运筹学课程设计第六组

1、 运筹学课程设计设计题目 案例C-2 配料问题 设计时间 2013.7.17-2013.7.18 所在院系 工程技术学院工业工程系 专业年级 2011级工业工程 成员：李燕华（） 段国庆（） 张 逵（） 李子博（） 马德林（） 张旭邦（） 黄显明（） 高田江（）设计步骤一、问题描述二问题分析三假设及符号说明四建立模型五软件求解 六结果分析一 问题描述某饲料公司生产鸡混合饲料，每千克饲料所需营养质量要求如表C-4所示。表C-4营养成分肉用种鸡国家标准肉用种鸡公司标准产蛋鸡标准代谢能2.72.8Mcal/kg2.7Mcal/kg2.65Mcal/kg粗蛋白135145g/kg135145g/kg1

2、51g/kg粗纤维50g/kg45g/kg20g/kg赖氨酸5.6g/kg5.6g/kg6.8g/kg蛋氨酸2.5g/kg2.6g/kg6g/kg钙2340g/kg30g/kg33g/kg有效磷4.66.5g/kg5g/kg3g/kg食盐3.7g/kg3.7g/kg3g/kg公司计划使用的原料有玉米、小麦、麦麸、米糠、豆饼、菜子饼、鱼粉、槐叶粉、DL-蛋氨酸、骨粉、碳酸钙和食盐等12种原料。各种原料的营养成分含量及价格见表C-5。 表C-5变量原料单价元/kg代谢能Mcal/kg粗蛋白g/kg粗纤维g/kg赖氨酸g/kg蛋氨酸g/kg钙g/kg有机磷g/kg食盐g/kgX1玉米0.683.35

3、78162.31.20.70.3X2小麦0.723.08114223.41.70.60.34X3麦麸0.231.781429562.30.310X4米糠0.222.1117726.52.7113X5豆饼0.372.44024924.15.13.25X6菜子饼0.321.623601138.17.15.38.4X7鱼粉1.542.8450029.111.86327X8槐叶粉0.381.6117010810.62.244X9DL-蛋氨酸23980X10骨粉0.56300140X11碳酸钙1.12400X12食盐0.421000公司根据原料来源，还要求1吨混合饲料中原料的含量为:玉米不低于400kg

4、，小麦不低于100kg，麦麸不低于100kg，米糠不低于150kg，豆饼不超过100kg，菜子饼不低于30kg，鱼粉不低于50kg，槐叶粉不低于30kg，DL-蛋氨酸、骨粉、碳酸钙适量。（1）按照肉用种鸡公司标准，求1kg配合饲料中每种原料各配多少成本最低，）建立数学模型并求解。（2）按照肉用种鸡国家标准，求1kg配合饲料中每种原料各配多少成本最低。公司采购了一批花生饼，单价是0.6元/kg，代谢能到有机磷的含量分别为（3）2.4,38,120,0,0.92,0.15,0.17），求肉用种鸡成本最低的配料方案。（4）求产蛋鸡的最优饲料配方方案。（5）公司考虑到未来鱼粉、骨粉和碳酸钙将要涨价，米

5、糠将要降价，价格变化率都是原来的r%。试对两种产品配方方案进行分析。 说明：以上5个问题独立求解和分析，如在问题（3）中只加花生饼，其他方案则不加花生饼。 二问题分析在（1）个问题中，根据表C-5中列出的各种原料所含的营养成分，按照表C-4中饲料营养质量要求的肉用种鸡公司标准以及公司要求1吨配合饲料中原料的含量为：玉米不低于400 kg，小麦不低于100 kg，麦麸不低于100 kg，米糠不超过150 kg，豆饼不超过100 kg,菜子饼不低于30 kg，鱼粉不低于50 kg，槐叶粉不低于30 kg， DL-蛋氨酸，骨粉，碳酸钙适量作为约束条件建立模型，求解目标函数的最小值。 第（2）个问题中

6、，根据表C-5中列出的各种原料所含的营养成分，按照表C-4中饲料营养质量要求的肉用种鸡国家标准以及公司要求1吨配合饲料中原料的含量为：玉米不低于400 kg，小麦不低于100 kg，麦麸不低于100 kg，米糠不超过150 kg，豆饼不超过100 kg,菜子饼不低于30 kg，鱼粉不低于50 kg，槐叶粉不低于30 kg， DL-蛋氨酸，骨粉，碳酸钙适量作为约束条件建立数学模型，求解目标函数的最小值 第 (3)个问题中，根据花生饼的单价0.6元/kg，营养成分代谢能到有机磷的含量分别为（2.4,38,120,0,0.92,0.15,0.17），根据表C-4中饲料营养成分质量要求的肉用种鸡公司标

7、准和肉用种鸡国家标准以及公司要求1吨配合饲料中原料的含量为：玉米不低于400 kg，小麦不低于100 kg，麦麸不低于100 kg，米糠不超过150 kg，豆饼不超过100 kg,菜子饼不低于30 kg，鱼粉不低于50 kg，槐叶粉不低于30 kg， DL-蛋氨酸，骨粉，碳酸钙适量作为约束条件分别建立数学模型，求解目标函数的最小值。 （4）个问题中，根据表C-5中列出的各种原料所含的营养成分，按照表C-4中饲料营养质量要求的产蛋鸡标准以及公司要求1吨配合饲料中原料的含量为：玉米不低于400 kg，小麦不低于100 kg，麦麸不低于100 kg，米糠不超过150 kg，豆饼不超过100 kg,菜

8、子饼不低于30 kg，鱼粉不低于50 kg，槐叶粉不低于30 kg， DL-蛋氨酸，骨粉，碳酸钙适量作为约束条件建立数学模型，求解目标函数的最小值三假设及符号说明 设变量x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12,x13 所有变量非负，Xi0 变量的单位为千克：kg x1代表每千饲料所需玉米的量 x2 代表每千饲料所需小麦的量 x3 代表每千饲料所需麦麸的量 x4 代表每千饲料所需米糠的量x5 代表每千饲料所需豆饼的量x6 代表每千饲料所需菜子饼的量x7 代表每千饲料所需鱼粉的量 x8代表每千饲料所需槐叶粉的量 x9 代表每千饲料所需DL-氨基酸的量x10代表

9、每千饲料所需骨粉的量 x11代表每千饲料所需玉米的量 x12 代表碳酸钙食 x13代表每千饲料所需花生饼的四建立模型问题（1）模型建立按照肉用种鸡公司标准，求1kg配合饲料中每种原料各配多少成本最低，建立数学模型并求解。Minz=0.68x1+0.72x2+0.23x3+0.22x4+0.37x5+0.32x6+1.54x7+0.38x8+23x9+0.56x10+0.12x11+0.42x123.35x1+3.08x2+1.78x3+2.10x4+2.40x5+1.62x6+2.80x7+1.61x82.778x1+114x2+142x3+117x4+402x5+360x6+450x7+17

10、0x813578x1+114x2+142x3+117x4+402x5+360x6+450x7+170x814516x1+22x2+95x3+72x4+49x5+113x6+108x8452.3x1+3.4x2+6.0x3+6.5x4+24.1x5+8.1x6+29.1x7+10.6x85.61.2x1+1.7x2+2.3x3+2.7x4+5.1x5+7.1x6+11.8x7+2.2x8+980x92.60.7x1+0.6x2+0.3x3+1.0x4+3.2x5+5.3x6+63x7+4.0x8+300x10+400x11300.3x1+0.34x2+10.0x3+13.0x4+5.0x5+8.

11、4x6+27x6+4.0x8+140x951000x12=3.7x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12=1x10.4,x20.1,x30.1,x40.15,x50.1,x60.03,x70.05,x80.03,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x120问题（2）模型建立按照肉用种鸡国家标准，求1kg配合饲料中每种原料各配多少成本最低。 Minz=0.68x1+0.72x2+0.23x3+0.22x4+0.37x5+0.32x6+1.54x7+0.38x8+23x9+0.56x10+0.12x11+0.42x123.35x

12、1+3.08x2+1.78x3+2.10x4+2.40x5+1.62x6+2.80x7+1.61x82.73.35x1+3.08x2+1.78x3+2.10x4+2.40x5+1.62x6+2.80x7+1.61x82.878x1+114x2+142x3+117x4+402x5+360x6+450x7+170x813578x1+114x2+142x3+117x4+402x5+360x6+450x7+170x814516x1+22x2+95x3+72x4+49x5+113x6+108x8502.3x1+3.4x2+6.0x3+6.5x4+24.1x5+8.1x6+29.1x7+10.6x85.6

13、1.2x1+1.7x2+2.3x3+2.7x4+5.1x5+7.1x6+11.8x7+2.2x8+980x92.50.7x1+0.6x2+0.3x3+1.0x4+3.2x5+5.3x6+63x7+4.0x8+300x10+400x11230.7x1+0.6x2+0.3x3+1.0x4+3.2x5+5.3x6+63x7+4.0x8+300x10+400x11400.3x1+0.34x2+10.0x3+13.0x4+5.0x5+8.4x6+27x6+4.0x8+140x94.60.3x1+0.34x2+10.0x3+13.0x4+5.0x5+8.4x6+27x6+4.0x8+140x96.5100

14、0x12=3.7x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12=1X10.4,x20.1,x30.1,x40.15,x50.1,x60.03,x70.05,x80.03,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x120问题三 模型建立公司采购了一批花生饼，单价是0.6元/kg，代谢能到有机磷的含量分别为（2.4,38,120,0,0.92,0.15,0.17），求肉用种鸡成本最低的配料方案。新增一种原料为x13,约束条件不变。所以两种肉用种鸡的配料方案的问题的数学模型为：按照肉用种鸡公司标准：Minz=0.68x1+0.72x2+0.

15、23x3+0.22x4+0.37x5+0.32x6+1.54x7+0.38x8+23x9+0.56x10+0.12x11+0.42x12+0.6x133.35x1+3.08x2+1.78x3+2.10x4+2.40x5+1.62x6+2.80x7+1.61x8+2.4x132.778x1+114x2+142x3+117x4+402x5+360x6+450x7+170x8+38x1313578x1+114x2+142x3+117x4+402x5+360x6+450x7+170x8+38x1314516x1+22x2+95x3+72x4+49x5+113x6+108x8+120x13452.3x1

16、+3.4x2+6.0x3+6.5x4+24.1x5+8.1x6+29.1x7+10.6x85.61.2x1+1.7x2+2.3x3+2.7x4+5.1x5+7.1x6+11.8x7+2.2x8+980x9+0.92x132.60.7x1+0.6x2+0.3x3+1.0x4+3.2x5+5.3x6+63x7+4.0x8+300x10+400x11+0.15x13300.3x1+0.34x2+10.0x3+13.0x4+5.0x5+8.4x6+27x6+4.0x8+140x90.17x1351000x12=3.7X1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13=

17、1x10.4,x20.1,x30.1,x40.15,x50.1,x60.03,x70.05,x80.03,X1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x120按照肉用种鸡国家标准：Minz=0.68x1+0.72x2+0.23x3+0.22x4+0.37x5+0.32x6+1.54x7+0.38x8+23x9+0.56x10+0.12x11+0.42x12+0.6x133.35x1+3.08x2+1.78x3+2.10x4+2.40x5+1.62x6+2.80x7+1.61x8+2.4x132.73.35x1+3.08x2+1.78x3+2.10x4+2.40x5+1

18、.62x6+2.80x7+1.61x8+2.4x132.878x1+114x2+142x3+117x4+402x5+360x6+450x7+170x8+38x1313578x1+114x2+142x3+117x4+402x5+360x6+450x7+170x8+38x1314516x1+22x2+95x3+72x4+49x5+113x6+108x8+120x13502.3x1+3.4x2+6.0x3+6.5x4+24.1x5+8.1x6+29.1x7+10.6x85.61.2x1+1.7x2+2.3x3+2.7x4+5.1x5+7.1x6+11.8x7+2.2x8+980x9+0.92x132

19、.50.7x1+0.6x2+0.3x3+1.0x4+3.2x5+5.3x6+63x7+4.0x8+300x10+400x11+0.15x13230.7x1+0.6x2+0.3x3+1.0x4+3.2x5+5.3x6+63x7+4.0x8+300x10+400x11+0.15x13400.3x1+0.34x2+10.0x3+13.0x4+5.0x5+8.4x6+27x6+4.0x8+140x9+0.17x134.60.3x1+0.34x2+10.0x3+13.0x4+5.0x5+8.4x6+27x6+4.0x8+140x9+0.17x136.51000x12=3.7x1+x2+x3+x4+x5+

20、x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13=1x10.4,x20.1,x30.1,x40.15,x50.1,x60.03,x70.05,x80.03,X1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x120问题四 模型建立求产蛋鸡的最优饲料配方方案。Minz=0.68x1+0.72x2+0.23x3+0.22x4+0.37x5+0.32x6+1.54x7+0.38x8+23x9+0.56x10+0.12x11+0.42x123.35x1+3.08x2+1.78x3+2.10x4+2.40x5+1.62x6+2.80x7+1.61x82.6578x1+114x2

21、+142x3+117x4+402x5+360x6+450x7+170x815116x1+22x2+95x3+72x4+49x5+113x6+108x8202.3x1+3.4x2+6.0x3+6.5x4+24.1x5+8.1x6+29.1x7+10.6x86.81.2x1+1.7x2+2.3x3+2.7x4+5.1x5+7.1x6+11.8x7+2.2x8+980x960.7x1+0.6x2+0.3x3+1.0x4+3.2x5+5.3x6+63x7+4.0x8+300x10+400x11330.3x1+0.34x2+10.0x3+13.0x4+5.0x5+8.4x6+27x6+4.0x8+140

22、x931000x12=3X1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12=1X10.4,x20.1,x30.1,x40.15,x50.1,x60.03,x70.05,x80.03,X1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x120五、件求解 （1）按照肉用种鸡公司标准，求1kg配合饲料中每种原料各配多少成本最低，建立数学模型并求解。问题（2）按照肉用种鸡国家标准，求1kg配合饲料中每种原料各配多少成本最低。 （3） 公司采购了一批花生饼，单价是0.6元/kg，代谢能到有机磷的含量分别为（2.4,38,120,0,0.92,0.15,0.1

23、7），求肉用种鸡成本最低的配料方案。按照国家标准 按照公司标准问题四 模型建立求产蛋鸡的最优饲料配方方案。问题五 模型建立（1） 价格系数灵敏度分析公司考虑到未来鱼粉、骨粉和碳酸钙将要涨价，米糠将要降价，价格变化率都是原价的r %试对两种产品配方方案进行分析。一、 肉用鸡按公司标准问题在WinQSB分析结束后，Results-Sensitivity Analysis of OBJ可以的到如图C-14： 图中鱼粉，骨粉，碳酸钙和米糠的价格Cj（j=7，10，11，4）满足使得最优解不变的大小变化范围分别为：1.0898,+）,0.1920,0.6343,1.0201,1.5423 ,0.0754

24、, +）；二 肉用鸡按国家标准问题在WinQSB分析结束后，Results-Sensitivity Analysis of OBJ可以的到如图C-15： 图中鱼粉，骨粉，碳酸钙和米糠的价格cj（j=7，10，11，4）满足使得最优解不变的大小变化范围分别为：0.9210,+）,-2.5718,0.6744,0.9675,5.3507,0.1658,0.3360；六结果分析问题（1）按照肉用种鸡公司标准，求1kg配合饲料中每种原料各配多少成本最低，根据软件求解的计算结果可得，若按照肉用种鸡公司标准1kg配合饲料则需要0.5385kg的玉米，小麦，0.1kg的麦麸，不需要米糠，0.0721kg的豆

25、饼，0.03kg的菜子饼，0.05kg的鱼粉，0.03kg的槐叶粉，和0.0003kg的DL-蛋氨酸，0.0426kg的骨粉，以及0.0327kg的碳酸钙，和0.0037kg的食盐的配料方案才会使得成本最低，最低成本min=0.6538元问题（2）按照肉用种鸡国家标准，求1kg配合饲料中每种原料各配多少成本最低。 根据软件结果的计算结果可得，若按照肉用种鸡国家标准1kg配合饲料则需要0.4933kg的玉米，0.1kg的小麦，0.1kg的麦麸，需要0.0505kg米糠，0.0911kg的豆饼，0.03kg的菜子饼，0.05kg的鱼粉，0.03kg的槐叶粉，和不需要DL-蛋氨酸，0.0177kg的骨粉，以及0.0337kg的碳酸钙，和0.0037kg的食盐的配料方案才会使得成本最低。最低成本m