第六章第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

1、第六章 第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、选择题1若实数x，y满足不等式组则3x4y的最小值是 ()A13B15C20 D282已知向量a(xz,3)，b(2，yz)，且ab，若x，y满足不等式|x|y|1，则z的取值范围为 ()A2,2 B2,3C3,2 D3,33若不等式组，所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分，则k的值是 ()A. B.C. D.4已知O是坐标原点，点A(1,1)若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则的取值范围是 ()A1,0 B0,1C0,2 D1,25已知实数x，y满足，若zaxy的最大值为3a9，最小值为3a3，则实数a的取值范围为

2、 ()Aa1 Ba1C1a1 Da1或a16若变量x，y满足约束条件则zx2y的最小值为 ()A8 B6C0 D12二、填空题7在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的外接圆的方程为_8已知实数x，y满足(aR)，若目标函数zx3y只有当时取得最大值，则实数a的取值范围是_9已知实数x，y满足约束条件，则z的最小值为_三、解答题10已知ABCD的三个顶点为A(1,2)，B(3,4)，C(4，2)，点(x，y)在ABCD的内部，求z2x5y的取值范围11由约束条件所确定的平面区域的面积Sf(t)，试求f(t)的表达式12某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化

3、合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？详解答案一、选择题1解析：不等式组表示的可行域如图所示，根据目标函数z3x4y的几何意义容易求得，当x3，y1时，z有最小值13.答案：A2解析：因为ab，所以ab0，所以2x3yz，不等式|x|y|1可转化为，由图可得其对应的可行域为边长为

4、，以点(1,0)，(1,0)，(0,1)，(0，1)为顶点的正方形，结合图象可知当直线2x3yz过点(0，1)时z有最小值3，当过点(0,1)时z有最大值3.所以z的取值范围为3,3答案：D3解析：由图可知，线性规划区域为ABC边界及内部，ykx恰过A(0，)，ykx将区域平均分成面积相等两部分，故过BC的中点D(，)，k，k.答案：A4解析：平面区域如图中阴影部分所示的BDN，N(0,2)，D(1,1)，设点M(x，y)，因点A(1,1)，则z xy，由图可知；当目标函数zxy过点D时，zmin110；当目标函数zxy过点N时，zmax022，故z的取值范围为0,2，即 的取值范围为0,2答

5、案：C5解析：作出x，y满足的可行域，如图阴影部分所示，则z在点A处取得最大值，在点C处取得最小值又kBC1，kAB1，1a1，即1a1.答案：C6解析：根据得可行域如图中阴影部分所示：根据zx2y得y，平移直线y得过M点时取得最小值根据得，则zmin42(5)6.答案：B二、填空题7解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示易知ABC为等腰直角三角形，A(2,2)，B(1,1)，C(1,2)，因此ABC的外接圆的圆心为(，)，半径为.所以所求外接圆的方程为(x)2(y)2.答案：(x)2(y)28解析：在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的可行域，其中直线xay10经过定点(1,0)且斜

6、率为，结合图形可知，只有当0，即a0时，目标函数zx3y才能在点(1,0)处取得最大值(如图(1)；若0.答案：(0，)9解析：作出不等式组所表示的可行域(图略)，z22x2y22xy，令2xy，可求得2xy的最小值是2，所以z的最小值为22.答案：三、解答题10解：由题可知，平行四边形ABCD的点D的坐标为(0，4)，点(x，y)在平行四边形内部，如图，所以在D(0，4)处目标函数z2x5y取得最大值为20，在点B(3,4)处目标函数z2x5y取得最小值为14，由题知点(x，y)在平行四边形内部，所以端点取不到，故z2x5y的取值范围是(14,20)11解：由约束条件所确定的平面区域是五边形

7、ABCEP，如图所示，其面积Sf(t)SOPDSAOBSECD，而SOPD121.SOABt2，SECD(1t)2，所以Sf(t)1t2(1t)2t2t.12解：法一：设需要预订满足营养要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得：z2.5x4y，且x，y满足即作出线性约束条件所表示的可行域，如图所示，z在可行域的四个顶点A(9,0)，B(4,3)，C(2,5)，D(0，8)处的值分别是zA2.594022.5，zB2.544322，zC2.524525，zD2.504832.比较之，zB最小，因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求法二：设需要预订满足营养要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，