第六节三阶容斥原理

1、第六节 三阶容斥原理【典型例题】#例1四（2）班学生对英语、语文、数学三门功课中至少有一门感兴趣。其中喜欢语文的有38人，喜欢数学的有32人，喜欢英语的有28人。既喜欢语文又喜欢数学的有19人，既喜欢数学又喜欢英语的有15人，既喜欢语文又喜欢英语的有13人，三门都喜欢的有7人。求全班总人数。#例2某大学抽样调查学生学习外语的情况。100个大学生中，学过英语的有64人，学过法语的有49人，学过俄语的有35人，学过英语也学过法语的有20人，学过英语也学过俄语的有23人，学过法语也学过俄语的有11人，且每人至少学过其中一门外语，问三种语言都学过的有多少人？#例3景莲小学四年级学生中，有56人爱好踢足

2、球，89人爱好打篮球，52人爱好打排球，41人既爱好踢足球又爱好打篮球，38人既爱好踢足球又爱好打排球，47人既爱好打篮球又爱好打排球，有23人这三项球类活动都爱好，有19人这三项球类活动都不爱好，那么景莲小学四年级有学生多少人？例4珠江小学30名同学参加“萌芽杯”竞赛，获奖情况如下：口算获奖的有14人，珠算获奖的有12人，应用题获奖的有10人，获口算和珠算两项奖的有4人，获珠算和应用题两项奖的有5人，获应用题和口算两项奖的有6人，三项都获奖的有3人，一项奖也没有得的有几人？例5某校四（一）班的学生54人，爱好乒乓球的有40人，爱好足球的有20人，爱好排球的有30人，既爱好乒乓球又爱好排球的有

3、18人，既爱好足球又爱好乒乓球的有14人，既爱好足球又爱好排球的有12人，三种球都不爱好的有2人，三种球都爱好的有多少人？*例650名学生面向老师站成一行，老师先让大家从左到右按1，2，3，依次报数，再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数同学向后转，问此时还有多少同学面向老师？11356*例7边长分别为6，5，2的三个正方形，如下图所示放在桌面上。问它们盖住的面积是多大？小试锋芒 姓名： 成绩： #1六年级同学每人都至少喜爱一种活动，会骑车的有135人，会游泳的有118人，会下棋的有107人，既会骑车又会游泳的有82人，既会骑车又会下棋的有51人，既会游泳又会下棋的有43人，三

4、种都会的有18人。六年级共有多少人？#2某班学生参加科技、音乐、美术三个兴趣小组的人数分别为14人、12人和10人，其中科技、音乐两组都参加的5人，音乐、美术两组都参加的5人，科技、美术两组都参加的4人，三组都参加的3人，三组都不参加的5人。这个班共有学生多少人？#3某班有40名同学全部参加课外兴趣小组，参加数学小组的有29人，参加语文小组的有21人，参加美术小组的有25人，有17人既参加数学小组又参加美术小组，有15人既参加数学小组又参加语文小组，有10人既参加语文小组又参加美术小组。求三个小组都参加的有多少人？#4在50人的班级中，对学习数学、英语、语文三门学科的爱好者做了调查，其中爱好数

5、学的有35人，爱好英语的有30人，爱好语文的有20人，数学与英语、英语与语文、语文与数学两门都爱好者分别是22人、12人、18人，三门都爱好的有10人。三门都不爱好的有多少人？ 5对100个学生课外学科活动的调查结果如下：32人参加数学小组；20人参加英语小组，45人参加生物小组。其中15人既参加了数学小组又参加了生物小组；7人既参加了英语小组又参加了数学小组；10人既参加了英语小组又参加了生物小组。还有30人没有参加上述任何一个学科小组。求三个学科小组都参加的有多少人？ 6某校有学生960人，其中有510人订阅作文报，有330人订阅数学报，有120人订阅科学报，全校学生中有270人订阅了两种

6、报刊，有58人订阅了三种报刊，那么这所学校中没有订阅任何报刊的有多少人？*7四（一）班28个男生中，有14人喜欢打篮球，9人喜欢打排球，13人喜欢打羽毛球，其中有2人既喜欢打羽毛球又喜欢打篮球，有3人既喜欢打羽毛球又喜欢打排球，每人至少喜欢打一种球，但没有一个人三种球都喜欢。既喜欢打篮球又喜欢打排球的有几人？*8实验小学举办学生书法展。学校的橱窗里展出每个年级学生的书法作品，其中有28幅不是五年级的，有24幅不是六年级的，五、六年级参展的书法作品共有20幅。一、二年级参展的作品总数比三、四年级参展作品的总数少4幅。一、二年级参展的书法作品共有多少幅？大显身手 姓名： 成绩： #1四年级学生每人

7、都至少会一种活动。会骑自行车的有125人，会游泳的有108人，会下棋的有97人。既会骑车又会游泳的有72人，既会骑车又会下棋的有41人，既会游泳又会下棋的有33人，三种都会的有18人。四年级共有多少人？#2某班学生参加科技、音乐、美术三个兴趣小组的人数分别为14人、12人和10人，其中科技、音乐两组都参加的5人，音乐、美术两组都参加的5人，科技、美术两组都参加的4人，三组都参加的3人，三组都不参加的5人。这个班共有学生多少人？#3五年级（4）班有50名同学，期中考试中每人至少有一门功课得优，英语得优的有21人，数学得优的有22人，语文得优的有18人，英语得优数学也得优的有6人，数学得优语文也得

8、优的有4人，英语得优语文也得优的有5人。三门功课都得优的有多少人？ 4某进修班有50人，开甲、乙、丙三门选修课，选修甲这门课的有38人，选修乙这门课的有35人，选修丙这门课的有31人，兼选甲、乙两门课的有20人，兼选甲、丙两门课的有21人，兼选乙、丙两门课的有19人，甲、乙、丙三科都选的有2人，那么三科都未选的有多少人？ 5.某班有40名同学参加课外兴趣小组，参加数学小组的有29人，参加语文小组的有21人，参加美术小组的有25人，有17人既参加数学小组又参加美术小组，有15人既参加数学小组又参加语文小组，有10人既参加语文小组又参加美术小组，有3人没有参加任何课外兴趣小组。求三个小组都参加的有