高中数学 课时作业11 1.7 简单几何体的面积和体积 北师大版必修2

1、课时作业11柱、锥、台的侧面展开与面积|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1若圆柱的底面面积为S，侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是()A4SB2SCS D.S解析：设圆柱的底面半径为r，则r2S，r.又侧面展开图是正方形，所以圆柱的侧面积S侧24S.答案：A2.如图所示，圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥的表面积为()AB2C3D4解析：设圆锥的母线长为l，则l2，所以圆锥的表面积为S1(12)3.答案：C3已知正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的表面积为()A48(3) B48(32)C24() D144解析：由题意，知侧面积为664144，两底面

2、积之和为242648，所以表面积S48(3)答案：A4正方体ABCDA1B1C1D1中，以顶点A、C、B1、D1为顶点的正三棱锥的全面积为4，则该正方体的棱长为()A. B2C4 D2解析：设正方体棱长为a，侧面的对角线长为a，所以正三棱锥ACB1D1的棱长为a，其表面积为4(a)24，可得a22，即a.答案：A5如图是一个几何体的三视图，其中主视图是边长为2的等边三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是()A. B.C. D.解析：由三视图，可知该几何体是一个圆锥的一半，其中高为，故所求的体积为V12.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6某几何体的三视图如图所示，该几何体的

3、表面积是_解析：由几何体的三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱(如图所示)在四边形ABCD中，作DEAB，垂足为E，则DE4，AE3，则AD5.所以其表面积为2(25)42445454492.答案：927已知正三棱锥的高为1，底面边长为2，则该三棱锥的表面积为_解析：易知底面正三角形的中心到一边的距离为2，则正三棱锥侧面的斜高为，所以S侧329，所以S表S侧S底9(2)296.答案：968已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于_解析：由三视图可知该几何体是由一个直三棱柱截去一个三棱锥得到的，如图所示，SAABBC4，则SB4，AC4，则该几何体的表面积S484(84)4

4、(84)44446432.答案：6432三、解答题(每小题10分，共20分)9圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180，那么圆台的表面积是多少？解析：如图，设圆台的上底面周长为C.因为扇环的圆心角是180，所以CSA210，所以SA20 cm，同理可得SB40 cm，所以ABSBSA20 (cm)，所以S表面积S侧S上S下(r1r2)ABrr(1020)201022021 100(cm2)10如图是一建筑物的三视图(单位：m)，现需将其外壁用油漆粉刷一遍，已知每平方米用漆0.2 kg，问需要油漆多少千克？(无需求近似值)解析：由三视图知建筑物为一组

5、合体，自上而下分别是圆锥和正四棱柱，并且圆锥的底面半径为3 m，母线长为5 m，正四棱柱的高为4 m，底面是边长为3 m的正方形，圆锥的表面积为r2rl91524 (m2)；四棱柱的一个底面积为9 m2，正四棱柱的侧面积为44348 (m2)，所以外壁面积为24948(2439) (m2)所以需要油漆(2439)0.2(4.87.8) (kg)|能力提升|(20分钟，40分)11(2016全国卷丙)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为()A1836 B5418C90 D81解析：由三视图知该几何体是平行六面体，且底面是边长为3的正方形，侧棱长为

6、3，所以该几何体的表面积为S2362332335418.答案：B12若一个圆锥的侧面展开图是半圆，则这个圆锥的底面积与侧面积的比是_解析：设圆锥的底面半径为r，则圆锥的母线长为2r，侧面展开图的弧长为2r，所以圆锥的底面积与侧面积的比为r2：1：2.答案：1：213已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体SABC如图所示，求它的表面积解析：因为四面体SABC的四个面是全等的等边三角形，所以四面体的表面积等于其中任何一个面面积的4倍不妨求SBC的面积，过点S作SDBC，交BC于点D，如图所示因为BCSBa，SDa，所以SSBCBCSDaaa2.故四面体SABC的表面积S4a2a2.14已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱(1)求圆柱的侧面积；(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大解析：(1)画圆锥及内接圆柱的轴截面(如图所示)，设所求的圆柱的底面半径为r，它的侧面积S