随机变量及其分布试卷

1、 第( )单元检测题 2011/12/7 命题人：罗老师 学号_. 姓名_.1口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列：，如果为数列的前项和，那么的概率为A. B. C. D. 解答：B2设一随机试验的结果只有A和，且P(A)m，令随机变量则的方差D()等于A.m B.2m(1m) C.m(m1) D.m(1m)解答：D的分布列为10Pm1mE()m，D()(1m)2m(0m)2(1m)m(1m).3设随机变量N(2,2)，则D()的值为A.1B.2 C. D.4解答：CN(2,2)，D()2.D()D()2.4若XB(5,0.1)，则P(X2)等于A.0.66

2、5 B.0.00856 C.0.91854 D.0.99144解答：DP(X2)P(X0)P(X1)P(X2)C0.100.95C0.10.94C0.120.930.99144.5已知随机变量X和Y，其中Y12X7，且E(Y)34，若X的分布列如下表，则m的值为X1234PmnA. B. C. D.解答：A由Y12X7，则E(Y)12E(X)734，从而E(X)，E(X)12m3n4，又mn1，联立求解得m.6若事件与相互独立，且，则的值等于A. B. C. D.解答：B【解析】7若随机变量X1B(n,0.2)，X2B(6，p)，X3B(n，p)，且E(X1)2，D(X2)，则(X3)的值是A

3、.0.5 B. C. D.3.5解答：CX1B(n,0.2)，E(X1)0.2n2，n10.又X2B(6，p)，D(X2)6p(1p)，p.又X3B(n，p)，X3B(10，)，(X3) .8下列函数是正态分布密度函数的是A.f(x)e，(0)都是实数 B.f(x)eC.f(x)e D.f(x)e解答：B9已知随机变量只能取三个值x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则该等差数列公差的取值范围是A.0，B.， C.3,3 D.0,1解答：B10若P(n)1a，P(m)1b，其中mn，则P(mn)等于A.(1a)(1b) B.1a(1b)C.1(ab) D.1b(1a)解答：C11信号源右图中

4、有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是 A. B.C.D.解答：D12有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为D(X甲)11，D(X乙)3.4.由此可以估计A.甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B.乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D.甲、乙两种水稻分蘖整齐不能比较解答：BD(X甲)D(X乙)，乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐.1

5、3某次抽样调查结果表明，考生的成绩(百分制)近似服从正态分布,平均成绩为72分，96分以上的考生占考生总数的2.3%，则考生成绩在60至84分之间的概率为_. （参考数据：=0.8413，=0.9770，=0.9987）解答：0.682614一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6.现从中随机取出2个球，以表示取出的球的最大号码，则6表示的试验结果是_.解答：(1,6)，(2,6)，(3,6)，(4,6)，(5,6)15在8件产品中，有3件次品，5件正品，从中任取一件，取到次品就停止，抽取次数为，则3表示的试验结果是_.解答：共抽取3次，前2次均是正品，第3次是次品16设甲、

6、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，且各次射击相互独立.若甲、乙各射击一次，则甲命中但乙未命中目标的概率是_；若按甲、乙、甲的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时甲射击了两次的概率是_. 解答： ； 17设随机变量服从二项分布，即B(n，p)，且E()3，p，则n_，D()_.解答：2118某市统考成绩大体上反映了全市学生的成绩状况，因此可以把统考成绩作为总体，设平均成绩，标准差，总体服从正态分布，若全市重点校录取率为40%，那么重点录取分数线可能划在（已知（0.25）0.6）_分。解答：505 19已知y2为离散型随机变量，y的取值为1,2，10，则的取值为_.解答：，

7、1，2，3，4，5 20若随机变量满足，且 ，则 n=_,p=_解答：10 ,0.421事件.相互独立，如果() = ，() = ，() = ，则() =_， (+) = _.解答：； 22有甲、乙两名学生，经统计，他们在解答同一份数学试卷时，各自的成绩在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示：甲：分数X8090100概率P0.20.60.2乙：分数Y8090100概率P0.40.20.4试分析两名学生的成绩水平.解答：E(X)800.2900.61000.290，D(X)(8090)20.2(9090)20.6(10090)20.240，E(Y)800.4900.21000.490

8、，D(Y)(8090)20.4(9090)20.2(10090)20.480，E(X)E(Y)，D(X)D(Y)，甲生与乙生的成绩均值一样，甲的方差较小，因此甲生的学习成绩较稳定.23某灯泡厂生产的白炽灯寿命(单位：h)服从正态分布N(1000,302)，要使灯泡的平均寿命为1000 h的概率为99.7%，问灯泡的平均寿命应控制在多少小时以上？解答：因为灯泡寿命服从N(1000,302)，故在(1000330,1000330)内的概率为99.7%，即在(910,1090)内取值的概率为99.7%，故灯泡的平均寿命应控制在910小时以上.24已知某运动员投篮命中率p0.6.(1)求一次投篮命中次

9、数的期望与方差；(2)求重复5次投篮时，命中次数的期望与方差.解答：(1)投篮一次命中次数的分布列为01P0.40.6则E()00.410.60.6，D()(00.6)20.4(10.6)20.60.24.(2)由题意，重复5次投篮，命中的次数服从二项分布，即B(5,0.6).由二项分布期望与方差的计算结论，有E()50.63，D()50.60.41.2.25甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛，规定采用“七局四胜制”，用X表示需要比赛的局数，写出X所有可能的取值，并写出表示的试验结果.解答：根据题意可知X的可能取值为4,5,6,7.X4表示共打了4局，甲、乙两人有1人连胜4局.X5表示在前4局中有

10、1人输了一局，最后一局此人胜出.X6表示在前5局中有1人输了2局，最后一局此人胜出.X7表示在前6局中，两人打平，最后一局有1人胜出.26(文）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。（）求再赛2局结束这次比赛的概率；（）求甲获得这次比赛胜利的概率。解答：（）设“再赛2局结束这次比赛”为事件A，则，由于各局比赛结果相互独立，故。（）记“甲获得这次比赛胜利”为事件B，因前两局中，甲、乙各胜1局，故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而，

11、由于各局比赛结果相互独立，故 . 27某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道.若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止.令表示走出迷宫所需的时间.(1)求的分布列；(2)求的数学期望.解答：(1)的所有可能取值为1,3,4,6.P(1)，P(3)，P(4)，P(6)，所以的分布列为1346P(2)E()1346(小时).28在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布.已知成绩在90分以上（

12、含90分）的学生有12名.（）试问此次参赛的学生总数约为多少人？（）若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？可供查阅的（部分）标准正态分布表01234567891.21.31.41.92.02.10.88490.90320.91920.97130.97720.98210.88690.90490.92070.97190.97780.98260.88880.90660.92220.97260.97830.98300.89070.90820.92360.97320.97880.98340.89250.90990.92510.97380.97930.98380.89440

13、.91150.92650.97440.97980.98420.89620.91310.92780.97500.98030.98460.89800.91470.92920.97560.98080.98500.89970.91620.93060.97620.98120.98540.90150.91770.93190.97670.98170.9857解答：（）设参赛学生的分数为，因为N(70，100)，由条件知，P(90)1P（90）1F(90)11(2)10.97720.228.这说明成绩在90分以上（含90分）的学生人数约占全体参赛人数的2.28，因此，参赛总人数约为526（人）。（）假定设奖的

14、分数线为x分，则P(x)1P（6)P(X7)P(X8).30据宜昌市气象部门统计，宜昌地区每年最低气温在以下的概率为(1)设为宜昌地区从2005年到2010年最低气温在以下的年数，求的分布列。(2)设为宜昌地区从2005年到2010年首次遇到最低气温在以下经过的年数，求的分布列。(3)求宜昌地区从2005年到2010年至少遇到一次最低气温在以下的概率。解答：(1)将每年的气温情况看做一次试验，则遇到最低气温在以下的概率为，且每次实验结果是相互独立的。 故，以此为基础求的分布列所以的分布列为(2)由于表示宜昌地区从2005年到2010年首次遇到最低气温在以下经过的年数，显然是随机变量，其取值为0

15、，1，2，3，4，5，其中表示前年没有遇到最低气温在以下的情况，但在第年遇到了最低气温在以下的情况，故各概率应按独立事件同时发生计算。而表示这6年没有遇到最低气温在以下的情况，故其概率为,因此的分布列为：0123456(3)宜昌地区从2005年到2010年至少遇到一次最低气温在以下的事件为所以31（文）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.（）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率. 解答：（）设这名学生在上学路上到第三个路口时首

16、次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为.（）设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min为事件B，这名学生在上学路上遇到次红灯的事件. 则由题意，得，.由于事件B等价于“这名学生在上学路上至多遇到两次红灯”，事件B的概率为.32本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有人独立来该租车点则车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的

17、概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时。(1)求出甲、乙所付租车费用相同的概率；(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望(文) (1)分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率.解答：(1)所付费用相同即为元。付0元的概率为，付2元的概率为，付4元的概率为则所付费用相同的概率为 4分(2)设甲，乙两个所付的费用之和为，可能取的值有甲、乙两人所付的租车费用之和的分布列为：所以随机变量的期望12分（）分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件A、B，则，.答：甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为、.（）记甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元为事件C，则.答：甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率为33袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取1个球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球为止，求取球次