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文档简介

1、人船模型的四个变例 （1） 关于“人船模型”典型的力学过程通常是典型的模型所参与和经历的，而参与和经历力学过程的模型所具备的特征，将直接影响着力学过程的发生，发展和变化，在将直接影响着力学过程的分析思路，在下列力学问题中我们将面临着一个典型的“人船模型”。问题：如图1所示，质量为M的小船长L，静止于水面，质量为M的小船长为L，静止于水面，质量为m的人从船左端走到船右端，不计水对船的运动阻力，则这过程中船将移动多远？ 图1分析思路：分析“人船模型”运动过程中的受力特征，进而判断其动量守恒，得：m=Mu由于运动过程中任一时刻人，船速度大小和u均满足上述关系，所以运动过程中，人、船平均速度大小，和也

2、应满足相似的关系。即：m=M在上式两端同乘以时间，就可得到人，船相对于地面移动的距离S1和S2的关系为：mS1=MS2考虑到人、船相对运动通过的距离为L，于是得：S1+S2=L由此即可解得人、船相对于地面移动的距离分别为 ： S1=LS2=L人船模型”的几种变例把“人船模型”变为“人车模型”。 图2变例1：如图2所示，质量为M，长为L的平板小车静止于光滑水平面上，质量为m的人从车左端走到车右端的过程中，车将后退多远？解答：变例1中的“人车模型”与“人船模型”本质相同，于是直接得： S2=L把水平方向的问题变为竖直方向。变例2：如图3所示，总质量为M的足球下端悬着质量为m的人而静止于高度为h的空

3、中，欲使人能完全沿强着地，人下方的强至少应为多长？解答：变例2中的h实际上是人相对于地的位移S1，而绳长则是人与气球的相对位移L，于是有： h=L可解得绳长至少为： L=h 图3把直线运动问题变为曲线运动.变例3：如图4所示，质量为M的物体静止于光滑水平面上，其上有一个半径为R的光滑半球形凹面轨道，今把质量为m的小球自轨道右测与球心等高处静止释放，求M向右运动的最大距离。 图4解答：变例3中小球做的是复杂的曲线运动，但只考虑其水平分运动，其模型例与“人船模型”相同，而此时的相对位移大小为2R，于是物体M沿水平而向右移动的最大距离为：S2=2R把模型双方的质量比变为极端情况.变例：如图5所示，光滑水平杆上套有一个质量可忽略的小环，长L的强一端系在环上下，另一端连着质量为M的小球，今使小球与球等高且将绳拉直，当把小球由静止释放直到小球与环在同一竖直线上，试分析这一过程中小球沿水平方向的移动距离

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