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文档简介

1、课程考试试题学期学年 2009/2010 2 高等数学A（下）（ B卷） 拟题人:校对人:拟题学院（系）: 适 用 专 业: 数理学院 陈宁 机自、测控、热能、应物等专业 彭翠英（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）一、填空题（每小题3分，共15分）1已知向量，向量，则 .2设，则 .3设积分曲线L为，则曲线积分 .4 已知为某一函数的全微分，则与的关系是 .5. 交换积分次序 .二、选择题（每小题3分，共15分）1方程组 在空间表示（ ） 圆 椭圆 椭圆柱面 两条直线 2设为周期为的函数，它在区间上定义为 ，则的傅立叶级数在处收敛于 . 3极限 . （A） =0 (B) (C) 不存在 (D

2、) 以上都不对4将化为极坐标系下的二次积分为 ，其中D为直线所围成的三角形区域. (A) （B）（C）（D）5级数 （ ）.发散 条件收敛 绝对收敛 以上均不是三、（共21分）1、（7分）设，求. 2、（7分）计算二重积分，其中D是由与所围成的闭区域。3、（7分）利用高斯公式计算曲面积分，其中是圆柱体的全表面的外侧。 四、（共21分）1、（7分）利用格林公式计算，其中L沿逆时针方向绕圆一周. 2、（7分）求锥面被柱面所割下部分的曲面面积 . 3、（7分）设，求：（1）函数的梯度；（2）在点处沿（1,1,1）方向的方向导数.五、（共16分）1、（8分）求幂级数的收敛半径、收敛域及和函数。2、（8

3、分）求曲面在点处的切平面方程与法线方程。六、（共12分）1、（6分）判别级数的敛散性2、（6分）证明：函数满足方程，其中可微. 2009-2010 学年 2 学期 高等数学（A）（下）B 卷 试题标准答案一、填空题：（每小题3分，共15分）1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. ；二、选择题：（每小题3分，共15分） 1).B 2).A 3).C 4).D 5).B 三、（共21分）解： , -4分 -7分2. 解：两曲线交点为（0,0），（1,1） - -2分 原式 -5分 -7分3解：由题意知:, -2分 根据高斯公式，得 -4分 -7分四、（共21分）1、解：由题意知:, -2分由Green公式知: 原式= -4分 -7分2、解： 面积 -2分曲面在xoy面的投影域D: -4分 -6分 -7分3、解：（1） -3分（2） ， -5分 -7分五、（共16分）1、解： ，收敛半径为1 -2分当时，级数发散，收敛域为（-1，1） -4分设幂级数在区间（-1，1）内的和函数为，则 -6分 -8分2、解：曲平面的法向量为： ，-4分 切平面方程为， 整理得 -6

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