第六章第四节不等式的解法

1、第六章 第四节 不等式的解法题组一分式不等式及高次不等式的解法1.已知a1的解集是() A(2a，a) B(，2a)(a，) C(a,2a) D(，a)(2a，) 解析：原不等式等价于0，又a0， 2ax0，b0，则不等式ab的解集为() Ax|x0或0x Bx|x Cx|x0或0x Dx|x 解析：原不等式等价于 或，a0，b0， 解得x. 答案：D3不等式0的解集是() A(3,1) B(，3)2，1(1，) C3，21,1 D(3，2)1,1 解析：原不等式化为0， 它等价于 如图，由穿根法， 得不等式的解集为(3，2)1,1 答案：D题组二指数、对数不等式的解法4.已知f(x)(e2.

2、718.)，则不等式f(x)10的解集为() A(，0e，) B(，1 C(，e D 解析：当x0时，不等式为lnx10xe； 当x0时，不等式为ex1x0， 不等式的解集为(，e 答案：C5已知不等式1logx(3x)0成立，则实数x的取值范围是() A(，1) B(0，) C(，1) D(，) 解析：1logx(3x)0 或(舍)，解之得x. 答案：D6设a，b，c均为正数，且2aloga，blogb，clog2c，则 () Aabc Bcba Ccab Dbac 解析：法一：由函数y2x，yx，ylog2x，ylogx的图象知：0ab10，2a1，loga1，0a0，0b1,0logb1

3、，b0，log2c0，c1， 0ab1ax的解集为(4，b)，则实数b的值为 () A9 B18 C36 D48 解析：令t，x(4，b)，t(2，)， 原不等式可化为at2t0，其解集为(2，)， 2及是方程at2t0的两个根，由韦达定理知 解得b36. 答案：C8如果不等式0恒成立， 原不等式可化为2x2(62m)x3m0恒成立， (62m)28(3m)0， 解得1m3. 答案：A9已知函数f(x)(xa，a为非零常数) (1)解不等式f(x)a时，f(x)的最小值为6，求a的值 解：(1)由f(x)x，得x，即 0，等价于(ax3)(xa)0时，化为(x)(xa)0. a，解集为x|xa

4、 当a0， a，解集为x|x (2)xa，xa0. f(x) (xa)(xa)2a 2 2a2 2a. 当且仅当xa 时，取“”， 故f(x)min2 2a， 由已知2 2a6，解得a1.题组四不等式解法的灵活应用10.(2010安阳模拟)已知函数f(x)logax(a0且a1)满足f()f()，则f(1)1的解 是() A1x B1x C0x D0x0且a1)满足f()f()，则0a1即01a， 不等式的解集是1x. 答案：A11已知f(x)lg(x1)，g(x)2lg(2xt)(tR，t是参数)，如果当x0,1时，f(x)g(x) 恒成立，则参数t的取值范围为 () At1 B0t2 Ct Dt 解析：当x0,1时，f(x)g(x)恒成立，即x0,1时， 恒成立，亦即x0,1时，恒成立，即x0,1 时，t2x恒成立，于是转化为求2x(x0,1)的最大值问题令 u，则xu21，由x0,1，知u1，则2x2(u2 1)u2(u)2.当u1时，即x0时，2x有最大值1，故t的取 值范围是t1. 答案：A12已知函数f(x)，g(x)x23ax2a2(a1和g(x)1，得10， 即0， 可化为(x2)(x1)(x2)(x3)0， 解得2x1或2x1的解集为 Ax|2x1或2x3 由x23ax2a20，得(x2