高考必刷题物理万有引力与航天题

1、（物理）高考必刷题物理万有引力与航天题一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 如图所示， a 是地球的同步卫星，另一卫星b 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为 h.已知地球半径为 r，地球自转角速度为 0，地球表面的重力加速度为 g，o 为地球中心(1)求卫星 b 的运行周期(2)如卫星 b 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻a、 b 两卫星相距最近(o、b、 a 在同一直线上 )，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？(r + h)3t2【答案】 (1) tb = 2p(2)gr2gr2( rh)30【解析】【详解】mmm 42r h ， g mm（1）由万有引力定律和向心力公式得g

2、22mg rhtbr2r3联立解得 ： tb2hr2 g（2）由题意得t 2 ，由得bgr2b0r3ht2r2 g代入得30r h2 某星球半径为 r 6 106 m ，假设该星球表面上有一倾角为30 的固定斜面体，一质量为 m 1kg 的小物块在力 f 作用下从静止开始沿斜面向上运动，力f 始终与斜面平行，如图甲所示已知小物块和斜面间的动摩擦因数3 ，力 f 随位移 x 变化的规律3如图乙所示（取沿斜面向上为正方向）已知小物块运动12m时速度恰好为零，万有引力常量 g6.6710 11 n?m 2 /kg 2 ，求（计算结果均保留一位有效数字）（1）该星球表面上的重力加速度g 的大小；（2）

3、该星球的平均密度【答案】 g6m / s2，【解析】【分析】【详解】（1）对物块受力分析如图所示；假设该星球表面的重力加速度为g，根据动能定理，小物块在力f1 作用过程中有：f1s1fs1mgs1 sin1mv202n mgcosfn小物块在力 f2 作用过程中有：f2s2fs2mgs2 sin01 mv22由题图可知： f1 15n， s16?m； f23?n， s2 6?m整理可以得到：(2)根据万有引力等于重力：，则：，代入数据得3 已知地球同步卫星到地面的距离为地球半径的6倍，地球半径为r，地球视为均匀球体，两极的重力加速度为g，引力常量为 g，求：（ 1）地球的质量；（ 2）地球同步

4、卫星的线速度大小【答案】 (1)gr2(2)vgrm7g【解析】【详解】（1）两极的物体受到的重力等于万有引力，则gmmr2mg解得m gr2 ；g（2）地球同步卫星到地心的距离等于地球半径的7 倍，即为7r，则gmmv22 m7r7r而 gmgr2 ，解得grv.74 我国科学家正在研究设计返回式月球软着陆器，计划在2030 年前后实现航天员登月，对月球进行科学探测。宇航员在月球上着陆后，自高h 处以初速度 v0 水平抛出小球，测量出小球的水平射程为l(这时月球表面可以看成是平坦的)，已知月球半径为r，万有引力常量为 g。(1)试求月球表面处的重力加速度g.(2)试求月球的质量m(3)字航员

5、着陆后，发射了一颗绕月球表面做匀速圆周运动的卫星，周期为t，试求月球的平均密度 .2223【答案】（ 1）g2hv0 （ 2）m2hv0 r（ 3）gt 2l2gl2【解析】【详解】（1）根据题目可得小球做平抛运动,水平位移 : v0t=l1竖直位移 :h=gt222hv02联立可得 : gl2（2）根据万有引力黄金代换式g mm mg ，r2gr22hv02 r2可得 mgl2gg mm2 m 4242r23（3）根据万有引力公式2 r ；可得 m，rtgt而星球密度m , v4r3v3联立可得3gt 25“嫦娥一号 ”探月卫星在空中的运动可简化为如图 5 所示的过程，卫星由地面发射后，经过

6、发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道 .已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为r和 r1，地球半径为r ，月球半径为 r1，地球表面重力加速度为g，月球表面重力加速度为.求：(1)卫星在停泊轨道上运行的线速度大小；(2)卫星在工作轨道上运行的周期.【答案】 (1)(2)【解析】（1）卫星停泊轨道是绕地球运行时，根据万有引力提供向心力：解得：卫星在停泊轨道上运行的线速度；物体在地球表面上，有，得到黄金代换，代入解得；（2）卫星在工作轨道是绕月球运行，根据万有引力提供向心力有，在月球表面上，有，得，联立解得：卫星在工作轨道上运行的周期6“天宫一号

7、 ”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形，2017 年 6 月，“神舟十号 ”与 “太空一号 ”成功对接现已知 “太空一号 ”飞行器在轨运行周期为 to，运行速度为 v0 ，地球半径为 r，引力常量为 g.假设 “天宫一号 ”环绕地球做匀速圖周运动，求：1 “天宫号 ”的轨道高度 h2 地球的质量 m v0t0rv03t0【答案】 (1) h(2) m22 g【解析】【详解】(1) 设“天宫一号”的轨道半径为r，则有：2rh r rv0“天宫一号”的轨道高度为：t0即为：hv0t0r2(2) 对“天宫一号”有： g mmm 42rr 2t20所以有：mv03t02 g【点睛】万有

8、引力应用问题主要从以下两点入手：一是星表面重力与万有引力相等，二是万有引力提供圆周运动向心力7 宇航员来到某星球表面做了如下实验：将一小钢球以v0 的初速度竖直向上抛出，测得小钢球上升离抛出点的最大高度为h（ h 远小于星球半径），该星球为密度均匀的球体，引力常量为 g，求：（ 1）求该星球表面的重力加速度；（ 2）若该星球的半径 r，忽略星球的自转，求该星球的密度【答案】（ 1）【解析】（1）根据速度（2）- 位移公式得：，得（ 2）在星球表面附近的重力等于万有引力，有及联立解得星球密度8 人类总想追求更快的速度，继上海磁悬浮列车正式运营，又有人提出了新设想“高 速飞行列车 ”，并引起了热议

9、 . 如图 1 所示， “高速飞行列车 ”拟通过搭建真空管道，让列车在管道中运行，利用低真空环境和超声速外形减小空气阻力，通过磁悬浮减小摩擦阻力，最大时速可达 4 千公里 .我们可以用高中物理知识对相关问题做一些讨论，为计算方便，取“高速飞行列车 ”( 以下简称 “飞行列车 ”) 的最大速度为 v1m 1000m / s ；取上海磁悬浮列车的最大速度为 v2m 100m / s ；参考上海磁悬浮列车的加速度，设“飞行列车 ”的最大加速度为a 0.8m / s2 1 若 “飞行列车 ”在北京和昆明( 距离取为 l2000km) 之间运行，假设列车加速及减速 运动时，保持加速度大小为最大值，且功率

10、足够大，求从北京直接到达昆明的最短运行时间 t2 列车高速运行时阻力主要来自于空气，因此我们采用以下简化模型进行估算：设列车所受阻力正比于空气密度、列车迎风面积及列车相对空气运动速率的平方；“飞行列车 ”与上海磁悬浮列车都采用电磁驱动，可认为二者达到最大速度时功率相同，且外形相同. 在上述简化条件下，求在“飞行列车 ”的真空轨道中空气的密度1 与磁悬浮列车运行环境中空气密度 2 的比值3 若设计一条线路让“飞行列车 ”沿赤道穿过非洲大陆，如图2 所示，甲站在非洲大陆的 东海岸，乙站在非洲大陆的西海岸，分别将列车停靠在站台、从甲站驶向乙站( 以最大速度 ) 、从乙站驶向甲站( 以最大速度 ) 三

11、种情况中，车内乘客对座椅压力的大小记为 f1 、 f2 、 f3 ，请通过必要的计算将f1 、 f2 、 f3 按大小排序 .( 已知地球赤道长度约为 4 10 4 km ，一天的时间取86000 s)【答案】(1)3250m（21/10003f2 f3）（ ） f1【解析】【分析】“飞行列车”先做匀加速直线运动后做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，由运动学公式求出北京直接到达昆明的最短运行时间；匀速运行时，牵引力等于阻力f，列车所受阻力正比于空气密度、列车迎风面积及列车相对空气运动速率的平方，由功率公式得 p=ksv3m ，可求出在 “飞行列车 ”的真空轨道中空气的密度1 与磁悬浮列车运行

12、环境中空气密度2 的比值；由牛顿第二定律求出车内乘客对座椅压力的大小解;(1)“飞行列车”以最大加速度a=0.8m/s 2 加速到最大速度v1m=1000m/s 通过的距离v1m2625kmx02a因为 x0l所以列车加速到 v1 m 后保持一段匀速运动，最后以相同大小的加速度匀减速到2站停下，用时最短加速和减速阶段用时相等t加 =t 减 = v1m =1250sam匀速阶段用时为t匀 = l-2x 0 =750sv1m所以最短运行时间t=t加 +t 减 +t 匀 =3250s(2)列车功率为 p，以最大速度 vm 匀速运行时，牵引力等于阻力f，此时有 p=fv由题中简化条件可以写出：阻力f=

13、k sv m2，因此 p=k sv3m飞行列车和磁悬浮列车功率p 相同；外形相同，所以迎风面积s 相同，因此二者运行环境中空气密度之比为1v2m31(）2v1m1000(3)地球赤道上的物体因地球自转而具有一定的速度，其大小为v自 = 4 107m / s 463m / s86400三种情况中乘客相对地心的速度大小v 分别为：v1v自463m / sv2v1mv自537m / sv3v1mv自1463m / s设座椅与人之间的相互作用弹力大小为f，地球对人的万有引力为f 引 ，则：f引f m v2r所以 f1f2f39已知地球半径为 r，地球表面重力加速度为 g，万有引力常量为 g，不考虑地球

14、自转的影响（1）求卫星环绕地球运行的第一宇宙速度v1 ；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为t，求卫星运行半径r ；【答案】（1）23 gr2t 2gr （ ）4 2r【解析】gmm试题分析：（ 1）地表的物体受到的万有引力与物体的重力近似相等即： mg r2若发射成卫星在地表运动则卫星的重力提供向心力即：mg mv2r解得： vgrgmm242（2）由卫星所需的向心力由万有引力提供可得 m2 rrt又 gmm mgr222解得： r 3 gr t考点：万有引力定律的应用名师点睛：卫星所受的万有引力等于向心力、地面附近引力等于重力是卫星类问题必须要考虑的问题，本题根据这两个关系即可列式求解10 假如你乘坐我国自行研制的、代表世界领先水平的神州x 号宇宙飞船，通过长途旅行，目睹了美丽的火星，为了熟悉火星的环境，飞船绕火星做匀速圆周运动，离火星表面的高度为 h，测得飞行n 圈所用的时间为t ，已知火星半径为r，引力常量为g，求：（1）神舟