工程力学动载荷

1、概述1-2构件作匀加速直线运动或匀速转动时的应力计算1-3冲击时应力和变形的计算汝提高构件抗冲击能力的措施杯冲击韧度1-1概述1静载荷:从零开始缓慢地增加到最终数值，然后不再变化的载荷。2. 动载荷:载荷明显的随时间而改变，或者构件的速度发生显著的变化，均属于动载荷。3. 动应力:构件中因动载荷而引起的应力。从上面的定义中：我们可以看出：在以前各章中我们所讲述的都是构件在静载荷作用下的刚度和强度的计算，在这一章 和下一章中我们将讨论构件在动载荷作用下的强度和刚度的计 算，在讲述这种问题之前，先让我们看看动载荷作用情况下，材料与虎克定律的关系。二、动载作用下，材料与虎克定律的关系:实验表明:在静

2、载荷下服从虎克定律的材料，只要动应力不超过比例极限，在动载荷下虎克定律仍然有效，且弹性模量与静载荷下的数值相同。三、动应力计算的三种类型：1. 构件作匀加速直线运动或匀速转动2. 振动3冲击1-2构件作匀加速直线运动或匀速转动时的应力计算动静法:对加速度为a的质点，其惯性力为 方向与a的方向相反则质点系上的原力系与惯性力系组成平衡力系.动力学问题在形式上作为静力学问题来处理的方法等加速直线运动时构件的应力计算 示为以匀加速度&向上提升的杆件，杆的横截面 重量为丫位长度的重量（自重）：a动静法删力ct3J3惯性力为:壬重力、惯性力和吊装力乍用下组成平衡力系。iiiuiimimiiiuunb-|

3、R|Ruuiuuuiuuuui nHMl1粉中那截面上的动弯矩为：相应的动应力:当加速度等于零，即杆件在静荷载下的应力为:动荷系数:J强度条件:JNd=P+(P/g)a=P(1 + -)ga、r(l+?)?Kd二等速转动时杆件的应力计算 吕知:飞轮平均半径R,轮塚横截面面积为A, 每单位体积的SBy,角速度为a向心加速度：离心惯性力的集度及方向：注意:圆环内的应力与横截面 面积无关，因此要减小应力，应 减小圆环的线速度。图示装有飞轮的轴，飞轮的转速lOOMnin,转动惯 量I=0.5kN.ins2 轴的直径dTOOimn 刹车时使轴在 10秒内均匀减速至停止求:紬内最大动应力飞轮与轴的转动角速

4、度：角加速度:例：图示均质杆AB,长为Z,重量为Q,以等角速度3绕铅垂轴在仏叭作用在4杆的根部人截面1-3杆件受冲击时的应力和变形冲击问题的普遍性-任何载荷都有一个加载过程，当该过程相对较快 时，即可认为是冲击冲击问题的复杂性-碰撞是一类最具代表性的冲击问题，随着冲击过 程的进行，往往发生塑性变形、噪声辐射、热能 辐射等物理现象。碰撞过程中的应力在物体中 的肩导过程也相当复杂、基本概念:冲击：物体在非常短暂的时间内，速度发生很大变化的现象, 我们就称为冲击和撞击。如：锻造时，锻锤与锻件接触的非常短暂的时间内,速度发生很大的变化，以重锤打桩，用挪钉枪进行钏 接，高速转动的飞轮或砂轮突然刹车等，都

5、是冲击问题冲击物的速度在很短的时间内发生了很大的变化,甚至降低为零，表示冲击物获得了很大的负值加速度。因此，在冲击物和受冲构件之间必然有很大的作用力和 反作用力，故而在受冲构件中将引起很大的应力和变形, 我们下面开始对这种应力和变形进行计算。二、冲击应力和变形的计算:求解冲击问题的简化算法一能量法冲击应力估算中的基本假定: 不计冲击物的变形; 冲击物与构件接触后无回弹； 构件的质量与冲击物相比很小，可忽略不计 材料服从虎克定律； 冲击过程中，声.热等能量损耗很小，可略去不计承受各种变形的弹性杆件都可以看作是一个弹簧。在冲击过程中,冲击物减少的动能T和势能V应等 于被冲击物内所增加的变形能。若用

6、袁示静应力和静变形在弹性范代入称其为冲击动荷系数以上三式中的6、Pd是被冲击构件达 到最大变形位置时的动变形、动应力以及产生该 最大动变形的动荷载。解决冲击问题，关键在于如何确定动荷系数Kd 冲击荷载下的强度计算：。脸gs巻 阳葢黑殳aKE葢DH才SE熬媚宿水平冲击:动荷系数中的是假设冲击物重量沿水平 方向作用时,在冲击点沿冲击方向的静位移。图示装有飞轮的轴，飞轮的转速lOOMnin,转动惯 量I=0.5kN.ins2轴的直径dTOOimn.突然刹车求: 紬内最大动应力G=80MPa,紬长L=lm刹车时飞轮的动能转化为轴的变形能梁的EI及W均为已知求:梁内及梁中点处的挠度I:IIf c D密I

7、1yD=Pbx( I2 -x2-b2)/6 IEI例已知:重为G的重物以水平速度肿击到圆形截面彳3 梁的Q点旧已知.求： max解：水平冲击问题确走动荷系数I1静载时Gnax出现于图示钢杆的下端有二固定圆盘,盘上放置弹簧弹簧在lkN 的静载荷作用下缩短0.0625cm.钢杆的直径=4cm,/=4m许 用应力：二120Mpa,E二200GPa.若重为15kN的重物自由落下, 求其许可高度又若没有弹簧，许可高度闸各等于多大？解:在15kN作用下，弹簧和杆的静位移动荷系数：动应力强度条件:h - 0.433m若没有弹簧Z则只有杆的静位移动荷系数：-9.6mm动应力强度条件:总结1.构件等加速度运动时

8、的应力:动荷系数；a构件运动加速度; 静载应力；g重力加速度2、圆环等角速度转动时的应力:D圆环平均直径;3旋转加速度; Y圆环材料的比重;g重力加速度。3.冲击载荷.应力、变形铅直冲击:水平冲击:(心?Qm上二3ZZZZZZZAZZZ xy/xzzz /夕 z*,cx/(町(b)(c)(a) 自由下落丈轴冲击弹黄(b) 构件受自由下落支物的冲击(c) 自由下落玄物冲击弹性杆V :水平里击速度;h :冲击咼度； g :重力加速度P,-一静载、静载作用下的应力和静变形;在水平面内的 杆,绕通过点的垂直轴以匀角速 转动，杆寓有一重为的集中质量如因发生故障在点卡住而突然停止转动.试求杆内的最大冲击应

9、力设杆的质量不计。均为俯视图*提高构件抗冲击能力的措施、静变形亠同巴和巧的关系：由上两节的分析我们可以得到受冲击构件的强度条件如下:/Ibdmax 兰b=b/ 1 + J1 + 尹 (y V j丿从上式可看出：我们只要增大了 A丿就可降低/dmax原因：静位移的增大，表示构件较为柔软，因而能更多的 吸收冲击物的能量。注意：在增加静变形的同时，应尽可能的避免增加静应力 否则，降低了动荷系数岛，却增大了 结果动应力未必就会降低。二、受冲击构件的尺寸同冲击载荷的关系:如图：L设冲击物的重量为0,速度 为-由于冲击后冲击物的速度 为零，故其变化为：根据机械能守恒定律:结论：由上式可见，5与杆件的体积

10、如有关，AI越大, b越小，反之越大。例如：把气缸盖螺栓由短螺栓变成长螺栓就是这个原故。注意：上面的论述是对等截面杆而言的，不能用于变截面杆的 情况。三、变截面杆同等截面杆的比较:如图所示：一变截面杆，一等截面杆，同样受到重量 为Q,速度为v的重物的冲击，试比较它们的动应力。a2AiAi根据机械能守恒定律，可求得两杆的冲击载荷分别为:v2v2 = 佔讨论：(1)由上论述可看出：尽管(a)的体积大于(b)的 体积，但 max b? 故而，对等截面杆得出的结论不能用于变截面杆。(2)从(a)式可看出：a杆削弱部分长度s越小，静变形越小，相应的动应力的数值就越大,b也较小。(3)由弹性模量较低的材料

11、制成的杆件，其静变形较大， 故用E较小的材料代替E较大的材料，也有利于降低冲击应力。*冲击韧度如上图所示，试验时，将带有切槽的弯曲试件置放于试验机 的支架上，并使切槽位于受拉的一侧，当重摆从一定的高度自由 落下将试件冲断时，试件所吸收的能量等于重摆所作的功， 以试件的切槽处的最小横截面积人除得：冲击韧度单位：焦耳/毫米2 (J/mm2)二、讨论:1. aK越大，材料的抗冲击能力就越强。2. 塑性材料的冲击能力远高于脆性材料。3. aK的数值与试件的尺寸,形状，支持条件等因素有关,为了便于比较，测定J时应采用标准试件,目前我国通用的标准试件如下图所示:.10 JI10br2 /口丄:1 / f

12、J f /5.5试件吸收能量FATT4温度变温度。为了避免材料不均匀和切槽不准确的影响，试验时每组不 应少于四根试件。4.的数值随温度降低而减小。下图实线所表示的是低碳钢的%随温度的变化情况。图线表明：随着温 度的降低，在某一狭窄 的温度区间内，的数值骤然下降，材料变脆, 这就是冷脆现象。使得 骤然K下降的温度称为转FATT5冲击后的断口有两部分组成: (1)晶粒状的脆性断口。(2)呈纤维状的塑性断口。试验表明，晶粒状断口面积占整个断面面积的百分比，随温 度降低而升高，如上图中虚线所示。一般把上述百分比为50%时 的温度规定为转变温度并称为FATT。例等截面刚架的抗弯刚度为刃, 抗弯截面系数为

13、W,重物Q自由 下落时，求刚架内的最大正应力（不计轴力）。解：h st3EIKj=i+rV 2Qa3Q108mm2例：一长度匸12m的16号工字钢，用横截面面积为的钢索起吊，如图a所示，并以等加速度a=10m/s2欲使工字钢中的上升。若只考虑工字钢的重量而不计吊索自重，试求吊索的动应力，以及工字钢在危险点的动应力6 max 减至最小，吊索位置应如何安置？2mY4m 4m44AC2m12 -h(a)解：将集度为4二Apa的惯性力加在工字钢上，使工字钢上 的起吊力与其重量和惯性力假想地组成平衡力系。若工字钢 单位长度的重量记为则惯性力集度为:于是，工字钢上总的均布力集度为aq = q,q& = %

14、(】+)g引入动荷因数心=1 + 贝!|q = Kd%g由对称关系可知，两吊索的轴力（参见图b）相等，其值可由平衡方程f吊索的静应力为故得吊索的动应力为_ Fn _ qjCT一A 2A% =Kda = (l + ) gqj2ASFv=O 2F-qstl = Q 求得Fn丄qj由型钢表查得Qst=20. 5kg/m= (20. 5N/m)g及已知数据代入上 式，即得：(1 +10m/s2、9.81m/s2 X(20.5 x 9.8 lN/m)(12m)2xl08xl0-6=22.6MPa同理，工字钢危险截面上危险点处的动应力d,max二瓦=(1+巴)窖g吧M图(Nm)6%2m4m I 4mAAC

15、2m - MBai1Fni丨|111 II 1nnminiHIAB由工字钢的弯矩图（图c）可知，ax=6stN - m 得劭21. 20-6曲以及已知数据代入上式，得并由型钢表查bd,max= 2.02(6x20.5x9.81)N m21.2xW6m3= 115MPa欲使工字钢的最大弯矩减小，可将吊索向跨中移动，使梁在吊索处的负弯矩与梁跨中点处的正弯矩值相等，即得工字钢 梁的最大弯矩减至最小时的吊索位置。A(d)B十宀V 20/2d max st maxQa讦例3：重量为0的物体以水平速度卩撞在等截面刚架的端点C, 刚架的7已知，试求动荷系数。QaWE例4：重物Q自由落下冲击在AB梁的B点处，求B点的挠度。A _ QI3 _ 4。广“ -3EI Ebh331+J1+介 1+st1 Ebh4!1 + 2E12Q1311IoHhi1 +vb = Kd A打Ebh44Ql32Q13 ) Ebh3例5：图示钢杆的下端有一固定圆