金堂中学高2016届补习班数学周练

1、金堂中学高2016届补习班数学周练（3）一选择题：1已知集合A=x|x21，B=x|log2x0，则AB=( )Ax|x1Bx|0Cx|x1Dx|x1或x12如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于( )A6BCD23在等差数列an中，首项a1=0，公差d0，若ak=a1+a2+a3+a7，则k=( )A22B23C24D254函数y=的图象可能是( )ABCD5某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x值是( )A3B4C6D86函数y=cos（x+）（0，0）为奇函数，该函数的部分图象如图所表示，A、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，则该函数的一条对

2、称轴为( )ABCx=1Dx=27已知正数x，y满足，则的最小值为( )A1BCD8若（，），则3cos2=sin（），则sin2的值为( )ABCD9一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是( )A1B2C3D410在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，则b的值为( )ABCD11设双曲线=1（a0，b0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若（，R），=，则双曲线的离心率为( )ABCD12若直角坐标平面内A、B两点满足：点A、B都在函数f（x）的图象上；点A、B关于原点对称，则

3、点对（A，B）是函数f（x）的一个“姊妹点对”点对（A，B）与（B，A）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数f（x）=，则f（x）的“姊妹点对”有 ( )A0个B1个C2个D3个二填空题：13（理）的展开式中的常数项为_（文）若“x22x30”是“xa”的必要不充分条件，则实数a的最大值为_14已知三棱锥PABC的所有棱长都等于1，则三棱锥PABC的内切球的表面积_15已知点A（0，2），抛物线C1：y2=ax（a0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：，则a的值等于_16已知f（x）=，g（x）=（kN*），对任意的c1，存在实数a，b满足

4、0abc，使得f（c）=f（a）=g（b），则k的最大值为_三、解答题：17已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a5=45，a2+a6=14（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足：+1（nN*），求数列bn的前n项和18（理）在某校运动会中，甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛（即每两队比赛一场）共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为；（1）求甲队获第一名且丙队获第二名的概率；（2）设在该次比赛中，甲队得分为，求的分布列和数学期望(文) 第12届全运会于2013年8月31日在辽宁沈阳顺利举行，组委会在沈阳某大

5、学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位：cm)，身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高个子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率；(2)若从身高180 cm以上(包括180 cm)的志愿者中选出男、女各一人，求这2人身高相差5 cm以上的概率19（理）如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点将ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM（1）求证：ADBM；（2）若点

6、E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角EAMD的余弦值为（文）已知四边形ABCD是矩形，AB1，BC，将ABC沿着对角线AC折起来得到AB1C且顶点B1在平面ACD上的射影O恰落在边AD上，如图所示(1)求证：平面AB1C平面B1CD；(2)求三棱锥B1ABC的体积VB1ABC.20已知椭圆C的焦点在x轴上，左右焦点分别为F1、F2，离心率e=，P为椭圆上任意一点，PF1F2的周长为6（）求椭圆C的标准方程；（）过点S（4，0）且斜率不为0的直线l与椭圆C交于Q，R两点，点Q关于x轴的对称点为Q1，过点Q1与R的直线交x轴于T点，试问TRQ的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值

7、；若不存在，请说明理由21设函数f（x）=x2（a2）xalnx（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数a的值；（3）（理）若方程f（x）=c有两个不相等的实数根x1，x2，求证：选修4-1：几何证明选讲(三选一)22选修41：几何证明选讲如图所示，已知PA与O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CDAP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EFEC（1）求证：CEEB=EFEP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长选修4-4：坐标系与参数方程23平面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极

8、点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2cos2+2sin22sin3=0（1）求直线l的极坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|选修4-5：不等式选讲24设不等式2|x1|x+2|0的解集为M，a、bM，（1）证明：|a+b|；（2）比较|14ab|与2|ab|的大小，并说明理由金堂中学高2016届补习班数学周练（3）一选择题：1 C2 C3 A 4 B 5 D 6 C 7 C 8 D9D10 A11 解答：解：双曲线的渐近线为：y=x，设焦点F（c，0），则A（c，），B（c，），P（c，），因为=+，所以（c，）=（+）c，（），所以+=1，

9、=，解得：=，=，又由=，得：=，解得：=，所以，e=故选：A12 C二填空题：13 文（-1） 14 15 解答：解：依题意F点的坐标为（，0），设M在准线上的射影为K，由抛物线的定义知|MF|=|MK|，|KM|：|MN|=1：，则|KN|：|KM|=2：1，kFN=，kFN=2=2，求得a=4，故答案为：416 解答：解：当k=1时，作函数f（x）=，与g（x）=（kN+）的图象如下，k=1，对c1，存在实数a，b满足0abc，使得f（c）=f（a）=g（b）成立，正确；当k=2时，作函数f（x）=，与g（x）=（kN+）的图象如下，k=2，对c1，存在实数a，b满足0abc，使得f（c

10、）=f（a）=g（b）成立，正确；当k=3时，作函数f（x）=，与g（x）=（kN+）的图象如下，k=3时，对c1，存在实数a，b满足0abc，使得f（c）=f（a）=g（b）成立，正确，k=4时，作函数f（x）=，与g（x）=（kN+）的图象如下，k=4，不正确，故答案为：3三、解答题：17 解答：解：（）设等差数列an的公差为d，则依题设d0由a2+a6=14，可得a4=7由a3a5=45，得（7d）（7+d）=45，可得d=2a1=73d=1可得an=2n1（）设cn=，则c1+c2+cn=an+1，即c1+c2+cn=2n，可得c1=2，且c1+c2+cn+cn+1=2（n+1）cn+

11、1=2，可知cn=2（nN*）bn=2n+1，数列bn是首项为4，公比为2的等比数列前n项和Sn=2n+2418 解答：解：（1）设甲队获第一且丙队获第二为事件A，则P（A）=（2）可能的取值为0，3，6；则甲两场皆输：P（=0）=（1）（1）=甲两场只胜一场：P（=3）=（1）+（1）=甲两场皆胜：P（=6）=的分布列为E=0+3+6=18. (1)根据茎叶图知，“高个子”有12人，“非高个子”有18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，所以抽取的5人中，“高个子”有122人，“非高个子”有183人“高个子”用A，B表示，“非高个子”用a，b，c表示，则从这5人中选2人的情况有(A，B

12、)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10种，至少有一名“高个子”被选中的情况有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，共7种因此，至少有一人是“高个子”的概率是P.(2)由茎叶图知，有5名男志愿者身高在180 cm以上(包括180 cm)，身高分别为181 cm,182 cm,184 cm,187 cm,191 cm；有2名女志愿者身高为180 cm以上(包括180 cm)，身高分别为180 cm,181 cm.抽出的2人用身高表示，则有(181,180)，(181,181

13、)，(182,180)，(182,181)，(184,180)，(184,181)，(187,180)，(187,181)，(191,180)，(191,181)，共10种情况，身高相差5 cm以上的有(187,180)，(187,181)，(191,180)，(191,181)，共4种情况，故这2人身高相差5 cm以上的概率为.19 解答：（1）证明：长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，AM=BM=，BMAM，平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM=AM，BM平面ABCMBM平面ADMAD平面ADMADBM；（2）建立如图所示的直角坐标系，设，则平面AMD的一个法向

14、量，设平面AME的一个法向量为，取y=1，得，所以，因为求得，所以E为BD的中点19. (1)证明B1O平面ABCD，CD平面ABCD，B1OCD，又CDAD，ADB1OO，CD平面AB1D，又AB1平面AB1D，AB1CD，又AB1B1C，且B1CCDC，AB1平面B1CD，又AB1平面AB1C，平面AB1C平面B1CD.(2)解由于AB1平面B1CD，B1D平面ABCD，所以AB1B1D，在RtAB1D中，B1D，又由B1OADAB1B1D得B1O，所以VB1ABCSABCB1O1.20 解答：解：（）设椭圆的方程为+=1，ab0；e=，|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c=6

15、，a2b2=c2；解得a=2，b=，椭圆C的方程为；4分（）设直线l的方程为x=my+4，与椭圆的方程联立，得，消去x，得（3m2+4）y2+24my+36=0，=（24m）2436（3m2+4）=144（m24）0，即m24； 6分设Q（x1，y1），R（x2，y2），则Q1（x1，y1），由根与系数的关系，得；直线RQ1的方程为y=（xx1）y1，令y=0，得x=，将代人上式得x=1；9分又STRQ=|ST|y1y2|=18=18=18，当3=，即m2=时取得“=”；TRQ的面积存在最大值，最大值是12分21解答：解：（1）x（0，+）=当a0时，f（x）0，函数f（x）在（0，+0上单调

16、递增，即f（x）的单调递增区间为（0，+）当a0时，由f（x）0得；由f（x）0，解得所以函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为（2）由（1）可得，若函数f（x）有两个零点，则a0，且f（x）的最小值，即a0，令h（a）=a+4，可知h（a）在（0，+）上为增函数，且h（2）=2，h（3）=，所以存在零点h（a0）=0，a0（2，3），当aa0时，h（a）0；当0aa0时，h（a）0所以满足条件的最小正整数a=3又当a=3时，f（3）=3（2ln3）0，f（1）=0，a=3时，f（x）由两个零点综上所述，满足条件的最小正整数a的值为3（3）x1，x2是方程f（x）=c得两个不等实数根，由

17、（1）可知：a0不妨设0x1x2则，两式相减得+alnx2=0，化为a=，当时，f（x）0，当时，f（x）0故只要证明即可，即证明x1+x2，即证明，设，令g（t）=lnt，则=1t0，g（t）0g（t）在（0，1）上是增函数，又在t=1处连续且g（1）=0，当t（0，1）时，g（t）0总成立故命题得证点评：本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、极值与最值等基础知识，及其分类讨论思想方法、等价转化方法、换元法等基本技能与方法选修4-1：几何证明选讲22选修41：几何证明选讲如图所示，已知PA与O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CDAP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且

18、DE2=EFEC（1）求证：CEEB=EFEP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长考点：与圆有关的比例线段 专题：选作题分析：（I）由已知可得DEFCED，得到EDF=C由平行线的性质可得P=C，于是得到EDF=P，再利用对顶角的性质即可证明EDFEPA于是得到EAED=EFEP利用相交弦定理可得EAED=CEEB，进而证明结论；（II）利用（I）的结论可得BP=，再利用切割线定理可得PA2=PBPC，即可得出PA解答：（I）证明：DE2=EFEC，DEF公用，DEFCED，EDF=C又弦CDAP，P=C，EDF=P，DEF=PEAEDFEPA，EAED=EFEP又EA

19、ED=CEEB，CEEB=EFEP；（II）DE2=EFEC，DE=3，EF=232=2EC，CE：BE=3：2，BE=3由（I）可知：CEEB=EFEP，解得EP=，BP=EPEB=PA是O的切线，PA2=PBPC，解得点评：熟练掌握相似三角形的判定和性质定理、平行线的性质、对顶角的性质、相交弦定理、切割线定理是解题的关键选修4-4：坐标系与参数方程23平面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2cos2+2sin22sin3=0（1）求直线l的极坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|考点：点的极坐标和直角坐标的互化；两点间的距离公式 专题：计算题分析：（1）将直线化成普通方程，可得它是经过原点且倾斜角为的直线，由此不难得到直线l的极坐标方程；（2）将直线l的极坐标方程代入曲