高三数学期末复习

1、高三数学期末复习（5）一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分。1若 （其中为虚数单位），则的值是 2从集合中任取两个不同的元素，则事件“乘积”发生的概率为 3函数的单调递增区间是 频率40元组距0.010.0240.03620305060 4某学校为了了解学生每周在校用餐的开销情况，抽出了一个容量为500的学生样本，已知他们的开销都不低于20元且不超过60元，样本的频率分布直方图如图所示，则其中支出在元的同学有 人5已知函数 ，否开始结束输入整除输出是则 6如图所示的算法流程框图中，若输入，则最后输出的的值是 7已知数列的前项的和为，若,则 的值为 8已知定义在上的奇函数满足，且 时

2、，则的值为 9设、是夹角为的两个单位向量，已知， ，(为实数) 若是以为直角顶点的直角三角形，则取值的集合为 10在平面直角坐标系中，已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离为4，若渐近线恰好是曲线在原点处的切线，则双曲线的标准方程为 11给出下列四个命题： “直线直线”的必要不充分条件是“平行于所在的平面”；“直线平面”的充要条件是“垂直于平面内的无数条直线”；“平面平面”是“内有无数条直线平行于平面”的充分不必要条件；“平面平面”的充分条件是“有一条与平行的直线垂直于”上面命题中，所有真命题的序号为 12已知实数满足，则的最大值为 13在平面直角坐标系中，若与点的距离为1且与点的距离为3的直线恰

3、有两条，则实数的取值范围为 14若对任意的,均有成立，则称函数为函数到函数在区间上的“折中函数”已知函数 ，且是到在区间上的“折中函数”，则实数的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分。15（本小题满分14分）在中，角、的 对边分别为、，且 求的值；若，求及的值16（本小题满分14分） 如图，直四棱柱的底面是 菱形，,点、分别是 上、下底面菱形的对角线的交点 求证：平面；求点到平面的距离17（本小题满分14分）某公司2009年9月投资14400万元购得上海世界博览会某种纪念品的专利权及生产设备，生产周期为一年已知生产每件纪念品还需要材料等其它费用20元，为保证有一定的利润，公司决定

4、纪念品的销售单价不低于150元，进一步的市场调研还发现：该纪念品的销售单价定在150元到250元之间较为合理（含150元及250元）并且当销售单价定为150元时，预测年销售量为150万件；当销售单价超过150元但不超过200元时，预测每件纪念品的销售价格每增加1元，年销售量将减少1万件；当销售单价超过200元但不超过250元时，预测每件纪念品的销售价格每增加1元，年销售量将减少1.2万件根据市场调研结果，设该纪念品的销售单价为（元），年销售量为（万件），平均每件纪念品的利润为（元）求年销售量为关于销售单价的函数关系式；该公司考虑到消费者的利益，决定销售单价不超过200元，问销售单价为多少时，平均每件纪念品的利润最大？18（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，椭圆：的右焦点为（，为常数），离心率等于0.8，过焦点、倾斜角为的直线交椭圆于、两点 求椭圆的标准方程；若时，求实数；试问的值是否与的大小无关，并证明你的结论19（本小题满分16分）已知数列满足，当，时， 求数列的通项公式；是否存在，使得时，不等式对任意实数恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由在轴上是否存在定点，使得三点、（其中、是互不相等的正整数且）到定点的距离相等？若存在，