命题的四种形式[共34页]

1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 选修1-11-2,常用逻辑用语,第一章,1.3充分条件、必要条件 与命题的四种形式 第2课时命题的四种形式,第一章,对四种命题的理解应注意以下两点 (1)原命题是人为规定的，其他三种命题是随之产生的，例如：原命题：若p，则q; 逆命题：若q，则p； 否命题：若p，则q； 逆否命题：若q，则p. (2)要注意区分否命题与命题的否定否命题是既否定命题中的条件，又否定命题中的结论；而命题的否定只否定结论“菱形的四条边都相等”的否定为“菱形的四条边不都相等”；把“菱形的四条边都相等”作为原命题，则它的否定题是“若四边形不是菱形，则它的四条边不都

2、相等”,命题“a、b都是偶数，则ab是偶数”的逆否命题是() Aa、b都不是偶数，则ab不是偶数 Ba、b不都是偶数，则ab不是偶数 Cab不是偶数，则a、b都不是偶数 Dab不是偶数，则a、b不都是偶数 答案D 解析本题考查命题的四种形式，一般的命题：“若p则q”形式的逆否命题为“若非q则非p”,二四种命题的关系 1一般地，原命题、逆命题、否命题与逆否命题之间的相互关系为：,2四种命题真假的关系 一般地，四种命题真假有且仅有下面四种情况：,规律：判断原命题及其逆命题、否命题、逆否命题的真假，只需要判断两个命题的真假，因为原命题与其逆否命题互为逆否命题，原命题的逆命题和否命题互为逆否命题，且互

3、为逆否命题的两个命题具有相同的真假性,命题“若x5，则x28x150”，那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，真命题有() A0个B1个 C2个D3个 答案B 解析本题考查四种命题以及真假性间的关系依题意，注意到题中的命题本身是真命题，其逆命题是假命题，因此其逆否命题是真命题，其否命题也是假命题，选B.,三四种命题及其关系的应用 原命题与逆否命题互为逆否命题，逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下： (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； (2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 应用一：逆否命题真假可以通过判断原命题的真假得出，否

4、命题的真假可以通过判断逆命题的真假得出，因此，要判断四种命题的真假，只需判断原命题和逆命题的真假即可 应用二：由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接证明原命同为真命题,判断命题“若m0，则x22x3m0有实数根”的逆否命题的真假 解析m0，12m0，12m40， x22x3m0的根的判别式12m40， 方程x22x3m0有实数根 原命题为真，原命题的逆否命题也为真,将下列命题写成“若p，则q”的形式，并指出它们的逆命题，否命题和逆否命题 (1)两条平行直线不相交； (2)全等三角形相似； (3)菱形的对角线互相

5、垂直平分 解题提示先找出原命题的条件p和结论q，再将原命题改写成“若p，则q”的形式，然后根据命题的四种形式的定义表达其他形式的命题,四种命题的关系,解析(1)原命题：若l1与l2是平行直线，则l1与l2不相交； 逆命题：若直线l1与l2不相交，则l1与l2平行； 否命题：若直线l1与l2不平行，则l1与l2相交； 逆否命题：若直线l1与l2相交，则l1与l2不平行 (2)原命题：若两个三角形全等，则这两个三角形相似； 逆命题：若两个三角形相似，则这两个三角形全等； 否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不相似； 逆否命题：若两个三角形不相似，则这两个三角形不全等,(3)原命题：若四边形A

6、BCD是菱形，则对角线AC、BD互相垂直平分； 逆命题：若四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直平分，则四边形ABCD是菱形； 否命题：若四边形是ABCD不是菱形，则对角线AC、BD不互相垂直平分； 逆否命题：若四边形ABCD的对角线AC、BD不互相垂直平分，则四边形ABCD不是菱形 方法总结解此类题的难点在于有的命题是由三部分组成的，既有前提、条件、结论，正确地区分命题的前提、条件是解决问题的关键,写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假： (1)实数的平方是非负数； (2)若q1，则方程x22xq0有实根 解析(1)逆命题：如果一个数的平方是非负数，则这个数是实数真命题 否命

7、题：如果一个数不是实数，则它的平方不是非负数真命题,否命题与命题否定形式的区别,写出下列命题的否命题及命题的否定形式，并判断真假 (1)若m0，则关于x的方程x2xm0有实根； (2)若x、y都是奇数，则xy是奇数 解析(1)否命题：若m0，则关于x的方程x2xm0无实根(假命题) 命题的否定：若m0，则关于x的方程x2xm0无实根(假命题),(2)否命题：若x、y不都是奇数，则xy不是奇数(假命题) 命题的否定：x、y满足x、y都是奇数，但xy不是奇数(真命题) 方法总结命题的否定形式及否命题是两个不同的概念，要注意区别，不能混淆从形式上看，否命题既否定条件，又否定结论，而命题的否定，条件不

8、变，只否定结论,有下列四个命题： (1)“若xy0，则x、y互为相反数”的否命题； (2)“若ab，则a2b2”的逆否命题； (3)“若x3，则x2x60”的否命题； (4)“对顶角相等”的逆命题 其中真命题的个数是() A0B1 C2D3,答案B 解析(1)“若xy0，则x、y不是相反数”是真命题 (2)“若a2b2，则ab”，取a1，b0，因为ab2，故是假命题 (3)“若x3，则x2x60”，解不等式x2x60可得2x3，而x43，不是不等式的解，故是假命题 (4)“相等的角是对顶角”是假命题故选B.,四种命题关系的应用,判断命题“已知a、x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，则a1”的逆否命题的真假 解题提示可以通过判断原命题的真假来判断它的逆否命题的真假也可以借助集合间的包含关系，判断原命题的真假，进而判断它的逆否命题的真假,方法总结逆否命题真假可以通过判断原命题的真假得出，否命题的真假可以通过判断逆命题的真假得出，因此，要判断四种命题的真假，只需判断原命题和逆命题的真假即可.,误解A 辨析由题意，得原命