第八章第1课时知能演练轻松闯关

1、一、选择题1一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：长方形；正方形；圆；椭圆其中正确的是()ABC D解析：选B.根据画三视图的规则“长对正，高平齐，宽相等”可知，几何体的三视图不可能是圆和正方形2(2011高考浙江卷)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()解析：选B.由正视图可排除A，C；由侧视图可判断该几何体的直观图是B.3一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形面积为，则原梯形的面积为()A2B.C2 D4解析：选D.设直观图中梯形的上底为x，下底为y，高为h.则原梯形的上底为x，下底为y，高为2h，故原梯形的面积为4.4如图是一个物体的三

2、视图，则此三视图所描述物体的直观图是()解析：选D.由俯视图可知是B和D中的一个，由正视图和侧视图可知B错5在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是等腰三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体这些几何形体是()ABC D解析：选D.显然是正确的，作不出，正方体截掉一个角，上底一条对角线与下底与之垂直的另一条对角线连成的三棱锥，下底的一个直角三角形与上底的一个顶点连成的三棱锥所以选D.二、填空题6如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成解

3、析：由三视图知，由4块木块堆成答案：47正视图为一个三角形的几何体可以是_(写出三种)解析：由于正视图为三角形，只需构造一个简单几何体，使得从正面看正好是三角形即可，例如圆锥、三棱锥、三棱柱、正四棱锥或有一侧棱垂直于底面，底面为矩形的四棱锥等，答案不唯一答案：圆锥、三棱锥、正四棱锥(答案不唯一)8(2013开封调研)给出下列命题：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的其中正确命题的序号是_解析：根据圆柱、圆锥、圆台的

4、定义和性质可知，只有两个命题是正确的答案：三、解答题9正四棱锥的高为，侧棱长为，求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少？解：如图所示，正四棱锥SABCD中高OS，侧棱SASBSCSD，在RtSOA中，OA2，AC4，ABBCCDDA2.作OEAB于E，则E为AB中点连接SE，则SE即为斜高在RtSOE中，OEBC，SO，SE，即侧面上的斜高为.10某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，求ab的最大值解：如图，把几何体放到长方体中，使得长方体的对角线刚好为几何体的已知棱，设长方体的对角线A1C，则

5、它的正视图投影长为A1B，侧视图投影长为A1Da，俯视图投影长为A1C1b，则a2b2()22()2，即a2b28，又 ，当且仅当“ab2”时等式成立ab4.即ab的最大值为4.一、选择题1.(2013福建省莆田市模拟)某几何体的正视图如右图所示，则该几何体的俯视图不可能的是()解析：选C.从组合体看出上面是一个球，下面是一个四棱柱或是一个圆柱且球的直径与四棱柱的底面上的边长差别不大，从上面向下看，一定看到一个圆，再看到或者是看不到一个矩形，如下面是正方形且正方形的边长等于球的直径，则看到B选项；如下面是一个圆柱，且圆柱的底面直径与球的直径相等，看到A选项；如下面是一个矩形，且矩形的边长比球的

6、直径大，看到D；C选项的图形不可能看到，矩形应是虚线且矩形应是横边水平的2某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是()解析：选D.由正视图与侧视图可知，这是一个锥体，根据锥体的体积是知S1，S1，即底面面积是1，在所给的四个图形中，只有正方形是一个面积为1的图形，故选D.3.我们把底面是正三角形，顶点在底面的射影是正三角形中心的三棱锥称为正三棱锥现有一正三棱锥PABC放置在平面上，已知它的底面边长为2，高为h，把BC靠在平面上转动，若某个时刻它在平面上的射影是等腰直角三角形，则h的取值范围是()A.B.C. D.解析：选C.在ABC中，设其中心为O，BC中

7、点为E，则OE，当h时，PE1，PB，PBC为等腰直角三角形，即PBC在平面内时符合，如图(1)P不在平面内时，如图(2)设P在内的投影为P，PPd，PBC为等腰直角三角形，故PE1PE1，又PE 1，h2，h，有选项可知C符合，故选C.图(1)图(2)二、填空题4(2013福建省福州市模拟)四棱锥PABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图所示，根据图中的信息，在四棱锥PABCD的任两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线对数为_解析：由于底面是正方形，PA垂直底面，所以互相垂直异面直线有：PA与BC；PA与DB；PA与CD；PB与AD；PD与AB；PC与DB共6对答案：65.

8、已知正三棱柱ABCABC的正视图和侧视图如图所示设ABC，ABC的中心分别是O，O，现将此三棱柱绕直线OO旋转，射线OA旋转所成的角为x弧度(x可以取到任意一个实数)，对应的俯视图的面积为S(x)，则函数S(x)的最大值为_；最小正周期为_解析：由题意可知，当三棱柱的一个侧面在水平面内时，该三棱柱的俯视图的面积最大，此时俯视图为一个矩形，其宽为tan 3022，长为4，故S(x)的最大值为8.当三棱柱绕OO旋转时，当A点旋转到B点，B点旋转到C点，C点旋转到A点时，所得三角形与原三角形重合，故S(x)的最小正周期为.答案：8三、解答题6.已知一四棱锥PABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点

9、(1)求四棱锥PABCD的体积；(2)不论点E在何位置，是否都有BDAE？证明你的结论；(3)求四棱锥PABCD的侧面积解：(1)由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC底面ABCD，且PC2.VPABCDSABCDPC.(2)不论点E在何位置，都有BDAE.证明：连结AC，ABCD是正方形，BDAC.PC底面ABCD，且BD平面ABCD.BDPC，又ACPCC，BD平面PAC.不论点E在何位置，都有AE平面PAC.不论点E在何位置，都有BDAE.(3)由(1)知PCCD，PCBC，CDCB，RtPCDRtPCB.ABBC，ABPC，BCPCC.AB平面PCBPB平面PBC，ABPB.同理ADPD.四棱锥PABCD的侧面积S2SPCDSPADSPAB2CDPCABPBADPD2.7(2013福建省四地六校高三第三次联考)一个多面体的直观图和三视图如下：(其中M，N分别是AF，BC中点)(1)求证：MN平面CDEF；(2)求多面体ACDEF的体积解：(1)证明：由三视图知，该多面体是底面为直角三角形的直三