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文档简介

1、.二次函数与一元二次方程和一元二次不等式方程与函数不仅是初中数学中的重要内容，也是高中数学学习的重要内容，方程与函数之间存在着密切的联系，二次函数的图象与x轴交点的横坐标即为相应的二次方程的解，课程标准要求我们能利用二次函数的图象求二次方程的近似解。本节我们将进一步研究一元二次方程与函数问题，研究当自变量在某个范围内取值时，函数的最值问题同时还将学习二次函数的最值问题在实际生活中的简单应用【例1】已知二次函数的部分图象如图所示，则的解为 分析：因为二次方程的根为二次函数的图象与x轴交点横坐标。根据已知条件 ，可知抛物线的对称轴为直线；根据图象可知抛物线与x轴的一个交点的横坐标为，所以利用抛物线

2、的对称性知抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1，本题利用抛物线的轴对称性求抛物线与轴的交点坐标，从而求出相应的解集。【例2】 二次函数是常数中，自变量与函数的对应值如下表：12311（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标（2）一元二次方程是常数的两个根的取值范围是下列选项中的哪一个 分析：本题以表格的形式给出二次函数的部分对应值，解题时可以选定三对值，求出二次函数解析式，再判断开口方向，求出顶点坐标。但这样去做计算量较大，观察表格的特征发现，与等距离的x对应的函数值相等，所以直线是抛物线的对称轴，因此抛物线的顶点坐标为（1，2）；观察表格发现：当时，y随着x的增大而减小，当时，y随

3、着x的增大而增大，所以抛物线的开口向下。（2）一元二次方程是常数的根即为抛物线与x轴交点的横坐标，观察表格发现：与0之间一定有一个x的值，使0；2与之间一定有一个x的值，使0，所以的两根的取值范围是，故答案为【例3】如图，二次函数y=（x-2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b（x-2）2+m的x的取值范围答：（1）y=（x-2）2-1 y=x-1（2）1x4【例4】已知函数和抛物线的图象如图所示，当x0且x2时，y1y20对吗？分析：正确，当x0且x2时，y1、y2同号，故其积大于0【例5】二次函数y=1-(x-a)(x-b),(a,

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