高中物理动能与动能定理解题技巧和训练方法及练习题(含答案)含解析
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高中物理
动能
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高中物理动能与动能定理解题技巧和训练方法及练习题 ( 含答案 ) 含解析
一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理
1． 如图所示，圆弧轨道
ab 是在竖直平面内的
1
圆周， b 点离地面的高度
h=0.8m，该处切
4
线是水平的，一质量为
m=200g
的小球（可视为质点）自
a 点由静止开始沿轨道下滑（不
计小球与轨道间的摩擦及空气阻力），小球从
b 点水平飞出，最后落到水平地面上的
d
点．已知小物块落地点
d 到
c点的距离为
x=4m，重力加速度为
g=10m/ s2．求：
（ 1）圆弧轨道的半径
（ 2）小球滑到 b 点时对轨道的压力．
【答案】 （1）圆弧轨道的半径是 5m．
（ 2）小球滑到 b 点时对轨道的压力为 6n，方向竖直向下．【解析】
（ 1）小球由 b 到 d 做平抛运动，有： h= 1 gt2
2
x=vbt
解得： vb x
g
10
10m / s
4
2
0.8
2h
a 到 b 过程，由动能定理得：
1
2
-0
mgr=
mvb
2
解得轨道半径
r=5m
（2）在 b 点，由向心力公式得： n
mg
m vb2
r
解得： n=6n
根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力
n =n=6n，方向竖直向下
点睛：解决本题的关键要分析小球的运动过程，把握每个过程和状态的物理规律，掌握圆周运动靠径向的合力提供向心力，运用运动的分解法进行研究平抛运动．
2． 如图所示，半径
r=0.5 m
的光滑圆弧轨道的左端
a 与圆心
o 等高，
b 为圆弧轨道的最低
点，圆弧轨道的右端
c 与一倾角 θ=37的粗糙斜面相切。一质量
m=1kg 的小滑块从
a 点正
上方
h=1 m
处的
p 点由静止自由下落。已知滑块与粗糙斜面间的动摩擦因数
μ=0.5，
sin37 =0.6， cos37 =0.8，重力加速度
g=10 m/s 2。
(1)
求滑块第一次运动到 b 点时对轨道的压力。
(2)
求滑块在粗糙斜面上向上滑行的最大距离。
(3)
通过计算判断滑块从斜面上返回后能否滑出
a 点。
【答案】 (1)70n； (2)1.2m； (3)能滑出 a
【解析】
【分析】
【详解】
(1)滑块从 p 到 b 的运动过程只有重力做功，故机械能守恒，则有
mg h
r
1 mvb
2
2
那么，对滑块在
b 点应用牛顿第二定律可得，轨道对滑块的支持力竖直向上，且
fn
mvb
2
mg
2mg h r
mg
70n
r
r
故由牛顿第三定律可得：滑块第一次运动到
b 点时对轨道的压力为 70n ，方向竖直向下。
(2)设滑块在粗糙斜面上向上滑行的最大距离为
l，滑块运动过程只有重力、摩擦力做功，
故由动能定理可得
mg（ h r r cos37 l sin37 ） mgl cos37 0
所以
l 1.2m
(3)对滑块从 p 到第二次经过 b 点的运动过程应用动能定理可得
1 mvb
2
2
mg h
r
2 mgl cos37
0.54mg
mgr
所以，由滑块在光滑圆弧上运动机械能守恒可知：滑块从斜面上返回后能滑出
【点睛】
a 点。
经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解。
3． 如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面
ab 与水平面 bc 平滑连接于 b 点， bc右端连接
内壁光滑、半径 r=0.2m 的四分之一细圆管
cd，管口 d 端正下方直立一根劲度系数为
k=100n/m 的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口
d 端平齐，一个质量为 1kg 的小
球放在曲面 ab 上，现从距 bc的高度为 h=0.6m 处静止释放小球，它与
bc间的动摩擦因数
μ=0.5，小球进入管口 c 端时，它对上管壁有 f =2.5mg 的相互作用力，通过 cd 后，在压缩
n
弹簧过程中滑块速度最大时弹簧弹性势能 ep=0.5j。取重力加速度 g=10m/s2。求：
(1)小球在 c 处受到的向心力大小；
(2)在压缩弹簧过程中小球的最大动能 ekm；
(3)小球最终停止的位置。
【答案】 (1)35n； (2)6j； (3)距离 b 0.2m 或距离 c 端 0.3m
【解析】
【详解】
(1)小球进入管口
c 端时它与圆管上管壁有大小为
f
2.5mg 的相互作用力
故小球受到的向心力为
f向 2.5mg mg 3.5mg
3.5 1
10 35n
(2)在 c 点，由
f向 = vc2
r
代入数据得
1 mvc2
3.5j
2
在压缩弹簧过程中，速度最大时，合力为零，设此时滑块离
d 端的距离为 x0
则有
kx0
mg
解得
mg
0.1m
x0
k
设最大速度位置为零势能面，由机械能守恒定律有
mg(r x0 ) 1 mvc2 ekm e p
2
得
e
km
mg (r x
)
1 mv2
e
p
3 3.5 0.5 6j
0
c
2
(3)滑块从 a 点运动到 c 点过程，由动能定理得
mg 3rmgs
1 mvc2
2
解得 bc间距离
s 0.5m
小球与弹簧作用后返回
c 处动能不变，小滑块的动能最终消耗在与
bc水平面相互作用的
过程中，设物块在
bc上的运动路程为
s ，由动能定理有
mgs
1
mvc2
2
解得
s
0.7m
故最终小滑动距离
b 为 0.7 0.5m
0.2m 处停下 .
【点睛】
经典力学问题一般先分析物理过程，然后对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解。
4． 如图，在竖直平面内，半径 r=0.5m 的光滑圆弧轨道 abc与粗糙的足够长斜面 cd 相切
于 c 点， cd 与水平面的夹角
θ=37，b 是轨道最低点，其最大承受力
fm=21n，过 a 点的切
线沿竖直方向。现有一质量
m=0.1kg 的小物块，从 a 点正上方的 p 点由静止落下。已知物
块与斜面之间的动摩擦因数
μ=0.5.取 sin37 =0.6.co37 =0.8，g=10m/s 2，不计空气阻力。
(1)为保证轨道不会被破坏，求
p、 a 间的最大高度差 h 及物块能沿斜面上滑的最大距离
l；
(2)若 p、 a 间的高度差 h=3.6m，求系统最终因摩擦所产生的总热量
q。
【答案】 (1) 4.5m， 4.9m ；(2) 4j
【解析】
【详解】
(1)设物块在 b 点的最大速度为 vb，由牛顿第二定律得：
vb2
fm mg m
从 p 到 Ｂ，由动能定理得
r
mg(h r)
1 mvb2
0
2
解得
h=4.5m
物块从 b 点运动到斜面最高处的过程中，根据动能定理得：
-mg [r（ 1-cos37 ）+lsin37 ]-μ mgcos37 ?l=0 1 mv2b
2
解得
l=4.9m
(3)物块在斜面上，由于 mgsin37 ＞μ mgcos37 ，物块不会停在斜面上，物块最后以 b 点为
中心， c 点为最高点沿圆弧轨道做往复运动，由功能关系得系统最终因摩擦所产生的总热量
q=mg （h+rcos37 ）
解得
q=4j
5． 如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在
a 点，自然状态时其右端位于b
点． d
点位于水平桌面最右端，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道
mnp，其形状为半径
r＝
0.45m 的圆环剪去左上角 127 的圆弧， mn 为其竖直直径， p 点到桌面的竖直距离为
r， p
点到桌面右侧边缘的水平距离为
1.5r．若用质量 m1＝ 0.4kg 的物块将弹簧缓慢压缩到
c
点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在
b 点，用同种材料、质量为
m2＝ 0.2kg 的物块将
弹簧缓慢压缩到
c 点释放，物块过
b 点后其位移与时间的关系为
x＝ 4t﹣ 2t 2，物块从 d 点
飞离桌面后恰好由
p 点沿切线落入圆轨道．
g ＝10m/s 2，求：
（1
）质量为 m2 的物块在 d 点的速度；
（2）判断质量为 m2 ＝0.2kg 的物块能否沿圆轨道到达
m 点：
（3
）质量为 m2＝ 0.2kg 的物块释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功
.
【答案】（ 1） 2.25m/s （2）不能沿圆轨道到达
m 点 （ 3） 2.7j
【解析】
【详解】
（1
）设物块由 d 点以初速度 vd 做平抛运动，落到
p 点时其竖直方向分速度为：
vy2gr2 10
0.45 m/s ＝ 3m/s
vy
4
tan53
vd
3
所以： vd＝ 2.25m/s
（2）物块在内轨道做圆周运动，在最高点有临界速度，则
mg＝m v2 ，
r
解得： v gr 3 2 m/s
2
物块到达 p 的速度：
vp vd2 v2y 32 2.252 m/s ＝ 3.75m/s
若物块能沿圆弧轨道到达 m 点，其速度为 vm ，由 d 到 m 的机械能守恒定律得：
1 m2vm2
1 m2vp2
m2g 1 cos53
r
2
2
可得： vm2
0.3375 ，这显然是不可能的，所以物块不能到达
m 点
（3
）由题意知 x＝ 4t - 2t2，物块在桌面上过
b 点后初速度 vb＝ 4m/s ，加速度为：
a
4m/s2
则物块和桌面的摩擦力：
m2 g
m2 a
可得物块和桌面的摩擦系数
:
0.4
质量 m1
0.4kg
的物块将弹簧缓慢压缩到
c
点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在
b
＝
点，由能量守恒可弹簧压缩到
c 点具有的弹性势能为：
ep
m1gxbc 0
质量为 m2
＝0.2kg 的物块将弹簧缓慢压缩到
c 点释放，物块过
b 点时，由动能定理可得：
ep
m2 gxbc
1 m2vb 2
2
可得， xbc 2m
在这过程中摩擦力做功：
w1 m2gx bc 1.6j
由动能定理， b 到 d 的过程中摩擦力做的功：
w 2
1 m2vd2
1 m2v02
2
2
代入数据可得： w2＝ - 1.1j
质量为 m2＝0.2kg 的物块释放后在桌面上运动的过程中摩擦力做的功
w w1 w2 2.7j
即克服摩擦力做功为 2.7 j.
6． 如图所示，倾角为
30
6 m/s
的速度运
的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以
动，运动方向如图所示．一个质量为
2 kg 的物体（物体可以视为质点），从
h=3.2 m 高处
由静止沿斜面下滑，物体经过
a 点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不
计其动能损失．物体与传送带间的动摩擦因数为
0.5，物体向左最多能滑到传送带左右两端
ab 的中点处，重力加速度
g=10 m/s 2，求：
（ 1）物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间；
（ 2）传送带左右两端 ab 间的距离 l 至少为多少；
（ 3）上述过程中物体与传送带组成的系统产生的摩擦热为多少；
（4）物体随传送带向右运动，最后沿斜面上滑的最大高度
【答案】 （1） 1.6s （ 2） 12.8m （3） 160j （ 4） h′=1.8m
h ′为多少？
【解析】
(1)mgsin θ =ma, h/sin θ=,可得 t="1.6" s.
(2)由能的转化和守恒得：
mgh=μ mgl/2， l="12.8" m.
(3)在此过程中，物体与传送带间的相对位移 :x 相 =l/2+v 带 t,又 l/2= ，
而摩擦热 q=μmgx相，
以上三式可联立得 q="160" j.
(4)物体随传送带向右匀加速，当速度为 v 带 ="6" m/s 时向右的位移为 x，
则 μmgx=
， x="3.6" m
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