第五讲函数(全科实验班

1、 第五讲 函数1【知识概要】函数的性质通常是指函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、周期性、对称性、凹凸性、最值等等，在解决与函数有关的(如方程、不等式等)问题时，巧妙利用函数及其图象的相关性质，可以使得问题得到简化，从而达到解决问题的目的.一、函数的概念二、函数的几个基本性质 1定义域 2. 图像 3值域(最值) 4. 单调性 5奇偶性 6周期性 7对称性 8反函数 9凹凸性 10.连续性(极限) 11.可导性(函数的变化率)三、数学思想、方法、观点1一般与特殊 2.函数方程 3.数形结合 4.构造5.抽象与概括【例题及练习】1设X=-1,0,1,Y=-2,-1，0,1,2,且对X的所

2、有元素x+f(x)均为偶数.则从x到y的映射f的个数是( )A 7 B 10 C 12 D 152. 已知f:AB是从集合A到集合B的一个映射,bB,那么(1) 存在aA,b,cB,且bc,使得f(a)=b,又f(a)=c;(2) 存在aA,使f(a)B;(3) 有且仅有aA,使f(a)=b;(4) 至少有一个aA,使f(a)=b;以上命题中错误的个数为( )A 1个 B 2个 C 3个 D 4个3. 设A是有限集，对任何x,yA,若xy,则x+yA.那么，A中元素个数的最大值为_4.设集合Ma,b,c,d，而a,b,c,d两两之和构成集合S5,8,9,11,12,15.则M_5. 设集合，则

3、的取值范围是A B C 或 D 或6定义在R上的函数y=f(x)，它具有下述性质：对任意xR,都有f(x3)=f3(x)对任何x1,x2R,x1 x2,都有f(x1)f(x2)求f(0)+f(1)+f(-1)7. 函数的定义域为 8.已知函数f(x)=的定义域是a,b,值域是0,1.则满足条件的整数对(a,b)共有（）个A2B5C6D无数9已知函数f(x)=x2+2x+a,f(bx)=9x2-6x+2,其中xR，a,b为常数，则方程f(ax+b)=0的解集为 .10. 函数的反函数为，则(A) 在其定义域上是增函数且最大值为1 (B) 在其定义域上是减函数且最小值为0 (C) 在其定义域上是减

4、函数且最大值为1(D) 在其定义域上是增函数且最小值为011. 设函数y=f(x)存在反函数y=f1（x）,且函数y=x-f(x)的图象过点(1,2).则函数y=f1(x)-x的图象一定过点 .12.已知函数f(x)=,则不等式x+(x+2)f(x+2)的解集为_13. 已知函数，则不等式的解集是(A) (B) (C) (D) 14. 已知函数，若，则_15. 函数，其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定，给出下列四个判断： 若，则 若，则 若，则 若，则 其中正确判断有（A） 3个 （B） 2个 （C） 1个 （D） 0个16已知f(x)=是（）上的减函数，那么a的取值范围是（）A（0,

5、1）B（0，）C, D ,117. f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间（0,6）内解的个数的最小值为（）A3B5C6D718. 定义在上的函数满足：，则（A）13（B）2（C）（D）19. 已知函数f(x)=x2-cos x,对于上的任意x1,x2,有如下条件： x1x2; x21x22; |x1|x2.其中能使f(x1) f(x2)恒成立的条件序是.20. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）ABCD21. 若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ ）ABCD22. 函数f(x)=x3+sinx+1(xR),若f(a)=2,则

6、f(-a)的值为A.3B.0C.-1D.-223. 若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x2R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的是(A)f(x)为奇函数（B）f(x)为偶函数(C) f(x)+1为奇函数（D）f(x)+1为偶函数24. 设f(x)是连续的偶函数，且当x0时f(x)是单调函数，则满足f(x)f的所有x之和为(A)-3 (B)3 (C)-8 （D）825. 若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（ ）ABCD26. 在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称。而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是（ ） A B CD27

7、. 设函数f(x)x+1+x-a的图象关于直线x1对称，则a的值为A 3 B 2 C 1 D -128. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处取得极值10.则实数对(a,b)为_29. 若f(x)=上是减函数，则b的取值范围是 A.-1，+ B.（-1，+） C.（-，-1） D.（-，-1）30. 设函数，区间M=a，b(ab)，集合N=，则使M=N成立的实数对(a，b)有 （ ） (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)无数多个31. 若f(x)和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程x-fg(x)=0有实数解，则gf(x)不可能是（ ）(A)x2+x- (B)x2+

8、x+ (C)x2- (D)x2+32 21.定义在R上的函数f(x)满足f(0)=0,f(x)+f(1-x)=1,f()=f(x),且当0x1x21时，f(x1)f(x2).则f()=( )A B C D 33.定义：区间x1,x2(x10和任意实数x，都有f(ax)=af(x).(1)证明：f(0)=0;(2)证明：f(x)=,其中k和h均为常数;37. 已知函数y=x+有如下性质：如果常数a0，那么该数在(0,上减函数，在，上是增函数.(1)如果函数y=x+(x0)的值域为6,+,求b的值.(2)研究函数y=x2+(常数c0)在定义域内的单调性，并说明理由.(3)对函数y=x+和y=x2+

9、(常数a0)作出推广，使它们都是你所推广的函数特例.研究推广后的常数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数F(x)(x2+)n+(+x)n(n是正整数)在区间,2上的最大值和最小值(可利用你的研究结论).38. 定义在-1,1上的奇函数f(x)满足f(1)=1,且当a,b-1,1，时，有.(1)证明：f(x)是-1,1上的增函数；(2)证明：当时，f(x)3x;(3)若f(x)m2+2am+1对所有的x-1,1，a-1,1恒成立，求m的取值范围.39.设f(x)定义在N上，其值域BN,且对任意nN+,都有f(n+1)f(n),及f(f(n)=3n.(1)求证：f(1)=1;(2)求f(10)+f(11).40. A=(x,y)|x=n,y=na+b,nz,B=(x,y)|x=m,y=3m2+15,mzC=(x,y)|x2+y2 144,是平面内的点的集合，讨论是存在实数