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文档简介

1、第五节 平面及其方程教学目的：介绍最简单也是非常常用的一种曲面平面，平面是本书非常重要的一节，本节让学生了解平面的各种表示方法，学生在学习时领会各种特殊位置平面的表示方法，会求出各种位置上的平面，了解平面与其法向量之间的关系。教学重点：1.平面方程的求法 2.两平面的夹角教学难点：平面的几种表示及其应用教学内容：一、平面的点法式方程1平面的法线向量定义：垂直于一平面的非零向量叫做平面的法线向量。平面内的任一向量均与该平面的法线向量垂直。2平面的点法式方程已知平面上的一点和它的一个法线向量，对平面上的任一点，有向量n，即代入坐标式，有：（1）此即平面的点法式方程。例1：求过三点（2，1，4）、（

2、1，3，2）和（0，2，3）的平面方程。解：先找出这平面的法向量，由点法式方程得平面方程为即：二、 平面的一般方程任一平面都可以用三元一次方程来表示。平面的一般方程为：几个平面图形特点：1）D0：通过原点的平面。2）A0：法线向量垂直于轴，表示一个平行于轴的平面。同理：B0或C0：分别表示一个平行于轴或轴的平面。3）AB0：方程为，法线向量，方程表示一个平行于面的平面。同理：和分别表示平行于面和面的平面。 4）反之：任何的三元一次方程，例如：都表示一个平面，该平面的法向量为例2：设平面过原点及点，且与平面垂直，求此平面方程。解：设平面为，由平面过原点知由平面过点知， 所求平面方程为三、两平面的夹角：定义：两平面法向量之间的夹角称为两平面的夹角。设平面， 按照两向量夹角余弦公式有：几个常用的结论设平面1和平面2的法向量依次为和1) 两平面垂直：（法向量垂直）2) 两平面平行：（法向量平行）3) 平面外一点到平面的距离公式：设平面外的一点，平面的方程为 ，则点到平面的距离为例3：研究以下各组里两平面的位置关系：解：(1)，两平面相交，夹角；(2) (2) ， ，两平面平行，所以两平面平行但不重合。（3）两平面平行所以两平面重合小结与思考：平面的方程三种常用表示法：点

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