福建省福州市平潭县新世纪学校2020-2021学年高一数学上学期第二次月考试题（含解析）

1、 整理于网络 可修改福建省福州市平潭县新世纪学校2020-2021学年高一数学上学期第二次月考试题（含解析）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上）1.已知，则角的终边所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】化，可知角的终边所在的象限.【详解】, 将逆时针旋转即可得到，角的终边在第三象限.故选：C【点睛】本题主要考查了象限角的概念，属于容易题.2.将300o化为弧度为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据角度与弧度转化公式，即可求解.【详解】,故选：B【点睛】本

2、题主要考查了角度制与弧度的互化公式，属于容易题.3.的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由，利用诱导公式化简求值即可.【详解】,故选：D【点睛】本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值，属于中档题.4.若函数（）的最小正周期为,则（ ）A. 5B. 10C. 15D. 20【答案】B【解析】【分析】根据正弦型函数的周期公式可解得.【详解】根据周期公式以及得,故选.【点睛】本题考查了正弦型函数的周期公式,属于基础题.5.点是角终边上一点，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的定义，即可求解.【详解】点是角终边上一点,故选：A【点

3、睛】本题主要考查了三角函数的定义，属于容易题.6.已知 ，则 的值为 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】：用已知角，去表示未知角为，再利用诱导公式化简即可【详解】：因为，所以，故选B【点睛】：用已知角去表示未知角是求三角值常见的一种处理技巧，利用角之间的和差、以及特殊角的关系进行配凑从而简化计算，三角诱导公式的口诀为：奇变偶不变，符号看象限7.用“五点法”作的图像时，首先描出的五个点的横坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据五点作图法，确定首先描出的五个点的横坐标.【详解】由五点作图法可知，首先描出五个点的横坐标为：，.故选A.【点睛】本小题主

4、要考查五点作图法横坐标的选取，属于基础题.8.若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设扇形的圆心角为，则扇形的面积为，半径为1， 故选B9.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】B【解析】因为函数，要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位本题选择B选项点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同10.使取最小值的的集合是（ ）A. B.

5、 C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用三角函数的取值范围，求得当取何值时，函数取得最小值.【详解】由于，所以当时，函数取得最小值为.故使取最小值的的集合是.故选A.【点睛】本小题主要考查含有余弦型函数何时取得最小值，考查三角函数的性质，属于基础题.11.已知则以下不等式正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数图象的单调性与对称性，以及1,2,3与对称轴的距离，即可判断函数值的大小.【详解】，在上是增函数，在上是减函数；且的图象关于对称，又，.故选：D【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象与性质，解题时单调性与对称性的应用是关键，属于中档题.12.同时具有性质

6、“最小正周期是；图象关于直线对称；在上是增函数”的一个函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】解：因为函数的周期为，因此 =2，排除A，然后根据图像关于x=对称，排除选项D，单调递减，舍去B,选C二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上）13.终边在轴上的角的集合是_【答案】【解析】【详解】由于终边在y轴的非负半轴上的角的集合为而终边在y轴的非正半轴上的角的集合为，终边在轴上的角的集合是，所以，故答案为.14._【答案】【解析】【分析】根据终边相同的角知，利用诱导公式即可求解.【详解】，.故答案为：【点睛】本题主要考查了终边相同的角，诱导公式

7、，特殊角的三角函数值，属于容易题.15.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图像上的所有点向左平移个单位，最后所得图像的函数解析式为_【答案】【解析】【分析】直接利用三角函数的图像的变换解答得解.【详解】将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到，再把图像上的所有点向左平移个单位，最后所得图像的函数解析式为.故答案为【点睛】本题主要考查三角函数图像变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.16.函数的部分图像如图所示，则 _.【答案】【解析】【分析】观察可知，A=2，可得周期T ，由计算出的值，再由和可得的值，进而求出【详解】由题得

8、A=2，得，则，由可得，因为，故，那么【点睛】本题考查正弦函数的图像性质，属于基础题三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上）17.已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是10cm，求：（1）扇形的弧长；（2）该弧所在的弓形的面积【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据弧长公式计算即可（2）弓形的面积等于所在扇形的面积与三角形面积的差，计算即可求解.【详解】因为圆心角，圆的半径是10cm，所以，即扇形的弧长为.（2）该弧所在的弓形的面积即弓形的面积为【点睛】本题主要考查了弧长公式，扇形、三角形面积公式，属于容易题.18.（1）求

9、值：；（2）化简：.【答案】（1）；（2）1.【解析】试题分析：（1）由题意，根据三角函数诱导公式，将式子中的大角度、负角度都化为锐角，再根据同角的三角函数商关系，进行化简，从而问题可得解；（2）根据题意，可同（1）的方法进行整理化简，从而问题可得解.试题解析：(1)原式 .（2）原式 19.求函数的定义域、周期、单调区间.【答案】，【解析】【分析】由已知得，从而可根据正切函数的图象和性质求出其定义域、周期和单调区间.【详解】,令，解得，所以定义域为.周期.由，解得，所以函数的单调递减区间为：.【点睛】本题主要考查了正切函数的图象与性质，属于容易题.20.已知.（1）求值；（2）求的值.【答案

10、】（1）2；（2）【解析】【分析】（1）分子分母同除以，即可求出，从而求出（2）分母看作1, ，分子分母同除以可得含的式子，代入求值即可.【详解】（1），.（2），又，.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的关系，弦化切思想，属于中档题.21.已知函数（）的最小正周期为，且其图象关于直线对称.（1）求和的值；（2）若，为锐角，求的值.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）由函数图象上相邻两个最高点的距离为，利用正弦函数的图象和性质即可得解最小正周期，利用周期公式求，根据对称轴可求（2）由（1）可得的解析式，根据同角三角函数的关系及诱导公式即可求值.【详解】（1），又，（2），锐角，.【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，诱导公式，同角三角函数的基本关系，属于中档题.22.已知函数（1）求函数的最小周期、振幅、初相、频率并画出函数在区间0，上的图象（2）说明此函数图象可由上图象经怎样的变换得到.【答案】（1），图象见详解（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据正弦型函数的图象与性质即可写出最小周期、振幅、初相、频率，利用描点法画出图象（2）根据图象的变换可