA1, CC1的中点，求四棱锥A1-EBFD1的体积。变式3 如图，在三棱锥中，三条棱，两两垂直，且,分别经过三条棱，作

3、一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，则，的大小关系为 . 例4 圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是_cm.解: 设球半径为r，则由可得 , 解得r=4.变式4 有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是 (A)（0,） (B)（1,） (C) (,） (D) （0,）作业：1、底面为正方形，四条侧棱长都垂直于底面且分别为。底面积为S，求这样的正四棱柱的体积_2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 俯视图

4、3.已知正四棱锥中，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A）1 （B） （C）2 （D）34. 如图，正方体的棱长为2，动点E、F在棱上。点Q是CD的中点，动点P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y(x,y大于零)，则三棱锥P-EFQ的体积：（A）与x，y都有关； （B）与x，y都无关；（C）与x有关，与y无关； （D）与y有关，与x无关；HABCDEFG6. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）（A）2（B）1（C）（D）7. 已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为（ ）(A) (B) (C) (D) 8.设某几

5、何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。则该几何体的体积为 . 9.正六棱柱的最大对角面的面积为4m2, 互相平行的两个侧面的距离为2m , 则这个六棱柱的体积为 .10.正三棱柱ABC-A1B1C1内接于半径为2的球，若A , B两点的球面距离为, 则正三棱柱的体积为 .11.圆柱的侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，则这个圆柱的体积为 .12.木星的体积约是地球体积的倍，则它的表面积约是地球表面积的 倍.13.底面半径为1, 高为的圆锥, 其内接圆柱的底面半径为R，当R= 时，内接圆柱的体积最大为 .14. 在三棱锥A-BCD中，AB=3,AC=AD=2,且,求：（1）三棱锥A-BCD

6、的表面积； （2）三棱锥A-BCD的体积。15. BADC 16.斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为a的正三角形，侧棱长等于b，一条侧棱AA1与底面相邻两边AB,AC都成450角。(I)求这个三棱柱的侧面积；(II)求这个三棱柱的体积。答案：变式1：；变式2：A；变式3：解：考查立体图形的空间感和数学知识的运用能力，通过补形，借助长方体验证结论，特殊化，令边长为1，2，3得.注：割补法和等积变换可以使题目由复杂向简单、由未知向已知转化.变式4：解：根据条件，四根长为2的直铁条与两根长为a的直铁条要组成三棱锥形的铁架，有以下两种情况：（1）底面是边长为2的正三角形，三条侧棱长为2，a，a，如图，此时a可以取最大值，可知AD=，SD=，则有0,即有0a0;且综上分析可知a（0,）.注：本题考查了学生的